Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.

jeudi 29 septembre 2016

Pac-Man contre les fantômes

Pour ceux qui l'ignorent, rappelons que Pac-Man est un petit personnage jaune qui déambule dans un labyrinthe en espérant fuir de vindicatifs et voraces fantômes. En réalité, il y a également une histoire de pilule qui rend invincible mais nous oublierons ce détail pour respecter les lois antidrogue.
Pour un mathématicien, le jeu se présente un brin différemment : on se donne le labyrinthe sous forme d'un graphe connexe fini. Un graphe est un ensemble de positions, appelées sommets, reliées par des arêtes que l'on parcourt toujours dans le même intervalle de temps, indépendamment de la longueur sur le dessin (connexe veut simplement dire qu'il est d'un seul tenant).

Lire l'article de Roger Mansuy sur larecherche.fr

dimanche 11 septembre 2016

Les files d'attente

lundi 18 juillet 2016

Des mathématiques pour améliorer sa performance sportive

Les mathématiques sont utiles pour résoudre des problèmes concrets ! Un exemple : vous voulez améliorer votre performance en course à pied. Quelle est la meilleure manière de procéder ?

Écoutez la réponse de la chercheuse Amandine Aftalion en podcast audio.

jeudi 14 juillet 2016

Nombre d’or et abeilles

Le nombre d’or ou « divine proportion » représente parait-il le rapport le plus esthétiquement parfait que l’on puisse trouver dans la nature, dans les monuments antiques, les œuvres d’art célèbres ou un simple rectangle.

Lire l'article du Dr Goulu sur Pourquoi Comment Combien.

samedi 28 mai 2016

Combinatoire des briques LEGO

LEGO. Outre le plaisir de manipuler ces petits objets de couleur et de construire des châteaux en les empilant convenablement, ces fameuses briques posent des défis mathématiques de taille. L’objectif de ce texte est d’en présenter un en particulier, bien simple à énoncer : combien d’empilements différents peut-on créer avec N briques similaires ?

Lire l'article de Fabien Pazuki sur Images des Mathématiques.

mardi 5 avril 2016

Le kaléïdoscope

Le kaléidoscope est un tube formé d’un agencement de miroirs qui contient des fragments de verre colorés, mobiles, aux formes variées. À chaque secousse, il offre une figure différente. Sa conception repose sur deux principes : les propriétés de réflexion de la lumière et les lois de composition des symétries.

Lire l'article de Serge Cantat sur Images de Mathématiques

dimanche 3 janvier 2016

Euro 2016 : comment le tableau final favorise la France

Julien Guyon est polytechnicien, docteur en mathématiques appliquées de l’École des ponts, analyste quantitatif, professeur associé aux départements de mathématiques de l’Université de Columbia et de NYU, et amateur de football. Alors que le tirage au sort de la compétition il démontre scientifiquement, pour « Le Monde », comment les Bleus partent avec un avantage sur leurs adversaires.

Lire l'article sur Le monde.fr

vendredi 16 octobre 2015

La machine à inventer des mots

Est-il possible d'inventer automatiquement des mots nouveaux qui sonnent bien ? Oui, grâce à un peu de statistiques et aux chaînes de Markov !


Source : Science étonnante

samedi 19 septembre 2015

Rugby. Algorithme: la Nouvelle-Zélande a 46,8 % de chances de gagner la Coupe

Les jeux ne sont pas encore faits, mais une prédiction mathématique a déjà calculé les probabilités que chacune des équipes atteigne le tour suivant. Et qu’elles remportent la Coupe.
A coup presque sûr, la Nouvelle-Zélande sera en finale de la Coupe du monde de rugby. Elle a en tout cas 63,5% de chances d’atteindre cette position, selon la Royal Statistical Society, le centre de statistiques britannique. C’est la nation qui a la probabilité la plus élevée d’aller en finale, mais aussi le plus de chances – avec une probabilité de 46,8% – de la remporter, si l’on en croit les chiffres.

Probabilités et incertitudes

Donc, “il y a encore plus de 50% de chances qu'une autre équipe soit couronnée”, souligne Niven Winchester, économiste au Massachusets Institute of Technology (MIT), dans les colonnes de Significance, le magazine officiel de la Royal Statistical Society et de l’American Statistical Association.En s’appuyant sur l’algorithme rugbyvision.com de notation des matchs internationaux de rugby qu’il a mis au point, l'économiste a construit un système de “prédictions” lui permettant d’estimer les probabilités que chacune des équipes du tournoi a d’atteindre les quarts de finale, les demi-finales, la finale, de devenir championne, mais aussi de caractériser l’incertitude quant à ces prédictions.

Finale : la Nouvelle-Zélande contre l’Irlande

“L'Irlande a 62,1% de chances d’aller en demi-finale, 27,7% d’aller en finale, et 9,2 % de gagner la compétition, dévoile le magazine. L'Irlande devra probablement battre l'Angleterre en demi-finale et la Nouvelle-Zélande en finale pour remporter la Coupe.”
Et, parmi les équipes participant à la Coupe du monde de rugby 2015 mais qui ne jouent ni dans le Tournoi des six nations ni dans le Rugby Championship (l'équivalent des Six Nations pour les pays du Sud), “ce sont les Samoa qui sont le plus susceptibles d’aller au-delà des phases de poule avec 30,9% de chances de se qualifier pour les quarts de finale”, prévoit Significance. Les paris sont ouverts !

Source : Carole Lembezat, Courrier International

P.S. Moi, je parie sur l'Irlande...

samedi 29 août 2015

Etienne Ghys : La géométrie et la mode

mardi 30 juin 2015

New Horizons découvre des terrains intrigants sur Pluton et Charon

La sonde New Horizons, qui passera au plus près de Pluton et Charon le 14 juillet 2015, a commencé à observer la surface de ces deux corps. L'engin spatial est encore à 18 millions de kilomètres de sa cible mais de subtiles techniques de traitement d'images révèlent des détails sur les photographies prises par le télescope Lorri. Découvrez la magie de la déconvolution.
Tous les instruments d’optique, du microscope au radiotélescope, que ce soit dans le visible ou dans l’infrarouge, introduisent des déformations, des perturbations dans l’image d’un objet. De sorte qu’il n’est pas facile de dire a priori si celle que l’on forme sur un capteur, par exemple CCD, n’introduit pas ou ne détruit pas des informations qui n’ont rien à voir avec le véritable aspect de cet objet. Heureusement, les mathématiciens ont développé des méthodes dites de déconvolution qui séparent dans le signal collecté par un instrument de mesure la part qui est due à cet instrument et celle qui revient en propre à l’objet étudié.
La déconvolution fait intervenir la fameuse théorie des séries et des transformées de Fourier ainsi que la théorie des distributions de Laurent Schwartz. On peut avoir une idée de ces théories en consultant l’ouvrage du médaillé Fields : Méthodes mathématiques pour les sciences physiques, ou encore celui de Walter Appel : Mathématiques pour la physique et les physiciens !


Ces images, prises avec le Long Range Reconnaissance Imager (Lorri) de New Horizons, présentent de nombreuses caractéristiques à grande échelle sur la surface de Pluton. Ces clichés ont été traités à l’aide d’une méthode appelée déconvolution afin d’obtenir des détails plus précis de la surface de Pluton. En contrepartie, elle déforme la planète naine qui semble ne plus être sphérique. © Nasa, Johns Hopkins University Applied Physics Laboratory, Southwest Research Institute

Des images « déconvoluées » de Pluton et de Charon

Cette technique de déconvolution, les membres de la mission New Horizons l’utilisent pour étudier les observations faites avec l’instrument Lorri (Long Range Reconnaissance Imager), un télescope fournissant des images monochromes. Cette technique introduit parfois des artefacts dans les images, montrant ainsi des détails qui n’existent pas. Mais, utilisée avec doigté, elle révèle désormais la surface de Pluton et de sa lune principale, Charon.
Selon Jeff Moore, l’un des membres de l’équipe d’imagerie de la mission New Horizons : « la détection sans ambiguïté de terrains sombres et brillants sur la surface à la fois de Pluton et Charon indique la présence d’une grande variété de paysages sur ces deux astres. Par exemple, la frange brillante que nous voyons sur Pluton pourrait être formée de matériaux gelés qui se sont déposés après s’être évaporés d’une calotte polaire qui est maintenant en été ».
Alan Stern, le chercheur du Southwest Research Institute (Boulder, Colorado) à la tête de la mission New Horizons, ne cache pas quant à lui son enthousiasme : « Ce système est tout simplement incroyable. L’équipe scientifique est en extase devant ce que nous voyons sur l’hémisphère de Pluton dont nous allons nous approcher au plus près ». Stern ne cache pas non plus son étonnement devant la découverte de terrains sombres à l’un des pôles de Charon. Les scientifiques n’ont pour le moment aucune explication. Ces corps lointains nous réservent à coup sûr des surprises...

Source : Laurent Sacco, Futura-Sciences

lundi 16 février 2015

Un Oscar pour un mathématicien de UBC

Le professeur au département des sciences informatiques à l'Université de la Colombie-Britannique (UBC), Robert Bridson, recevra samedi un Oscar pour ses contributions à différents films au cours de 13 dernières années.

Il a toutefois admis vendredi que son discours de remerciement n'était pas encore tout à fait au point. « J'ai 45 secondes et c'est difficile de tout dire [en si peu de temps] », a-t-il lancé.
Robert Bridon est récompensé par l'Académie des arts et des sciences du cinéma pour avoir développé un programme mathématique permettant d'élaborer des effets spéciaux qui ont l'air très réels. Ce programme a permis de créer des scènes dans des films bien connus, dont Le Hobbit, Avatar et Gravité.
« Il faut que ça semble vrai et la meilleure façon de faire ces choses est d'aller vers les vraies lois de la physique et des mathématiques qui sont dans la nature pour simuler » Il espère que son prix incitera les jeunes passionnés par les films à envisager des études en mathématiques.

Source : Ici Radio-Canada

samedi 14 février 2015

Deux équations pour un coeur

lundi 22 décembre 2014

Un logiciel permet à la police zurichoise de prédire les cambriolages

24 heures, Lucie Monnat

Dans le film Minority Report, la ville de Washington a réussi, en 2054, à éradiquer la criminalité. Les agents du «Précrime», des individus doués de précognition, peuvent fournir des visions du futur permettant d’arrêter les criminels juste avant qu’ils n’aient commis leurs méfaits.
Avec quarante ans d’avance, la police de Zurich utilise désormais un système similaire. En juillet, elle a acheté «Precobs», un logiciel élaboré par l’«Institut de technique prédictive modélisable» (IfmPt), une petite entreprise basée dans la ville allemande d’Oberhausen. Le programme doit justement son nom à la nouvelle de Philip K. Dick dont est tiré le film.
Precobs indique sur une carte le lieu et la date des prochains délits, et ce au mètre et à l’heure près. Il ne s’agit pas de jouer les Madame Soleil, mais d’un calcul purement mathématique. Le programme répertorie dans sa base de données l’ensemble des délits signalés ces cinq dernières années, incluant le lieu, la date et l’heure exacts ou encore le montant du butin et le modus operandi. Ces données, consignées au fur et à mesure par les policiers, permettent à l’algorithme du programme de prédire le futur en marquant de rouge les zones vulnérables.
Afin de prévenir les critiques sur la protection des données, l’institut insiste sur le fait que l’algorithme ne stocke aucune information personnelle. Precobs se base ainsi sur les observations de plusieurs études démontrant le phénomène des «near repeats», soit le fait que souvent, une infraction en précède une autre. Cela se vérifie en particulier pour les cambriolages, mais aussi les vols à main armée ou les vols de véhicule.
Un cambrioleur revient en effet souvent sur le lieu de son forfait. «En tant que voleur, vous préféreriez naturellement les immeubles de Champel plutôt que ceux du Lignon, explique simplement Marco Cortesi, porte-parole de la police municipale de Zurich. C’est comme partir à la cueillette des champignons: au début, on tâtonne sans savoir où les meilleurs se trouvent. Puis, lorsqu’on a trouvé le bon endroit, pas trop éclairé, facile d’accès et bien fourni, on revient toujours au même.»

Test concluant

Pour l’instant, la police zurichoise utilise le logiciel uniquement pour repérer les cambriolages. Les résultats sont bluffants. «Nous constatons une diminution de 14% des cambriolages pour la période de novembre 2013 à novembre 2014. Celle-ci est de 30% dans les zones testées avec Precobs», affirme Marco Cortesi.
Il ne s’agit cependant pas de remplacer les policiers par un ordinateur. «Nous devons toujours observer et analyser les zones sensibles. Notre travail ne s’arrête pas là», précise Marco Cortesi, qui décidément connaît bien Genève: «Precobs peut indiquer qu’une cible potentielle se trouve dans la rue des Bains, mais il ne va pas indiquer le numéro de la rue et de l’appartement.» Lorsqu’une alerte est donnée, la police agit de deux manières. Elle envoie discrètement des détectives afin de prendre les malfrats la main dans le sac, et elle renforce la présence policière. «A force de voir des patrouilles et des uniformes, les cambrioleurs finissent par laisser tomber l’endroit», conclut Marco Cortesi.

Source : 24 heures

mardi 2 décembre 2014

L'équipe explore la data revolution

Les statisticiens et les analystes cherchent à modéliser le football, mais celui-ci est-il réductible à des données mathématiques, aussi abouties soient-elles ?

Lire le dossier de l'Equipe

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