Le blog-notes mathématique du coyote

Y a-t-il une courbe mathématique qui ressemble à un coeur? La réponse est oui. Il y en a même plusieurs:

Sources: Heart Curves - MathWorld

Et si vous voulez en savoir plus sur les différentes techniques pour dessiner un coeur (ça peut être utile aujourd'hui ), la page Heart Curve du site Mathematische Basteleien vous comblera.

« S'il n'existait pas dans la nature, le chou-fleur variété romanesco aurait dû être inventé par un fractaliste. Parmi les objets de tous les jours, c'est la meilleure illustration qui soit du concept de surface rugueuse mais riche en invariances. » Benoît Mandelbrot.

Le chou romanesco est une variété de chou brocoli originaire d'Italie et plus précisément de Rome. Il est appelé aussi « brocoli à pomme ».
Bien qu'il s'agisse d'une variété ancienne, son introduction en France est relativement récente, il y est cultivé en grand depuis les années 1990, surtout en Bretagne (régions de Saint-Pol-de-Léon et de Paimpol). Sa commercialisation s'est répandue à partir de 1993 sur le marché du frais, puis par l'intermédiaire de la surgélation. Son importance économique reste toutefois très limitée.
La disposition des bourgeons floraux en spirales régulières illustre les lois de la phyllotaxie. Un examen attentif montre que le nombre de spirales orientées dans le sens des aiguilles d'une montre et le nombre de spirales orientées en sens inverse sont deux nombres de la suite de Fibonacci, le rapport de ces nombres est une valeur approchée du nombre d'or. De plus sa géométrie autosimilaire fait qu'il est souvent cité comme un exemple de fractale naturelle.

Un chou-leur Romanesco entier


Un détail du même chou-fleur. Remarquez que chaque pointe ressemble au chou-fleur entier.
C'est la propriété d'"autosimilitude", caractéristique des fractales.
A voir: A romaneco page

L'énigmatique sourire de Monna Lisa a été décrytpé par des scientifiques et un logiciel de reconnaissance des émotions. Il traduit à 83 % le bonheur, à 9 % le dédain, à 6 % la peur et à 2 % la colère.
Le chef d'oeuvre de Léonard de Vinci, qui garde son mystère depuis 500 ans, a été analysé à l'université d'Amsterdam aux Pays-Bas. Des chercheurs néerlandais et américains ont notamment étudié la courbure des lèvres et les pattes d'oie autour des yeux.
Epaulé par un logiciel, ils les ont mis en relation avec six émotions de base, écrit l'hebdomadaire britannique de vulgarisation scientifique New Scientist. Selon le journal, ce type de logiciel pourrait servir à adapter un ordinateur à l'humeur de son utilisateur.

(ats / 15 décembre 2005 12:51)

Les êtres vivants sont sensibles à la présence du vent. L'été, en période de canicule, on a tous déjà souhaité qu'une brise légère vienne rafraîchir l'air environnant.

Les manifestations du Dieu Éole ne sont toutefois pas toujours bienvenues durant la saison hivernale car le vent nous donne l'impression qu'il fait plus froid que le mercure ne l'indique. On parle alors de facteur de refroidissement éolien, lequel est calculé en combinant la température de l'air à la vélocité des vents. Ce calcul nous permet d'obtenir une lecture de la température ressentie par un être humain en présence de temps froid et venteux. En fait, le facteur de refroidissement éolien mesure la rapidité à laquelle le corps humain perd sa chaleur lorsqu'il est exposé au vent. Il a été créé dans le but de réduire les risques d'hypothermie, d'engelure et autres dangers reliés au froid. Consulter le facteur de refroidissement éolien avant de sortir nous permet de se vêtir adéquatement pour profiter pleinement des plaisirs de l'hiver.

La formule pour calculer la température équivalente reliée au facteur de refroidissement éolien est la suivante:

T(FRÉ) = 13.12 + 0.6215*T - 11.37*V^0.16 + 0.3965*T*V^0.16

Où:
T(FRÉ) est la température équivalente en degrés Celcius
V est la vitesse du vent en km/h mesurée à 10m de hauteur
T est la température, de l'air en degrés Celsius

Exemple: par un vent de 60 km/h et une température de -5°C, la température ressentie est de -16°C.

Source: MétéoMédia

Le prix Nobel d'économie a été attribué aujourd'hui à l'Américain Thomas Schelling, 84 ans, et à l'Israélo-américain Robert Aumann, 75 ans, pour leur théorie de « décision interactive », qui permet une meilleure compréhension des conflits et de la coopération dans le commerce et les affaires. À la fois une extension et une amélioration de la « théorie des jeux », leurs travaux ont aidé à expliquer les conflits économiques, tels que les guerres des prix, ainsi que le succès de certaines communautés plus que d'autres dans la gestion de ressources communes.

Cela m'a fait penser à un article du New Scientist de février 2005: 'Zero intelligence' trading closely mimics stock market. Une simulation scientifique le montre : un logiciel aléatoire d'achat/vente des valeurs boursières obtiendrait les mêmes résultats que les traders réels.
L'affaire nous vient du Santa Fe Institute, au Nouveau Mexique, dans l'unité de recherche du professeur Doyne Farmer. Ces chercheurs ont réalisé un logiciel d'achat/vente des valeurs boursières expurgé de toutes données rationnelles, économiques et financières. En résumé, les décisions prises par ce logiciel sont aléatoires. "Zero intelligence", disent-ils. Ils l'ont testé sur la Bourse de Londres, sur 11 titres, pendant 21 mois, soit 6 millions d'ordres d'achat et de vente.
Résultat : ce logiciel insensé reproduit le marché réel avec une précision comprise entre 76 et 98%. Comme si, au fond, la Bourse était pilotée par des idiots qui font rouler les dés.
Bien sûr, ce n'est pas le cas. Les traders n'opèrent pas au hasard. Alors quelle est l'explication? D'après Doyne Farmer, les mouvements des marchés dépendent moins des stratégies des courtiers que de la structure et des contraintes du système lui-même. Un porte-parole du Stock Exchange de Londres en convient d'ailleurs volontiers : "C'est un petit travail intéressant qui reflète ce que nous constatons nous-mêmes."

A lire : The Predictive Power of Zero Intelligence in Financial Markets, par J. Doyne Farmer, Paolo Patelli et Ilija I. Zovko.

Jean-Philippe Fontanille, compositeur et professeur de guitare à Paris, a composé une pièce intitulée Harmonisation de pi . Ce morceau, dont vous pouvez écouter la version pour guitare acoustique (format mp3), a la particularité de faire entendre les décimales de pi. Le compositeur a construit ce morceau de la façon suivante: la gamme possédant sept notes, il a commencé par écrire pi en base sept. Cette manipulation lui permettait de convertir toute décimale en une note selon le code suivant : 0 pour do, 1 pour ré, 2 pour mi, 3 pour fa, 4 pour sol, 5 pour la et 6 pour si. L'étape suivante est l'harmonisation. Cela signifie que chaque chiffre ne sera plus seulement affecté à une seule note, mais à un accord complet dont cette note est la fondamentale.
Les premières décimales de pi en base 7 sont: 3,06636514320361341102634022446...

Conus textile

Ce coquillage a un motif semblable au triangle de Sierpinski.