Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


dimanche 30 août 2009

QR code

Le code QR ou QR Code (en anglais) est un code-barres en 2 dimensions (code matrice) pouvant stocker jusqu'à 7089 caractères numériques, 4296 caractères alphanumériques (contrairement au code-barre « traditionnel » qui lui ne peut stocker que de 10 à 13 caractères) ou 2953 octets . Il a l'avantage de pouvoir stocker beaucoup d'informations tout en étant petit et rapide à scanner. Ainsi, le sigle « QR » dérive de « Quick Response » car le contenu peut être décodé rapidement.
Le code QR a été créé par l'entreprise japonaise Denso-Wave en 1994. Le code QR est très utilisé au Japon, où c'est actuellement le code à deux dimensions le plus populaire.

dimanche 28 juin 2009

Un petit r de famille

Un fils, un frère, une cousine, un grand-père, une tante... partagent certains traits qui montrent plus ou moins qu'ils ont un lien de parenté. Si les êtres vivants reconnaissent en général les membres de leur propre famille, peuvent-ils reconnaître si deux inconnus ont un lien de parenté ? Pour la première fois, une équipe de chercheurs du Laboratoire de psychologie et neurocognition de Grenoble (CNRS / Université Pierre Mendes France / Université de Savoie) a évalué cette capacité à détecter un lien familial. Les résultats, publiés dans Proceedings of the Royal Society B, montrent que cette reconnaissance dépend d'un degré "r" de parenté.


Exemple de paire d'individus.
Paires représentant (a) la même personne, (b) deux frères, (c) une petite-fille et sa grand-mère,
(d) un neveu et son oncle, (e) deux cousins, (f) deux personnes non apparentées.

Le cœfficient de parenté "r" correspond à la probabilité qu'un même gène se retrouve chez deux individus de même famille. Il est, par exemple, égal à 1 pour deux "vrais jumeaux", de ½ entre parents et enfants, de ¼ entre petits-enfants et grands-parents. L'étude révèle que plus "r" est plus élevé, plus détecter le lien de parenté est fréquent. Elle montre ainsi que l'on perçoit l'air de famille même avec des personnes qui n'ont jamais cohabité et qui appartiennent à différentes générations, comme des grands-parents et leurs petits-enfants. Reconnaître un lien de parenté entre deux inconnus peut nous aider à anticiper leurs comportements, procurant ainsi un certain avantage dans la vie en société.
Certaines particularités ont également été notées: en effet, le lien qui réunit grands-parents et petits-enfants est plus détectable que celui qui lie les oncles ou tantes à leurs neveux ou nièces, bien qu'ils soient tous deux estimés par le même coefficient de parenté (r=¼). Des facteurs comportementaux et génétiques concourent à expliquer ces différences.
Pour cette étude, l'équipe du LPNC a réuni plus de 500 photos de membres de plusieurs dizaines de familles de la région grenobloise. Elle les a ensuite associées par paires et les a soumis à des adultes n'ayant aucun lien avec ces familles. Ces adultes devaient détecter l'existence ou non d'un lien de parenté entre elles. Les paires de visages présentées à ces adultes associaient un individu avec lui-même (à un âge différent), avec un frère ou une sœur, un oncle ou une tante, un des grands-parents, un cousin ou une cousine ou enfin avec, un étranger, adulte ou enfant. Aujourd'hui, l'équipe du LPNC poursuit ses investigations en essayant de mieux comprendre la nature des mécanismes mise en jeu dans la reconnaissance et de définir les zones des visages qui permettent de détecter la parenté.

Source : Techno-Science

dimanche 10 mai 2009

Clap your brains off

Voici un clip vidéo utilisant abondamment le "Droste Effect", dont je parlais il y a quelques jours.



Et voici le making off :

lundi 23 mars 2009

Canon à l'écrevisse

Les canons de l'Offrande musicale sont parmi les canons les plus élaborés de l'oeuvre de Bach. Cependant, Bach ne les écrivit que rarement en entier. Il en fait délibérément des énigmes proposées au roi Frédéric. Il était à la mode, à l'époque, de donner un seul thème, complété de quelques indices plus ou moins astucieux. Genre de rébus musical, il fallait « découvrir » (solution) le canon fondé sur ce thème. Voici le canon à l'écrevisse (canon crancrizans en latin, crab canon en anglais).

samedi 21 mars 2009

Beauté d'un visage et nombre d'or

vendredi 13 mars 2009

Les maths viennent justifier le « je ne couche pas le premier soir »

Des chercheurs viennent de donner la preuve que les femmes ont tout intérêt de ne pas coucher le premier soir.
Pourquoi doivent-elles procéder ainsi ? Tout simplement afin de réduire les risques de s'accoupler avec le « mauvais mâle ». Une femme accroît donc ses chances, mathématiquement parlant, de trouver le « bon » en ne couchant pas dès le début.
Comment diable des chercheurs ont-ils confirmé cela ? Et puis, quel rapport entre la « drague » et la Science ? Les chercheurs ont utilisé un modèle numérique pour montrer que les meilleurs partenaires sont effectivement ceux qui restent capables d'une période de séduction longue avant de « conclure ».
Pour la femme, une longue période d'échanges amoureux est un moyen d'acquérir de l'information sur un homme qui les séduit. Une longue période de séduction est donc le prix à payer afin d'accroître la probabilité qu'une liaison soit harmonieuse. Voici donc pourquoi les femmes ont tout intérêt à ne pas coucher trop rapidement.
Cette recherche publiée dans le Journal of Theoretical Biology dévoile qu'il est difficile pour une femme de faire le tri entre les bons et les mauvais candidats masculins et c'est au moment de la période de flirt que tout se joue.
On suppose qu'un homme cherche à s'accoupler de manière quasi systématique avec une femme qu'il séduit, mais un homme de qualité risque de rester patient et de payer le prix d'une longue période de flirt afin d'arriver à ses « fins sexuelles ».
La stratégie féminine est donc une sorte de compromis même si cela n'assure bien sûr pas de ne pas miser sur un mauvais candidat quand même. Une femme ne peut jamais éliminer ce risque à moins qu'elle ne décide de ne pas aller au bout de la démarche sur le plan sexuel.

Source : Sur-la-Toile

mercredi 18 février 2009

Centre de Wikipédia

Quel est le centre de Wikipedia ? Et quel est son diamètre ? Voila par exemple quelques-unes des questions étranges qu’on peut se poser lorsqu’on étudie la théorie des “petits mondes”, ce champ des mathématiques qui analyse la configuration des relations au sein d’un réseau. L’exemple le plus connu dans ce domaine est la notion des “six degrés de proximité” existant entre tous les êtres humains. Dès les années 60, Stanley Milgram (également connu pour ses expériences sur l’autorité) a montré qu’il était possible de relier tous les habitants de cette planète en passant environ par six intermédiaires. Depuis, l’idée a été reproduite dans de nombreux domaines, par exemple dans le cas du “jeu de Kevin Bacon“, qui consiste à se demander combien de connexions permettent de relier Kevin Bacon à n’importe quel autre acteur (il existe d’ailleurs une version avancée de ce jeu ne se limite pas à Kevin Bacon mais examine les relations entre deux comédiens pris au hasard).

Cette théorie des petits mondes est en train de devenir la nouvelle révolution scientifique à la mode, et on l’applique aujourd’hui tant à la physique qu’à la biologie ou à la sociologie, et bien sûr au web, la distance entre deux sites s’exprimant par le nombre de clics de souris nécessaires pour se rendre de la page de départ à celle d’arrivée. On ne s’étonnera donc pas qu’un certain Stephen Dohan l’ait appliqué aussi à “la” Wikipedia, afin d’examiner les connexions reliant les différents articles.

L’idée en soi est excellente et prolonge les nombreux outils qui permettent déjà de documenter les évolutions de la plateforme. Elle pourrait permettre d’établir une cartographie des différents domaines de connaissance, de repérer des associations restées enfouies… Malheureusement, certaines idiosyncrasies de Wikipedia rendent ce projet difficile.

En théorie des réseaux, on appelle le “diamètre” la plus longue chaine de connexions nécessaire pour unir deux éléments du réseau. Si le “diamètre” des relations humaines est d’environ 6, celui de la Wikipedia, lui, tend à créer de la confusion : il est de 70 ! Mais ce chiffre ne signifie pas grand-chose, parce qu’il est le produit d’une série de 70 listes particulières, celles des astéroïdes du système solaire, organisées dans la Wikipedia de telle manière qu’il faut parfois 70 clics pour aller d’une liste à une autre ! Si on corrige ce type d’abbération, en réalité, la “moyenne” des clics nécessaires pour se rendre d’un article à un autre est de 4,75, ce qui est bien plus proche de la moyenne.

L’autre question que s’est posée Stephen Dohan était la nature du “centre” de la Wikipedia : c’est-à-dire l’article qui proposait le trajet le plus court vers tous les autres. Le vainqueur est “2007” qui est à 3,65 clics de n’importe quelle entrée de l’encyclopédie. Mais “2007″ est surtout une liste, ce qui le rend peu intéressant à analyser. Bizarrement le “vrai” centre de la Wikipedia est “United Kingdom” avec une moyenne de 3,67 clics. Plus étrange encore, le second est Billie Jean King, une ancienne joueuse de tennis !

Sur la page de Dohan, on peut trouver un jeu “à la Kevin Bacon” qui permet de voir par soi même les connexions existantes entre deux articles. Ainsi nous apprenons qu’il n’existe que deux clics de distance entre Britney Spears et le philosophe Hegel, l’intermédiaire étant… la date du 14 novembre (mort du second, et vague référence à un article pour la première) !

Il semble donc qu’il reste du temps avant d’envisager une cartographie de la Wikipedia comme un descriptif de la connaissance humaine. Pour ce faire, il faudrait exclure des calculs l’ensemble des articles qui pointent sur de trop nombreuses entrées sans apporter une contribution notable à leur signification (les dates, les pays, les lieux, sauf dans les articles spécifiquement historiques ou géographiques, bien sûr…).

Source : internetactu.net

samedi 14 février 2009

Tangram coeur

vendredi 26 décembre 2008

Chaînette

Pendant cette période de fêtes, vous avez sans doute vu des centaines des guirlandes. Saviez-vous que derrière leur forme élégante se cache un cosinus hyperbolique ?
En mathématiques, une chaînette est la forme prise par un fil pesant flexible infiniment mince homogène inextensible suspendu entre deux points, placé dans un champ de pesanteur uniforme. On lui donne parfois le nom de vélaire.
Galilée pensait que c'était un arc de parabole, mais Leibniz, Jean Bernoulli, et Huygens ont montré en 1691, indépendamment, qu'il n'en était rien.


Pour en savoir (beaucoup) plus : Mathcurve, Wikipédia

jeudi 18 décembre 2008

Chaîne de Ponzi

Une chaîne (ou pyramide, ou schéma, ou dynamique) de Ponzi est un système de vente pyramidale, une forme d'escroquerie par cavalerie, fonctionnant par effet boule de neige, consistant en la promesse de profits très intéressants, financés par l'afflux de capitaux investis progressivement, jusqu'à l'explosion de la bulle spéculative ainsi créée. Ce système tient son nom de Charles Ponzi qui est devenu célèbre après avoir mis en place une opération immobilière frauduleuse en Californie basée sur ce principe.
Imaginons que quelqu'un propose un investissement à 100 % d'intérêts : vous lui donnez 10 euros, il vous en rend 20 en utilisant l'argent déposé par les clients suivants (il lui suffit d'ailleurs de proposer un rendement double des rendements connus du marché pour s'attirer de la clientèle et pour durer). Le système est viable tant que la clientèle afflue, attirée en masse par les promesses financières (et d'autant plus tentantes que les premiers investisseurs sont satisfaits et font une formidable publicité au placement). Les premiers clients, trop heureux de ce formidable placement, reviennent dans la chaîne eux aussi, s'ajoutant à tous ceux auxquels ils ont prêché.
Le phénomène fait alors boule de neige, entretenu tant que l'argent rentre et permet de payer à 100 % les nouveaux investisseurs. L'organisateur prend une commission, bien compréhensible lorsque l'on voit les promesses qu'il fait, et qu'il tient. La chaîne peut durer tant que les clients arrivent par 2, 4, 8, 16, 32, etc. Lorsque la chaîne se coupe, la bulle éclate : tous les derniers investisseurs sont spoliés. Sont gagnants ceux qui ont quitté le navire à temps et, surtout, l'organisateur qui est très rarement un banquier. Rappelons au passage que ces jeux, type jeu de l'avion, sont interdits par la loi.

En 1997, l'Albanie a connu l'effondrement de « banques pyramidales » qui ont provoqué des émeutes causant des milliers de morts.
En novembre 2008, 500 000 Colombiens ont été victime de la société d'investissement Proyecciones DRFE Dinero rapido, facil y en efectivo (argent facile, rapide et en liquide) qui reposaient sur un système de Ponzi.
L'homme d'affaires américain Bernard Madoff, qui n'est pas banquier, a créé un schéma de Ponzi qui a fonctionné pendant 48 ans, de 1960 à 2008. C'était un gérant de hedge fund qui promettait des retours sur investissements relativement élevés, de l'ordre de 8 à 12% par an. Mais ce qui sortait le plus de l'ordinaire avec les performances qu'affichaient ses fonds était l'absence de retours négatifs sur de très longues périodes et une volatilité (l'équivalent du risque de l'investissement) très faible. Autre indice alarmant, à la clôture de chaque exercice, Madoff déclarait être liquide, c'est-à-dire détenir tous ses avoirs en liquidités, et ainsi ne publia jamais de relevés indiquant la quelconque possession de titres financiers. Enfin, les titres sur lesquels il disait investir, notamment des options sur indices, n'étaient pas assez liquides pour "absorber" les volumes qu'un fonds de la taille de celui de Madoff aurait engendré. L'utilisation de modèles mathématiques financiers, des clients réputés, des postes élevés dans l'administration, l'assuraient d'un prestige important. Lorsque de nombreux clients ont souhaité retirer leurs avoirs de sa société d'investissement en 2008, ils se rendirent compte que les caisses étaient vides et qu'ils avaient perdu tout leur argent. Avant son arrestation, Bernard Madoff gérait officiellement 17 milliards USD.

Source : Wikipédia

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