Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


mercredi 24 février 2010

Tricycle à roues carrées

lundi 22 février 2010

Nos déplacements sont très prévisibles

Les données fournies par les téléphones mobiles de 50 000 personnes montrent que nos déplacements sont très prévisibles, que l'on reste sédentaires ou que l'on fasse de fréquents voyages annoncent des chercheurs. Cette découverte pourrait influencer la manière dont nous étudions une foule de choses, de la propagation des hommes ou des virus jusqu'à la planification urbaine.
Beaucoup de modèles utilisés pour étudier la mobilité du comportement chez l'homme reposent sur le principe que nos activités obéissent fondamentalement au hasard. Par exemple, les modèles de marche de Lévy utilisés pour étudier la dynamique virale aussi bien que la formation des queues ou des regroupements humains supposent que nous choisissons toujours notre prochaine destination au hasard (cela est aussi connu sous le nom de problème du marin ivre). De même, le modèle de Erlang utilisé par les ingénieurs des télécommunications pour déterminer combien d'appels peut gérer un central téléphonique repose sur des appels faits de manière complètement aléatoire, comme si le tirage d'un jeton déterminait si nous faisons un appel ou non.
Chaoming Song, de la Northeastern University, de la Harvard Medical School et du Dana Farber Cancer Institute à Boston, et ses collègues ont étudié l'enregistrement sur trois mois des données anonymes d'usagers de téléphones. mobile recueillies pour les facturations. L'enregistrement contenait l'endroit du central pour chaque appel ou réception de message. Comme attendu, la plupart des usagers passaient la majeure partie de leur temps à quelques endroits alors qu'un petit nombre faisaient régulièrement des centaines de kilomètres. Cette répartition peut laisser penser que la mobilité des gens qui voyagent moins devrait plus être facile à prédire que celle de la petite portion de ceux qui font de grands trajets. Un examen plus attentif a cependant permis aux chercheurs de découvrir que les mouvements des deux catégories étaient prévisibles, dans 93 pour cent des cas en fait, indépendamment de l'âge, du groupe linguistique, de la densité de population ou d'autres différences. Les auteurs écrivent que les algorithmes d'extraction de données fondés sur ces résultats pourraient conduire à de réelles prédictions de mobilité humaine. Les résultats indiquent aussi selon les auteurs que "malgré notre profond désir de changement et de spontanéité, notre mobilité quotidienne se caractérise en fait par une profonde régularité".

Source : Techno-science

mardi 15 décembre 2009

Empiler des LEGO

Il n'y a pas que les enfants pour jouer à empiler des pièces : il y a aussi les mathématiciens. Depuis 1974, la célèbre firme Lego affirmait que le nombre de manières d'accrocher entre elles six pièces au format 2 × 4 de la fameuse marque était égal à 102 981 500. Faux ! affirment Bergfinnur Durhuus et Søren Eilers, de l'université de Copenhague. Ils ont établi que la vraie valeur est égale à 915 103 765. Le nombre 102 981 500 correspond au nombre de manières qu'il y a d'empiler les six pièces pour faire une tour de hauteur 6 (avec encore une petite erreur : la bonne valeur est 102 981 504). Les auteurs définissent par ailleurs une notion d'« entropie » attachée au problème, qui traduit en quelque sorte la vitesse à laquelle s'accroît le nombre de façons de lier n pièces de même format donné en fonction de n.

Petite question pour s'échauffer le cerveau avant de lire l'article : de combien de façons peut-on empiler deux briques 2x4 ?

Lire l'article On the entropy of LEGO

vendredi 23 octobre 2009

A quelle distance voit-on ?

vendredi 18 septembre 2009

Recursive Life

dimanche 30 août 2009

QR code

Le code QR ou QR Code (en anglais) est un code-barres en 2 dimensions (code matrice) pouvant stocker jusqu'à 7089 caractères numériques, 4296 caractères alphanumériques (contrairement au code-barre « traditionnel » qui lui ne peut stocker que de 10 à 13 caractères) ou 2953 octets . Il a l'avantage de pouvoir stocker beaucoup d'informations tout en étant petit et rapide à scanner. Ainsi, le sigle « QR » dérive de « Quick Response » car le contenu peut être décodé rapidement.
Le code QR a été créé par l'entreprise japonaise Denso-Wave en 1994. Le code QR est très utilisé au Japon, où c'est actuellement le code à deux dimensions le plus populaire.

dimanche 28 juin 2009

Un petit r de famille

Un fils, un frère, une cousine, un grand-père, une tante... partagent certains traits qui montrent plus ou moins qu'ils ont un lien de parenté. Si les êtres vivants reconnaissent en général les membres de leur propre famille, peuvent-ils reconnaître si deux inconnus ont un lien de parenté ? Pour la première fois, une équipe de chercheurs du Laboratoire de psychologie et neurocognition de Grenoble (CNRS / Université Pierre Mendes France / Université de Savoie) a évalué cette capacité à détecter un lien familial. Les résultats, publiés dans Proceedings of the Royal Society B, montrent que cette reconnaissance dépend d'un degré "r" de parenté.


Exemple de paire d'individus.
Paires représentant (a) la même personne, (b) deux frères, (c) une petite-fille et sa grand-mère,
(d) un neveu et son oncle, (e) deux cousins, (f) deux personnes non apparentées.

Le cœfficient de parenté "r" correspond à la probabilité qu'un même gène se retrouve chez deux individus de même famille. Il est, par exemple, égal à 1 pour deux "vrais jumeaux", de ½ entre parents et enfants, de ¼ entre petits-enfants et grands-parents. L'étude révèle que plus "r" est plus élevé, plus détecter le lien de parenté est fréquent. Elle montre ainsi que l'on perçoit l'air de famille même avec des personnes qui n'ont jamais cohabité et qui appartiennent à différentes générations, comme des grands-parents et leurs petits-enfants. Reconnaître un lien de parenté entre deux inconnus peut nous aider à anticiper leurs comportements, procurant ainsi un certain avantage dans la vie en société.
Certaines particularités ont également été notées: en effet, le lien qui réunit grands-parents et petits-enfants est plus détectable que celui qui lie les oncles ou tantes à leurs neveux ou nièces, bien qu'ils soient tous deux estimés par le même coefficient de parenté (r=¼). Des facteurs comportementaux et génétiques concourent à expliquer ces différences.
Pour cette étude, l'équipe du LPNC a réuni plus de 500 photos de membres de plusieurs dizaines de familles de la région grenobloise. Elle les a ensuite associées par paires et les a soumis à des adultes n'ayant aucun lien avec ces familles. Ces adultes devaient détecter l'existence ou non d'un lien de parenté entre elles. Les paires de visages présentées à ces adultes associaient un individu avec lui-même (à un âge différent), avec un frère ou une sœur, un oncle ou une tante, un des grands-parents, un cousin ou une cousine ou enfin avec, un étranger, adulte ou enfant. Aujourd'hui, l'équipe du LPNC poursuit ses investigations en essayant de mieux comprendre la nature des mécanismes mise en jeu dans la reconnaissance et de définir les zones des visages qui permettent de détecter la parenté.

Source : Techno-Science

dimanche 10 mai 2009

Clap your brains off

Voici un clip vidéo utilisant abondamment le "Droste Effect", dont je parlais il y a quelques jours.



Et voici le making off :

lundi 23 mars 2009

Canon à l'écrevisse

Les canons de l'Offrande musicale sont parmi les canons les plus élaborés de l'oeuvre de Bach. Cependant, Bach ne les écrivit que rarement en entier. Il en fait délibérément des énigmes proposées au roi Frédéric. Il était à la mode, à l'époque, de donner un seul thème, complété de quelques indices plus ou moins astucieux. Genre de rébus musical, il fallait « découvrir » (solution) le canon fondé sur ce thème. Voici le canon à l'écrevisse (canon crancrizans en latin, crab canon en anglais).

samedi 21 mars 2009

Beauté d'un visage et nombre d'or

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