Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.

mardi 2 septembre 2008

La fondation de Carthage par Didon

Selon la légende, Carthage a été fondée au IXe siècle av. J.C. (en -814) par Didon, princesse de Tyr en Phénicie, soeur de Pygmalion. Celui-ci a assassiné l'époux de Didon, Sichée, pour prendre le pouvoir. Elle s'enfuit, entourée de Phéniciens, et accoste en Afrique du Nord, à l'emplacement de Carthage. Didon demande au roi de Numibie, Iarbas, une terre pour s'y établir. Iarbas, réticent, consent à ce qu'elle ne prenne que la grandeur de terre délimitée par une peau de boeuf. Didon fait alors découper la peau de boeuf en lanières très fines.


On a montré que la plus grande surface limitée par une longueur fixée est un disque. La démonstration, dite de la propriété isopérimétrique du cercle, est due à Zénodore (Grèce, seconde moitié du IIe siècle avant J.-C. ; ceci est cité par Théon dans l'Almageste de Ptolémée et par Pappus), et sera complétée par Weierstrass à la fin du XIXe siècle. En prenant astucieusement un terrain en forme de demi-disque au bord de la mer (ce bord étant supposé rectiligne), Didon multiplia encore par 4 la surface acquise.

samedi 23 août 2008

Photo-finish


La photo-finish n’est pas une photo instantanée de l’arrivée, mais une représentation temporelle de ce qui se passe dans l’axe de la caméra, parfaitement calé sur la ligne d’arrivée.
L’image fournie par cette caméra est découpée pour ne garder que la bande centrale (la ligne d’arrivée). Cette image fait 1 pixel de large sur 1 024 pixels de haut. À chaque millième de seconde, le cadenceur du chronographe ajoute la bande centrale de l’image (1 pixel) à la suite de l’image précédente, créant une image non instantanée mais une sorte de "déroulant" du temps. Ceci explique l'aspect "déformé" des images produites par les caméras de photo-finish.
A l’époque de l’argentique, le système était identique. Il suffisait de faire défiler le film de façon ininterrompue devant une fente d’obturation, parfaitement alignée sur la ligne d’arrivée. Pour limiter la déformation de l'image, on faisait défiler le film à la même vitesse que les coureurs.

mercredi 20 août 2008

Les sprinteurs en chiffres

Les sprinteurs sont des « monstres » de laboratoire, dont les bras et la poitrine sont paradoxalement beaucoup plus développés que les cuisses. Ces proportions sont dictées par les lois de la biomécanique. Les scientifiques du sport ont en effet découvert, au début des années 1980, que le position optimale pour un sprinter au moment du départ était la plus en avant possible. Mais cette posture entraînait un important déséquilibre lors des premiers mètres de course, d’où la nécessité de renforcer la musculature du haut du corps pour aider l’athlète à se redresser plus vite. Résultat ? Tous les grands spécialistes du 100 m ressemblent désormais à des culturistes survitaminés. Leurs muscles sont composés à plus de 80% de fibres à contractions rapides, contre 50% pour un non-sportif. « Au niveau international, ils sont presque tous capables de monter des charges de 250 kg » explique Christian Miller, Docteur en Sciences de la Vie et Maître de conférence à Paris XI. Chaque discipline exige désormais un entraînement spécifique pour sculpter des corps sur mesure. Les marathoniens doivent privilégier les fibres lentes pour supporter des efforts prolongés, et doivent réduire le taux de graisse dans le corps à 5% environ, contre 9% pour le commun des sportifs de haut niveau. On accentue au maximum les morphotypes naturels, au détriment de la polyvalence. Carl Lewis et Mark Spitz ne pourraient sans doute plus triompher dans plusieurs épreuves. C’est l’avénement des « sportifs éprouvettes », en natation comme en athlétisme.

Source : Marathons.fr

mercredi 4 juin 2008

Empilement de sphères

Comment empiler des oranges pour qu’elles occupent le moins de place possible dans un emballage ? Cette question apparemment fantaisiste a intéressé Johannes Kepler et préoccupe les physiciens depuis des siècles. La réponse a de nombreuses répercussions dans la physique des matériaux granulaires. Trois chercheurs viennent de publier dans Nature une possible solution dans le cas des empilement aléatoires.
En partie pour comprendre la structure de la matière à partir de la théorie atomique mais aussi pour savoir comment stocker le plus grand nombre de boulets de canon dans un volume donné, les mathématiciens et les physiciens ont cherché depuis des siècles à déterminer comment empiler des sphères de la façon la plus efficace possible. C’est dans les écrits de Kepler que l’on trouve pour la première fois la conjecture portant son nom et qui ne fut démontrée, selon toute vraisemblance, qu’en 1998 grâce au mathématicien Thomas Hales.
D’après Kepler, l’empilement le plus efficace était celui donnant une structure cubique à face centrée que l’on connaît bien aujourd’hui en théorie des réseaux cristallins. Un tel « pavage » d’un volume par des sphères permet d’occuper environ 74% d’un volume donné.
De telles considérations sont utiles pour expliquer la densité d’un cristal par exemple, et prédire aussi dans quelle mesure on peut y introduire des atomes d’un type différent et occupant un volume sphérique plus petit que ceux ayant initialement servi pour constituer ce cristal. La conception d’alliages avec des propriétés données bénéficie des recherches sur ces questions.

Le hasard fait mal les choses
Ces analyses sont pertinentes dans les cas où l’empilement des sphères peut être réalisé de façon parfaite et bien contrôlée. Mais que se passe-t-il lorsque l’on considère, par exemple, des milieux poudreux, comme des avalanches de neiges, des cendres volcaniques qui se déposent suite à une nuée ardente, etc., qui sont des phénomènes chaotiques et turbulents ? Peut-on prédire et expliquer la compacité des dépôts observés ?
Le problème est équivalent à celui de considérer des sphères dures secouées dans un cube que l’on cesse ensuite d’agiter. En fonction des forces de frottement existant entre les sphères, quelle est la compacité de l’empilement qui se forme en moyenne ?
C’est à cette question que les physiciens Hernán Makse, Chaoming Song Wang Ping et du City College de New York ont apporté une réponse possible. Ces trois chercheurs ont modélisé statistiquement ce processus aléatoire. D'après eux, le hasard est bien moins efficace que le vendeur d'oranges qui empile soigneusement ses fruits en suivant les conseils de Kepler. Selon leurs calculs, laissées à elles-mêmes, les sphères ne peuvent emplir plus de 63,5% de l'espace disponible.

Source : Futura-Sciences

mardi 27 mai 2008

Maths et football

J'ai retrouvé deux anciens articles (en anglais) de l'excellent magazine en ligne Plus :

samedi 17 mai 2008

Le problème de Monty Hall

Let's Make A Deal ! est un show télévisé américain qui a commencé le 30 décembre 1963. Les chaînes européennes ont repris plus tard le concept (en France: le Bigdil sur TF1). À la fin du jeu, l'animateur, Monty Hall, vous offrait la possibilité de gagner ce qui se trouvait derrière une porte. Il y avait trois portes: derrière l'une d'entre elles se trouvait un prix magnifique (par exemple un voyage) et derrière les deux autres un prix moins intéressant (par exemple une chèvre ou une barre de chocolat). Vous choisissiez alors une porte. Pour ménager le suspense, Monty Hall, avant de révéler ce qu'il y avait derrière la porte que vous aviez choisie, ouvrait une des deux autres portes (derrière laquelle ne se trouvait jamais le voyage). Il vous posait enfin la dernière question:

"Conservez-vous votre premier choix, ou bien choisissez-vous l'autre porte encore fermée?"


Vous pouvez aussi vous convaincre en jouant vous-mêmes, qu'il vaut mieux changer de porte.

dimanche 23 mars 2008

La date de Pâques

En journalisme, on appelle ça un marronnier : un sujet qui revient périodiquement. Alors voici encore un article concernant le calcul de la date de Pâques.

Read this doc on Scribd: Date de Pâques


Source : Terra nova

jeudi 14 février 2008

La courbe d'un coeur (3)

Voici l'équation de Gabriel Taubin pour un coeur algébrique en 3 dimensions :

(x2 + (1.5)2y2 + z2 – 1)3 – x2z3 – (1.5)2/20 y2z3 = 0 ; x, y, z sont compris dans l'intervalle [-3 ; 3]

samedi 12 janvier 2008

Les transformations bijectives d'images

Une transformation bijective d'une image déplace les points d'une image d'un endroit à un autre sans en ajouter ni en enlever aucun.
Une propriété remarquable de ces transformations bijectives est qu'elles reviennent toujours au point de départ après un nombre d'applications plus ou moins important. Par exemple, la transformation qui échange les lignes de numéros pairs avec les lignes de numéros impairs revient à son point de départ au bout de deux itérations. De même, la transformation Rotation Droite dans laquelle chaque point est déplacé d'un pixel vers la droite, revient au point de départ après un nombre d'itérations égal à la largeur de l'image.
Une applet a été réalisée pour illustrer les transformations présentées dans nos articles Images brouillées, Images retrouvées (num 242, déc 1997) et Une scytale Informatique (num 359, sept 2007) de la rubrique «Logique et Calcul» de la revue « Pour la Science ». Ci-dessous, la transformation dite du "photomaton".

lundi 24 décembre 2007

La physique du Père Noël

Chaque année, dans la nuit du 24 au 25 décembre, un vieil homme vêtu de rouge parcourt la planète pour distribuer des cadeaux à plus de 2 milliards de personnes. Décryptage scientifique de cet exploit.

Le sac de cadeaux

La distribution des jouets par le Père Noël est un processus parfaitement décrit : la nuit du 24 au 25 décembre, le vieil homme remplit un gros sac de jouets, l'installe sur son traîneau, y attelle des rennes et s'envole pour distribuer ses cadeaux aux enfants qui l'attendent. Combien sont-ils ? Sur Terre, deux milliards d'enfants ont moins de 18 ans. C'est énorme, mais comme Noël ne concerne pas les Musulmans, les Hindous, les Juifs ni les Bouddhistes, le travail du Père Noël se réduit finalement : il doit s'occuper "seulement" de 378 millions d'enfants. Seulement ?
Supposons maintenant que tous ces enfants ont été sages et qu'ils reçoivent chacun un cadeau équivalent à 1 kilo et occupant 4 décimètres cube, comme un un jeu de société par exemple. La hotte du Père Noël enfle vite et atteint 1 512 000 mètres cube de jouets pour un poids de 378 000 tonnes. Difficile d'imaginer une hotte contenant tout ça sur le dos d'un seul homme. Le meilleur haltérophile soulève au maximum 263 kilos en épaulé-jeté, soit plus d'un million de fois moins !
Bref, abandonnons l'idée de la hotte et troquons-la contre un sac. Un grand sac puisque le volume de jouets correspond alors à une sphère de plus de 142 mètres de diamètre, ce qui implique qu'au centre du sac, les jouets forment une pile de 142 m, presque une demie tour Eiffel ! Cela signifie, avec les volumes et poids supposés, que la pression sur les paquets du dessous (sous 142 mètres de jouets donc) atteint plus de 14 bars, la même qui règne à 130 m sous la mer ! Les paquets fragiles sont donc fatalement écrasés.

L'attelage

Comment déplacer l'énorme sac de jouets décrit précédemment ? Quel attelage pourrait transporter tous les cadeaux ?
Le traîneau du Père Noël est soi-disant tiré par des rennes volants. Premier problème : aucune espèce de renne ne sait voler. Certes, plusieurs millions espèces d'organismes vivants restent à découvrir sur Terre et l'on recense régulièrement de nouveaux mammifères. De nouveaux mammifères, d'accord, mais des rennes volants... Pour le moment, les seuls mammifères volants connus sont les chauves-souris. Or, elles possèdent des ailes, la condition requise pour voler dans le règne animal. Et il n'est dit nulle part que les rennes du Père Noël sont ailés...
Passons ce détail zoologique pour nous attarder sur la composition de l'attelage. Si chaque enfant reçoit un kilo de cadeau(x), le traîneau doit supporter 378 000 tonnes. Or, sur Terre, un renne "conventionnel" peut tirer au maximum 150 kilos. Il faudrait alors 378 000 000/150, soit 2 520 000 rennes. Si on estime qu'un renne moyen pèse 100 kg, cela alourdit la charge du traîneau de 2 520 000 * 100, soit 252 000 tonnes.
Il faut donc plus de 2,5 millions de rennes pour tracter le traîneau et ses 378 000 tonnes de jouets. Un renne mesure environ 2 mètres de long. Donc en imaginant un attelage où les rennes sont attachés 2 par 2, cela fait tout de même un attelage de plus de 2500 kilomètres de long (2520 exactement) !
Cette longueur, outre le fait d'être encombrante et peu discrète, pose un autre problème physique : pour se faire entendre du renne de tête qui est à 2 500 kilomètres de lui, le Père Noël doit avoir une voix puissante ! La vitesse du son étant de 300 m/s, quand le Père Noël crie "En route!", le renne de tête ne l'entend que ... 8400 secondes ou 2 h 20 plus tard ! Idem quand il s'agit de stopper.
Seule solution : le Père Noël ne communique pas par voie sonore avec ses rennes. En admettant qu'il communique par radio, donc grâce à des ondes allant à la vitesse de la lumière, soit 300 000 km/s, il faut encore 8,84 millisecondes pour que le renne de tête entende les ordres.

Et ce n'est pas fini !

D'autres problèmes insolubles se posent concernant la distribution, le parcours et l'énergie. Tous ces points sont traités dans l'excellent dossier qu'a consacré l'Internaute à la physique du père Noël.

mardi 11 décembre 2007

La suite de Fibonacci dans la nature (2)

Pourquoi le nombre de pétales des fleurs est-il souvent un des nombres suivants : 3, 5, 8, 13, 21, 34 ou 55 ? Par exemple, les lis ont 3 pétales, les boutons d'or en ont 5, les chicorées en ont 21, les marguerites ont souvent 34 ou 55 pétales, etc. Par ailleurs, lorsqu'on observe le coeur des tournesols on remarque deux séries de courbes, une enroulée dans un sens et une dans l'autre; le nombre de spirales n'étant pas le même dans chaque sens. Pourquoi le nombre de spirales est-il en général soit 21 et 34, soit 34 et 55, soit 55 et 89, ou soit 89 et 144 ? Même chose pour les pommes de pin : pourquoi ont-elles 8 spirales d'un côté et 13 de l'autre ? Et finalement, pourquoi le nombre de diagonales d'un ananas est-il aussi 8 dans une direction et 13 dans l'autre ?
Ces nombres sont-ils le fruit du hasard ? Non ! Ils font tous partie de la suite de Fibonacci : 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, etc., où chaque nombre s'obtient à partir de la somme des deux précédents. Depuis longtemps on avait remarqué que ces nombres étaient importants dans la nature, mais c'est seulement depuis peu qu'on comprend pourquoi. C'est une question d'efficacité dans le processus de croissance des plantes. L'explication est néanmoins un peu compliquée et on ne la présentera pas ici. Contentons-nous de mentionner qu'elle est reliée à un autre nombre fameux, le nombre d'or, lui-même intimement lié à la forme spirale de certains coquillages. Mentionnons aussi que, dans le cas du tournesol, de l'ananas et de la pomme de pin, la correspondance avec les nombres de Fibonacci est très exacte, tandis que dans le cas du nombre de pétales des fleurs, elle est plutôt vérifiée en moyenne; et dans certains cas le nombre est doublé, car les pétales sont disposés sur deux rangées.
L'ADN n'est donc pas tout ! Contrairement à ce qu'on a longtemps pensé, beaucoup de caractéristiques du monde vivant ne sont pas codées dans les gènes, mais résultent de processus mathématiques à l'ouvrage durant la phase de croissance des organismes. Bref, les mathématiques sont partout autour de nous.

Source : Du léopard au tournesol, par Stéphane Durand

lundi 15 octobre 2007

Le rugby et les maths

L'académie de Reims met à disposition des ressources intéressantes en mathématiques, notamment des activités mathématiques en BEP et BACPRO (c'est dingue comme les français aiment les acronymes). En cette période de coupe du monde, on y trouve une activité mathématique sur le rugby : équation du premier degré à une inconnue, gestion de formule, résolution numérique et graphique d'un système du premier degré à deux inconnues, étude d'une fonction de type ax²+bx+c, étude de mouvements, équilibre d'un solide soumis à trois forces, combustion de l'acide lactique.

vendredi 12 octobre 2007

Simulation numérique des mouvements de chevelure


L'excellente revue en ligne Interstices a publié hier un article très intéressant sur la simulation des mouvements des cheveux. Je me souviens de mes études, quand le professeur d'infographie disait que ce qui était le plus difficile reproduire dans un corps humain, c'était la chevelure. 15 ans plus tard, le problème reste d'actualité !

Lire l'article

mardi 28 août 2007

Heptathlon

En regardant les championnats du mode d'athlétisme à Osaka, je me suis demandé comment les points de l'heptathlon étaient calculés. La formule suit le format suivant:

  • Points = A*(B-P)C pour les épreuves de vitesse
  • Points = A*(P-B)C pour les autres épreuves
où P est la performance avec les unités précisées ci-dessous ; A, B, et C sont des constantes

EpreuvesA B C P
100 m haies9.23076 26.7 1.835 sec
Saut en hauteur 1.84523 75 1.348 cm
LAncer du poids 56.0211 1.5 1.05 m
200 m 4.99087 42.5 1.81 sec
Saut en longueur 0.188807 210 1.41 cm
Javelot15.9803 3.8 1.04 m
800 m 0.11193 254 1.88 sec

A voir : Decathlon points calculator

mercredi 22 août 2007

Psychologie et erreurs de jugement

L'esprit humain n'est pas particulièrement doué pour les probabilités ou les estimations. C'est ce qu'expliquait Daniel Gilbert, professeur de psychologie à Harvard, lors d'une conférence donnée au festival SxSW (South By Southwest) en mars 2006. Le titre de la présentation pourrait se traduire par "Comment faire le meilleur choix en toute circonstance?".

Comme promis, Daniel Gilbert a expliqué comment faire le meilleur choix possible, mais ce n'était pas le but de la manœuvre, sans quoi la conférence se serait terminée après deux minutes. En fait c'est très simple, pour faire le meilleur choix, il faut calculer l'espérance de gain, c'est à dire les chances de gagner quelque chose multiplié par la valeur de cette chose.
Par exemple, si on vous propose un jeu ou vous avez une chance sur dix de gagner 20 euros, et que la participation coûte un euro, devriez-vous participer? Et bien l'espérance de gain est de 20 euros X 10%, 2 euros! C'est plus que ce qu'on vous demande, vous devriez donc sauter sur l'occasion.
Facile, n'est ce pas? Et bien non! Car l'esprit humain a tendance à nous induire en erreur. Il n'y a cependant que deux types d'erreurs possibles, puisque l'équation ne comporte que deux paramètres. Vous pouvez soit mal estimer la probabilité de gain, ou mal estimer sa valeur.

La probabilité de gain

Le problème majeur dans l'estimation des probabilités de gains est que nous avons tendance à croire que ce qui nous vient le plus rapidement à l'esprit est forcément la chose la plus probable. Or, ce qui nous vient rapidement à l'esprit est ce qui a le mieux été mémorisé, soit parce que ça arrive souvent, soit parce que c'est lié à une émotion ou à une frustration marquante. Mais cela ne vaut pas dire que ce soit réellement plus probable.
Par exemple, combien de fois n'avons nous pas choisi la mauvaise file dans le supermarché? C'est presque systématique, à croire qu'on a du faire quelque chose de grave dans une vie antérieure pour mériter cela! Mais statistiquement, pour chacun d'entre nous qui pense prendre très souvent la file la plus lente, il devrait y avoir une personne qui se dit "Hey, à chaque fois que je fais les courses je me retrouve dans la file la plus rapide!".
Pourtant ce n'est pas le cas, en fait la majorité d'entre nous se considère malchanceux sur ce point. Pourquoi? Parce que notre cerveau ne prend pas la peine d'enregistrer les fois ou ça se passe bien. Ce sont les cas les plus frustrants qui se remémorent le mieux.
Cela nous mène à faire de très mauvaises estimations. Intuitivement, la plupart des gens pensent qu'il y a plus de morts à cause du terrorisme qu'à cause de l'asthme ou des piscines privées. Et cela se retrouve dans les programmes gouvernementaux, qui investissent des millions dans la lutte contre le terrorisme, mais réservent un budget très modeste à la prévention des noyades. Combien de morts à cause du terrorisme chaque année en France? Entre 0 et 5? Combien de noyades dans des piscines familiales? De 50 à 80! Mais le terrorisme on en entend parler tous les jours, tandis que les noyades ne font la une qu'une fois ou deux dans l'année.
Dans un même ordre d'idée, les statisticiens considèrent souvent le loto comme une taxe à la stupidité. Pourquoi? Parce que l'espérance de gain est inférieure au prix! Vous êtes donc presque certain d'être perdant. Mais dans les médias, nous voyons constamment des gagnants. Jamais d'entrevue des millions de perdants qui jouent chaque semaine. Et heureusement, car selon le calcul de Gilbert, si chaque joueur était interviewé pendant 30 secondes, vous devriez regarder 10 ans d'entrevues 24h/24h avant de voir un gagnant. Et pourtant, nous jouons!
Un autre aspect des probabilités est l'évaluation de nos chances de réussite dans un projet. Nous planifions toujours de réussir, ce qui pousse notre cerveau à sous-estimer la probabilité d'échec. Cela est particulièrement apparent dans l'estimation des délais, on sait qu'en cas de problème on va prendre plus de temps, mais on part toujours du principe qu'il y aura peu ou pas de problème. D'ou de fréquents dépassements de délais et de coûts.

L'évaluation du gain

Mais comme nous l'avons vu, il y a une autre source d'erreur, celle de l'évaluation du gain obtenu. Nous avons évolué de manière à distinguer non pas les stimuli, mais les changements de stimuli. Autrement dit, lorsqu'on entend toute la journée le bruit d'un ordinateur, on fini par ne plus s'en apercevoir. Même chose pour les odeurs, on ne sent jamais la nôtre, seulement celles des autres. En fait, même nos yeux sont obligé de faire constamment de petits mouvements pour nous permettre de distinguer une image fixe. Nous ne percevons que ce qui change.
Identiquement, nos évaluations ne se basent pas sur la valeur réelle d'un objet, ou sur ce que nous pourrions faire d'autre avec le même investissement, mais sur la comparaison avec la valeur antérieure de l’objet ou celle d’un autre objet comparable.
Les agents immobiliers l'ont bien compris, ils vous emmènent toujours voir le meilleur appartement en dernier. De cette manière, il apparait bien plus intéressant par contraste avec l'appartement minable que vous avez visité juste avant. Les publicitaires se servent aussi abondamment de ces erreurs de jugement. Une vente aura beaucoup plus de succès si l'article vendu passe de 120 euros à 60, que si son prix avait toujours été de 60 euros.
Certains vendeurs vont jusqu'à garnir leurs tablettes d'articles hors de prix qui ne seront jamais achetés, pour fausser notre comparaison. Car nous avons souvent tendance à acheter l'article milieu de gamme, pas le moins cher qui serait de trop mauvaise qualité, pas le plus cher, mais un compromis entre les deux. En ajoutant un pseudo-article plus cher, on nous pousse à augmenter notre limite supérieure de comparaison et à nous donner envie de payer plus pour obtenir la même chose.
Nous avons également tendance à évaluer nos gains en fonction du contexte. Si au moment d'acheter on propose d'économiser 100 euros sur le prix d'une chaine hifi, en allant dans un magasin à l'autre bout de la ville, la plupart des gens seront intéressés. Si on propose 100 euros sur le prix d'une voiture, dans les mêmes conditions, la plupart des gens ignoreront l'offre, car elle est trop faible par rapport au prix du véhicule. Pourtant dans les deux cas, le gain est le même, mais le contexte différent nous pousse à agir d'une autre façon.

Conclusion

Toutes ces erreurs ne signifient pas que nous sommes idiots, ou que notre cerveau est primitif. En fait, nous avons évolué durant des centaines de milliers d'années en ayant toujours à faire des choix à court terme sur des options peu nombreuses et facilement comparables. Vais-je manger ces fruits verts ou ces baies rouges? Vais-je m'accoupler avec cette femelle ou cette autre? Nous vivons à présent dans un monde complètement différent, avec de nombreux choix complexes à faire en tout temps. Notre cerveau n'est tout simplement pas adapté à cela.
Dans la plupart des cas, ce n'est pas bien grave. Là ou cela devient dangereux, c'est quand des choix de société sont basés sur ces estimations instinctives. Bien qu'on ne soit jamais à l'abri de l'erreur, le meilleur moyen d'éviter ce type de raisonnement irrationnel est de baser les grandes décisions sur des faits scientifiques prouvés.
Car si contrairement aux autres espèces nous n'avons plus de prédateurs, et que nous pouvons planifier nos actions afin d'éviter les problèmes, il reste cependant un grand danger pour notre survie: celui de sous-estimer nos échecs futurs, ou de surestimer nos réussites.

Source : Sur la Toile

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