Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.

mardi 11 décembre 2007

La suite de Fibonacci dans la nature (2)

Pourquoi le nombre de pétales des fleurs est-il souvent un des nombres suivants : 3, 5, 8, 13, 21, 34 ou 55 ? Par exemple, les lis ont 3 pétales, les boutons d'or en ont 5, les chicorées en ont 21, les marguerites ont souvent 34 ou 55 pétales, etc. Par ailleurs, lorsqu'on observe le coeur des tournesols on remarque deux séries de courbes, une enroulée dans un sens et une dans l'autre; le nombre de spirales n'étant pas le même dans chaque sens. Pourquoi le nombre de spirales est-il en général soit 21 et 34, soit 34 et 55, soit 55 et 89, ou soit 89 et 144 ? Même chose pour les pommes de pin : pourquoi ont-elles 8 spirales d'un côté et 13 de l'autre ? Et finalement, pourquoi le nombre de diagonales d'un ananas est-il aussi 8 dans une direction et 13 dans l'autre ?
Ces nombres sont-ils le fruit du hasard ? Non ! Ils font tous partie de la suite de Fibonacci : 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, etc., où chaque nombre s'obtient à partir de la somme des deux précédents. Depuis longtemps on avait remarqué que ces nombres étaient importants dans la nature, mais c'est seulement depuis peu qu'on comprend pourquoi. C'est une question d'efficacité dans le processus de croissance des plantes. L'explication est néanmoins un peu compliquée et on ne la présentera pas ici. Contentons-nous de mentionner qu'elle est reliée à un autre nombre fameux, le nombre d'or, lui-même intimement lié à la forme spirale de certains coquillages. Mentionnons aussi que, dans le cas du tournesol, de l'ananas et de la pomme de pin, la correspondance avec les nombres de Fibonacci est très exacte, tandis que dans le cas du nombre de pétales des fleurs, elle est plutôt vérifiée en moyenne; et dans certains cas le nombre est doublé, car les pétales sont disposés sur deux rangées.
L'ADN n'est donc pas tout ! Contrairement à ce qu'on a longtemps pensé, beaucoup de caractéristiques du monde vivant ne sont pas codées dans les gènes, mais résultent de processus mathématiques à l'ouvrage durant la phase de croissance des organismes. Bref, les mathématiques sont partout autour de nous.

Source : Du léopard au tournesol, par Stéphane Durand

lundi 15 octobre 2007

Le rugby et les maths

L'académie de Reims met à disposition des ressources intéressantes en mathématiques, notamment des activités mathématiques en BEP et BACPRO (c'est dingue comme les français aiment les acronymes). En cette période de coupe du monde, on y trouve une activité mathématique sur le rugby : équation du premier degré à une inconnue, gestion de formule, résolution numérique et graphique d'un système du premier degré à deux inconnues, étude d'une fonction de type ax²+bx+c, étude de mouvements, équilibre d'un solide soumis à trois forces, combustion de l'acide lactique.

vendredi 12 octobre 2007

Simulation numérique des mouvements de chevelure


L'excellente revue en ligne Interstices a publié hier un article très intéressant sur la simulation des mouvements des cheveux. Je me souviens de mes études, quand le professeur d'infographie disait que ce qui était le plus difficile reproduire dans un corps humain, c'était la chevelure. 15 ans plus tard, le problème reste d'actualité !

Lire l'article

mardi 28 août 2007

Heptathlon

En regardant les championnats du mode d'athlétisme à Osaka, je me suis demandé comment les points de l'heptathlon étaient calculés. La formule suit le format suivant:

  • Points = A*(B-P)C pour les épreuves de vitesse
  • Points = A*(P-B)C pour les autres épreuves
où P est la performance avec les unités précisées ci-dessous ; A, B, et C sont des constantes

EpreuvesA B C P
100 m haies9.23076 26.7 1.835 sec
Saut en hauteur 1.84523 75 1.348 cm
LAncer du poids 56.0211 1.5 1.05 m
200 m 4.99087 42.5 1.81 sec
Saut en longueur 0.188807 210 1.41 cm
Javelot15.9803 3.8 1.04 m
800 m 0.11193 254 1.88 sec

A voir : Decathlon points calculator

mercredi 22 août 2007

Psychologie et erreurs de jugement

L'esprit humain n'est pas particulièrement doué pour les probabilités ou les estimations. C'est ce qu'expliquait Daniel Gilbert, professeur de psychologie à Harvard, lors d'une conférence donnée au festival SxSW (South By Southwest) en mars 2006. Le titre de la présentation pourrait se traduire par "Comment faire le meilleur choix en toute circonstance?".

Comme promis, Daniel Gilbert a expliqué comment faire le meilleur choix possible, mais ce n'était pas le but de la manœuvre, sans quoi la conférence se serait terminée après deux minutes. En fait c'est très simple, pour faire le meilleur choix, il faut calculer l'espérance de gain, c'est à dire les chances de gagner quelque chose multiplié par la valeur de cette chose.
Par exemple, si on vous propose un jeu ou vous avez une chance sur dix de gagner 20 euros, et que la participation coûte un euro, devriez-vous participer? Et bien l'espérance de gain est de 20 euros X 10%, 2 euros! C'est plus que ce qu'on vous demande, vous devriez donc sauter sur l'occasion.
Facile, n'est ce pas? Et bien non! Car l'esprit humain a tendance à nous induire en erreur. Il n'y a cependant que deux types d'erreurs possibles, puisque l'équation ne comporte que deux paramètres. Vous pouvez soit mal estimer la probabilité de gain, ou mal estimer sa valeur.

La probabilité de gain

Le problème majeur dans l'estimation des probabilités de gains est que nous avons tendance à croire que ce qui nous vient le plus rapidement à l'esprit est forcément la chose la plus probable. Or, ce qui nous vient rapidement à l'esprit est ce qui a le mieux été mémorisé, soit parce que ça arrive souvent, soit parce que c'est lié à une émotion ou à une frustration marquante. Mais cela ne vaut pas dire que ce soit réellement plus probable.
Par exemple, combien de fois n'avons nous pas choisi la mauvaise file dans le supermarché? C'est presque systématique, à croire qu'on a du faire quelque chose de grave dans une vie antérieure pour mériter cela! Mais statistiquement, pour chacun d'entre nous qui pense prendre très souvent la file la plus lente, il devrait y avoir une personne qui se dit "Hey, à chaque fois que je fais les courses je me retrouve dans la file la plus rapide!".
Pourtant ce n'est pas le cas, en fait la majorité d'entre nous se considère malchanceux sur ce point. Pourquoi? Parce que notre cerveau ne prend pas la peine d'enregistrer les fois ou ça se passe bien. Ce sont les cas les plus frustrants qui se remémorent le mieux.
Cela nous mène à faire de très mauvaises estimations. Intuitivement, la plupart des gens pensent qu'il y a plus de morts à cause du terrorisme qu'à cause de l'asthme ou des piscines privées. Et cela se retrouve dans les programmes gouvernementaux, qui investissent des millions dans la lutte contre le terrorisme, mais réservent un budget très modeste à la prévention des noyades. Combien de morts à cause du terrorisme chaque année en France? Entre 0 et 5? Combien de noyades dans des piscines familiales? De 50 à 80! Mais le terrorisme on en entend parler tous les jours, tandis que les noyades ne font la une qu'une fois ou deux dans l'année.
Dans un même ordre d'idée, les statisticiens considèrent souvent le loto comme une taxe à la stupidité. Pourquoi? Parce que l'espérance de gain est inférieure au prix! Vous êtes donc presque certain d'être perdant. Mais dans les médias, nous voyons constamment des gagnants. Jamais d'entrevue des millions de perdants qui jouent chaque semaine. Et heureusement, car selon le calcul de Gilbert, si chaque joueur était interviewé pendant 30 secondes, vous devriez regarder 10 ans d'entrevues 24h/24h avant de voir un gagnant. Et pourtant, nous jouons!
Un autre aspect des probabilités est l'évaluation de nos chances de réussite dans un projet. Nous planifions toujours de réussir, ce qui pousse notre cerveau à sous-estimer la probabilité d'échec. Cela est particulièrement apparent dans l'estimation des délais, on sait qu'en cas de problème on va prendre plus de temps, mais on part toujours du principe qu'il y aura peu ou pas de problème. D'ou de fréquents dépassements de délais et de coûts.

L'évaluation du gain

Mais comme nous l'avons vu, il y a une autre source d'erreur, celle de l'évaluation du gain obtenu. Nous avons évolué de manière à distinguer non pas les stimuli, mais les changements de stimuli. Autrement dit, lorsqu'on entend toute la journée le bruit d'un ordinateur, on fini par ne plus s'en apercevoir. Même chose pour les odeurs, on ne sent jamais la nôtre, seulement celles des autres. En fait, même nos yeux sont obligé de faire constamment de petits mouvements pour nous permettre de distinguer une image fixe. Nous ne percevons que ce qui change.
Identiquement, nos évaluations ne se basent pas sur la valeur réelle d'un objet, ou sur ce que nous pourrions faire d'autre avec le même investissement, mais sur la comparaison avec la valeur antérieure de l’objet ou celle d’un autre objet comparable.
Les agents immobiliers l'ont bien compris, ils vous emmènent toujours voir le meilleur appartement en dernier. De cette manière, il apparait bien plus intéressant par contraste avec l'appartement minable que vous avez visité juste avant. Les publicitaires se servent aussi abondamment de ces erreurs de jugement. Une vente aura beaucoup plus de succès si l'article vendu passe de 120 euros à 60, que si son prix avait toujours été de 60 euros.
Certains vendeurs vont jusqu'à garnir leurs tablettes d'articles hors de prix qui ne seront jamais achetés, pour fausser notre comparaison. Car nous avons souvent tendance à acheter l'article milieu de gamme, pas le moins cher qui serait de trop mauvaise qualité, pas le plus cher, mais un compromis entre les deux. En ajoutant un pseudo-article plus cher, on nous pousse à augmenter notre limite supérieure de comparaison et à nous donner envie de payer plus pour obtenir la même chose.
Nous avons également tendance à évaluer nos gains en fonction du contexte. Si au moment d'acheter on propose d'économiser 100 euros sur le prix d'une chaine hifi, en allant dans un magasin à l'autre bout de la ville, la plupart des gens seront intéressés. Si on propose 100 euros sur le prix d'une voiture, dans les mêmes conditions, la plupart des gens ignoreront l'offre, car elle est trop faible par rapport au prix du véhicule. Pourtant dans les deux cas, le gain est le même, mais le contexte différent nous pousse à agir d'une autre façon.

Conclusion

Toutes ces erreurs ne signifient pas que nous sommes idiots, ou que notre cerveau est primitif. En fait, nous avons évolué durant des centaines de milliers d'années en ayant toujours à faire des choix à court terme sur des options peu nombreuses et facilement comparables. Vais-je manger ces fruits verts ou ces baies rouges? Vais-je m'accoupler avec cette femelle ou cette autre? Nous vivons à présent dans un monde complètement différent, avec de nombreux choix complexes à faire en tout temps. Notre cerveau n'est tout simplement pas adapté à cela.
Dans la plupart des cas, ce n'est pas bien grave. Là ou cela devient dangereux, c'est quand des choix de société sont basés sur ces estimations instinctives. Bien qu'on ne soit jamais à l'abri de l'erreur, le meilleur moyen d'éviter ce type de raisonnement irrationnel est de baser les grandes décisions sur des faits scientifiques prouvés.
Car si contrairement aux autres espèces nous n'avons plus de prédateurs, et que nous pouvons planifier nos actions afin d'éviter les problèmes, il reste cependant un grand danger pour notre survie: celui de sous-estimer nos échecs futurs, ou de surestimer nos réussites.

Source : Sur la Toile

lundi 9 juillet 2007

Le Rubik's Cube dans tous ses états : comment couper court ?

Des chercheurs de la Northeastern University (Massachusetts), le professeur Cooperman et un étudiant en thèse, Dan Kunkle, ont prouvé une propriété qui va intéresser les fans de Rubik's Cube, alors que le record du monde de résolution de ce cube de 3x3x3 à 54 carrés de couleur vient d'être battu en 9.86 secondes le mois dernier par un français.
Un problème restait jusqu'à alors entier : en combien de mouvements minimum peut-on être sûr de venir à bout de ce casse tête quelle que soit la configuration de départ ? Jusque-là le chiffre de 29 puis, l'an dernier, celui de 27 avaient été avancés. Cooperman et Kunkle ont établi que l'on peut y arriver en 26 mouvements seulement.
La difficulté réside surtout dans le nombre de possibilités, parmi les 8! x 3 x 10E7 x 12! x 2 x 10E10 = 43.252.003.274.489.856.000 configurations possibles du cube. Il aura fallu 63 heures de calcul à 128 processeurs (soit 8.000 heures CPU) et 7 Tbits de données temporaires pour conclure qu'il faut au maximum 26 mouvements pour venir à bout du Rubik's cube quelle que soit la configuration de départ (le calcul s'appuie cependant sur un pré-calcul de ce que donne un mouvement donné pour chacune des 6,5x10E13 familles de configurations de départ ou cosets). Les calculs ont été effectués sur le réseau Teragrid en utilisant un disque distribué de 7 Tbits, un des premier noeud d'un espace de stockage de 20 Tbits financé par une bourse de 200.000 dollars de la NSF.
Ces travaux de recherche qui mêlent la théorie des groupes (théorie des groupes de permutation, en exploitant les 48 symétries du Rubik's cube) et l'algorithmie parallèle, contribuent à démontrer la faisabilité de calculs combinatoires en manipulant des nombres gigantesques à l'aide de l'informatique. En poussant plus loin les calculs, il faut s'attendre prochainement à un nombre de mouvements encore inférieurs.

Source : bulletins-electroniques.com (29/6/2007)

A lire : Twenty-Six Moves Suffice for Rubik’s Cube, par Daniel Kunkle et Gene Cooperman

dimanche 29 avril 2007

Les soldats de Conway

Rappel des règles du Solitaire
Le plateau du jeu de solitaire est constitué d'une planchette creusée de trous pouvant recevoir des billes. Le plateau est percé de 37 trous pour le solitaire Français. Les trous sont garnis de billes au début du jeu sauf pour la case centrale. Il faut arriver à un plateau ne comportant plus qu’une seule bille. On ne peut déplacer une bille que si l'on effectue de cette manière une prise. Pour prendre une bille, on doit sauter par dessus avec une autre bille, vers une case vide du plateau. La prise en diagonale est interdite.

Les soldats de Conway
Une question, résolue par Conway, est de savoir jusqu'à quelle hauteur il est possible d'envoyer une bille en suivant ces règles. Etonnamment, la réponse et 4. On peut trouver sur le net la démonstration de l'impossibilité l'aller plus haut.


George I. Bell, Daniel S. Hirschberg, Pablo Guerrero-Garcia se sont intéressés à une généralisation de la question dans leur article The minimum size required of a solitaire army

A voir :

jeudi 19 avril 2007

Avions en papier

De nombreuses tentatives se sont succédé au cours des années pour franchir les barrières du lancement de l'avion en papier et lui faire passer le plus de temps en l'air. Ken Blackburn a détenu ce record du monde pendant 13 ans (de 1983 à 1996) et l'a reconquis le 8 octobre 1998 en faisant voler son avion en papier, en salle, pendant 27,6 secondes.
Pour vous entraîner, je conseille le simulateur de Solidworks : Paper Pilot. Mon record actuel est de 47.8 mètres. Je ne sais pas trop si c'est bien ou pas... A vous de me le dire!

A voir aussi :

mercredi 14 février 2007

La courbe d'un coeur (2)

dimanche 28 janvier 2007

L'art de lacer


Vaut-il mieux nouer ses lacets en boucles horizontales ou verticales, ou encore de façon croisée? A cette question existentielle, un chercheur australien, dont les travaux ont été publiés par la très sérieuse revue scientifique Nature, tente d'apporter une réponse mathématique.
Burkhard Polster, mathématicien à l'Université Monash (Etat de Victoria), a d'abord identifié toutes les variables de cet exercice quotidien d'une bonne partie de l'humanité: nombre d'oeillets de la chaussure, efficacité du laçage, effort nécessaire, longueur du lacet... Après avoir mis en équation l'ensemble de ces données, le scientifique australien a rendu son verdict: la méthode droite, utilisant des boucles horizontales entre chaque oeillet, et le zig-zag américain, à base de boucles croisées, sont les méthodes les plus courantes qui permettent le laçage le plus solide.
Mais le favori reste la méthode du "noeud papillon", une technique complexe et peu répandue combinant boucles horizontales, pour les oeillets du haut et du bas, et boucles croisées, pour les oeillets intermédiaires. Résultat: un laçage efficace et économe en longueur de lacet.

Source : Funny News
A lire : La révolution des oeillets, par Jean-Paul Delahaye, Pour la science no 352, février 2007
A voir : Ian's Shoelace Site

samedi 20 janvier 2007

Google: nouvel outil pour mesurer l’impact d’une découverte scientifique ?

Google: nouvel outil pour mesurer l’impact d’une découverte scientifique ?
Par Dominique Selse
Article paru sur Futura Sciences le 16 mai 2006

C’est à une utilisation originale du moteur de recherche Google, ou plutôt de son algorithme de classement, que viennent de penser des physiciens américains. Avec le fameux « PageRank », qui donne une idée à la fois de la pertinence et de la popularité d’un site et d’un document web, ils proposent une méthode systématique pour mesurer… rien moins que la qualité du travail des scientifiques.

La communauté scientifique a pour pratique d’évaluer l’importance d’un résultat par l’impact qu’aura sa publication, lequel est lui-même mesuré en comptant le nombre de citations par d’autres articles sur une période donnée: c'est le "facteur d'impact" (ou "impact factor"). La technique de comptage manuel ou automatisé aboutissant à des « indices de citation » n’est pas infaillible. Il a pu arriver que certains « papiers », qui ont marqué la physique par exemple, n’aient eu que peu de citations… Parmi les « perles » égarées : le célèbre « Theory of the Fermi interaction » publié par Feynman et Gell-Mann en 1958, n’avait pas été abondamment cité. Il est pourtant à l’origine d’une nouvelle théorie devenue ensuite le « modèle standard » pour les interactions faibles. Pas moins ! Google vient de permettre de l’exhumer… (1)

Le PageRank à la recherche des papiers perdus…

Pour « déterrer » de tels papiers, des chercheurs de l’université de Boston et du laboratoire Brookhaven proposent une nouvelle technique en utilisant l’algorithme dit de « PageRank » du moteur de recherche. Arrêtons-nous un instant sur ses principes. Le PageRank, ou « PR », inventé par les deux fondateurs du moteur Sergueï Brin et Larry Page, et qui est en grande partie à l’origine du succès de Google depuis la fin des années 1990, représente la « popularité » d’un site ou d’un document sur la Toile à travers le nombre et le poids des liens qu’il entretient avec d’autres sites. Google compte ainsi le nombre de liens reçus par une page, et analyse leur « poids », c'est-à-dire l’intérêt de la page de provenance. Cela s’apparente à un « vote » permettant au contenu Web mondial d’élire en quelque sorte les sites et les documents les plus intéressants. Le PR se traduit par un nombre entre 0 et 10, qui permet de classer les sites selon leur pertinence à des requêtes par mots-clés.

Mathématiquement, supposons qu’une page A reçoive des liens entrants en provenance des pages T1, T2… Tn et émette des liens sortants vers d’autres pages au nombre de C(A). En tenant compte d’un facteur de pondération d, le PageRank est formulé ainsi (et déterminé par un calcul itératif):

PR(A) = (1-d) + d(PR(T1)/C(T1) + … + PR(Tn)C(Tn))

Les chercheurs américains ont appliqué cet algorithme à un réseau composé de la totalité des articles de Physical Review et de leurs citations entre 1893 et juin 2003. Ils l’ont représenté comme une matrice de 353 268 « nœuds » (les articles publiés durant la période) et de 3 110 839 « liens » (les citations entre articles de la revue).

Les scientifiques ont trouvé que les résultats obtenus par la technique du PageRank sont linéairement corrélés à ceux de la technique classique des indices de citations. Ainsi les articles les plus souvent cités sont aussi ceux qui ont un PR élevé ! Mais ils sont aussi découvert des « anomalies » : certains papiers exceptionnels ont un PR excessif comparé à leur indice de citation. Exemple de quelques « classiques » injustement enfouis dans la littérature : un papier de Wigner et Seitz (« On the constitution of metallic sodium ») paru en 1933, qui est une référence sur l’état solide ; ou l’article de Glauber en 1963 (« Photon correlations ») couronné plus tard par un Prix Nobel de physique…

Avec cette application inattendue du plus célèbre des moteurs de recherche, qui décidément ne cesse de surprendre, les chercheurs pourraient disposer d’une palette de techniques plus large et plus sûre pour organiser la littérature scientifique ainsi que la recherche d’informations au sein de la masse publiée chaque année.

(1) Physics/0604130, Finding Scientific Gems with Google, P. Chen, H.Xie, S.Maslov, S. Redner

jeudi 11 janvier 2007

Calendriers saga

Un site extraordinaire sur les calendriers : Calendriers saga. Des dizaines de manières de découper le temps à travers les âges et les civilisations.

samedi 6 janvier 2007

Escalier en colimaçon

Deux raisons pour parler du site web-shot.net de mon élève Lucas : il contient les photos du tournoi de Noël 2006 et cette superbe photo des escaliers du château de Porrentruy.


Saviez-vous que la perspective plongeante d'un escalier en colimaçon est une spirale hyperbolique ?

lundi 25 décembre 2006

Le Père Noël


Aucune espèce connue de renne ne peut voler, mais il reste encore 300 000 espèces d'organismes vivants à répertorier, et bien que la plupart soient des insectes et des germes, ça n'exclut certes pas totalement les rennes volants que seul le Père Noël aurait vus.

Il y a deux milliards d'enfants (i.e. d'âge inférieur à 18 ans) dans le monde. Mais puisque Papa Noël ne semble pas être pris en considération par les enfants Musulmans, Indous, Juifs et Bouddhistes, la charge de travail se voit réduite à 15% de ce total - 378 millions selon le US Population Reference Bureau. En supposant une moyenne (recensement) de 3,5 enfants par foyer, cela fait 91,8 millions de foyers. On supposera qu'il y a au moins un enfant sage dans chacun de ces foyers.

Grâce aux différents fuseaux horaires et à la rotation de la Terre, Papa Noël a 31 heures ce jour-là pour effectuer son travail, en supposant qu'il voyage d'est en ouest (ce qui semble logique). Cela nous fait 822,6 visites par seconde. C'est-à-dire que pour chaque foyer chrétien avec un enfant sage, Papa Noël a environ 1/1000e de seconde pour se garer, sauter du traîneau, descendre dans la cheminée, remplir les chaussettes, distribuer les cadeaux restants sous le sapin, éventuellement manger les gâteries laissées pour lui par les enfants, remonter par la cheminée, puis embarquer dans son traîneau et aller jusqu'à la maison suivante. En supposant que les 91,8 millions d'arrêts sont uniformément repartis sur le globe (ce qui est une hypothèse manifestement fausse, mais nous accepterons ce modèle pour simplifier les calculs), cela nous fait 1,25 kilomètre par foyer à visiter, soit un voyage d'une longueur totale de plus de 120 millions de kilomètres, sans compter les haltes nécessaires pour faire ce que la plupart d'entre nous doivent faire au moins une fois toutes les 31 heures, plus les repas, etc.

Cela veut dire que le traîneau de Papa Noël se déplace à plus de 1000 kilomètres par seconde, soit près de 3000 fois la vitesse du son. La très légère contraction temporelle due aux effets relativistes et les audacieuses théories d'univers gémellaires ne peuvent expliquer cette performance. A titre de comparaison, le véhicule le plus rapide jamais construit par l'homme, la sonde spatiale Ulysse, se déplace à un petit 44 kilomètres par seconde, qui plus est, hors des couches atmosphériques. Un renne traditionnel peut courir au plus vite jusqu'à 25 km/h, voire 30 km/h, s'il fuit un Gatti désireux de lui exposer sa conception du monde... Il nous appartient de signaler, de source sûre, que malgré la rigueur de notre argumentation et notre volonté de dépassionner le débat, certaines contrées très pointilleuses sur les questions de souveraineté de leur espace aérien n'hésiteraient pas à abattre ce riant cortège (plan de défense, nom de code "Santa Claus"). Les hypothèses les plus audacieuses mentionnent cependant la possibilité pour ce dernier de générer une couche d'inversion thermique afin de préserver sa discrétion radar et provoquer la diffraction d'éventuels faisceaux laser !

La charge du traîneau fournit également des informations importantes. En supposant que chaque enfant ait au moins une boîte moyenne de LEGO ou un jeu de société « X-files » (environ 1 kilogramme), le poids utile en charge du traineau doit être de 321'300 tonnes, sans compter Papa Noël, invariablement décrit comme obèse. Sur Terre, un renne normal ne peut pas tracter plus de 150 kilogrammes. Même en supposant qu'un "renne volant" puisse tracter 10 fois cette charge normale (sous les conditions extrêmes précédemment évoquées), le Père Noël ne pourrait pas se contenter de 8 rennes volants, ou même 9. Compte tenu de la maturité toute relative des générateurs antigravitationnels, il aurait ainsi besoin de 214 200 rennes volants, ce qui augmente la charge - sans compter le poids du traîneau - à 353'430 tonnes. Encore par comparaison, ce chiffre représente quatre fois le poids du Queen Elizabeth.

Le volume des 353'000 tonnes (en arrondissant pour la simplification du calcul...) voyageant a plus de 1000 kilomètres par seconde implique une énorme résistance de l'air - ceci brûlerait les rennes volants à la manière des vaisseaux spatiaux rentrant dans l'atmosphère terrestre. Les deux rennes de tête devraient absorber une énergie de 14,3 quintillions de joules par seconde. Chacun. En bref, ils s'évaporeraient en flammes presque instantanément, laissant les rennes suivants connaître le même sort, et engendreraient un bang supersonique assourdissant (signalons cependant qu'un éminent spécialiste de physique des plasma aurait avancé que l'attelage serait en fait équipé d'ionisateurs pariétaux et exploiterait ainsi des techniques de magnétohydrodynamique). L'attelage entier de rennes volants serait vaporisé en 4,26 millièmes de secondes en données corrigées des variations saisonnières (variation de la densité de l'air donc de l'échauffement cinétique résultant). Pendant ce temps, Papa Noël serait l'objet d'une force centrifuge égale à 17500,06 G. Un papa Noël de 125 kilogrammes (poids qui semble ridiculement faible) serait coincé au fond de son traineau par une force équivalente à 2 157 507 kilogrammes (à moins qu'il soit immergé dans un fluide tyxantropique, toujours selon ce même chercheur...).

A la lumière de cette édifiante démonstration, si le Père Noël a un jour distribué des cadeaux la veille de Noël, à l'heure qu'il est, il est mort.

Sources : multiples et anonymes. Dommage, car l'auteur mériterait d'être cité.
Voir aussi : Le Père Noël à l'épreuve de la Science

dimanche 22 octobre 2006

Elections

En ce jour d'élections jurassiennes, je me suis rappelé cette émission d'Arte que j'avais retranscrite par écrit: 5 candidats, 5 modes d'élections, 5 résultats différents.
Ceux qui choisissent le système électoral déterminent l'heureux gagnant. C'est sur des considérations de cet ordre que Kenneth Arrow, prix Nobel d'économie en 1972, prouva qu'il n'y avait pas de système électoral qui soit juste. La démocratie parfaite est un rêve impossible!

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