dimanche 3 août 2008
Histoire des mathématiques (1/2)
Par Didier Müller, dimanche 3 août 2008 à 10:27 - Histoire des maths
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Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement
au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de
classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la
génération zapping de nos élèves. Ces textes courts
et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths,
pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en
savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute
la francophonie.
dimanche 3 août 2008
Par Didier Müller, dimanche 3 août 2008 à 10:27 - Histoire des maths
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vendredi 1 août 2008
Par Didier Müller, vendredi 1 août 2008 à 15:25 - Histoire des maths
Ce qu'il y a de bien avec les bases de données, c'est que l'on peut faire assez rapidement des choses qui prendraient des heures si on les faisait "à la main". Par exemple, il ne m'a fallu qu'une heure pour réaliser une chronologie des mathématiciens de -650 à nos jours, en me basant sur Seshat. Je vous laisse découvrir le résultat, qui, de plus, se mettra automatiquement à jour à chaque modification de la base de données. Elle est pas belle la vie ?
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vendredi 18 juillet 2008
Par Didier Müller, vendredi 18 juillet 2008 à 08:46 - Histoire des maths
Des nouvelles de Seshat, ma base de données de mathématiciens en ligne.
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mardi 1 juillet 2008
Par Didier Müller, mardi 1 juillet 2008 à 08:35 - Histoire des maths
Claude Berge, décédé le 30 juin 2002, est le père de la théorie moderne des graphes; il s'intéressa également à la théorie des jeux. Il fut un des fondateurs de" l'Oulipo" et il était aussi sculpteur.
Voici un entretien entre Claude Berge par Jacques Nimier.
A propos : quelqu'un peut-il me dire où est né et mort Claude Berge ?
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samedi 28 juin 2008
Par Didier Müller, samedi 28 juin 2008 à 10:13 - Histoire des maths
Ces pages - initialement conçues par un étudiant de philosophie et régulièrement modifiées par les lecteurs - se présentent sous la forme d'une brève histoire de la logique à laquelle sont intégrées ses différentes branches ainsi que certains des problèmes étudiés à l'heure actuelle. Elles ont pour objectif de permettre au lecteur novice en matière de logique de se faire rapidement une idée sur le sujet.
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samedi 31 mai 2008
Par Didier Müller, samedi 31 mai 2008 à 08:41 - Histoire des maths
Evariste Galois est mort le 31 mai 1832, des suites des blessures d'un duel, à l'âge de 21 ans. Ses idées étaient tellement en avance sur son temps qu'il a fallu des années pour comprendre son génie.
Le but du site Les archives d'Evariste Galois est de fournir un lieu où rassembler et traduire tout ce qui touche à la vie d'Evariste Galois.
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mardi 6 mai 2008
Par Didier Müller, mardi 6 mai 2008 à 07:30 - Histoire des maths
Futura-Sciences donne carte blanche à Gilles Dowek. Son dossier : les métamorphoses du calcul. Extrait de l'introduction :
On l’a beaucoup dit, le siècle qui vient de s’achever a été le véritable âge d’or des mathématiques : les mathématiques se sont davantage développées au cours du XXe siècle que pendant l’ensemble des siècles qui l’ont précédé. Il est probable, cependant, que le siècle qui s’ouvre sera tout aussi exceptionnel pour les mathématiques : un siècle au cours duquel elles se métamorphoseront autant, si ce n’est davantage, qu’au XXe siècle. L’un des signes qui nous invitent à le penser est une transformation progressive, depuis le début des années soixante-dix, de ce qui constitue le socle même de la méthode mathématique : la notion de démonstration. Et cette transformation remet sur le devant de la scène un concept mathématique ancien, mais quelque peu négligé : celui de calcul.
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vendredi 18 avril 2008
Par Didier Müller, vendredi 18 avril 2008 à 07:34 - Histoire des maths
Tout le monde sait qu'il n'y a pas de prix Nobel en mathématiques. On connaît la médaille Fields, peut-être le prix Abel, mais saviez-vous qu'il y a une vingtaine d'autres distinctions ?
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jeudi 10 avril 2008
Par Didier Müller, jeudi 10 avril 2008 à 08:04 - Histoire des maths
Si l'on devait désigner un jour de l'année pour "une journée des mathématiques récréatives", je proposerais le 10 avril. En effet, grâce à Seshat, j'ai remarqué que deux des plus grands auteurs d'énigmes, Dudeney et Lucas, ont ce jour en commun : Henry Ernest Dudeney est né le 10 avril 1857, tandis que Samuel Loyd est mort le 10 avril 1911.
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vendredi 4 avril 2008
Par Didier Müller, vendredi 4 avril 2008 à 08:48 - Histoire des maths
Hypatie d'Alexandrie (v. 370 – 415) est une mathématicienne et philosophe grecque. Son père Théon d'Alexandrie, dernier directeur du Musée d'Alexandrie, est éditeur et commentateur de textes mathématiques. Il éduque sa fille en l'initiant à la mathématique et à la philosophie. Celle-ci a dirigé l'École néo-platonicienne d'Alexandrie.
En mars 415, Hypatie d'Alexandrie meurt lapidée en pleine rue par des chrétiens fanatiques qui lui reprochaient d'empêcher la réconciliation entre le patriarche Cyrille d'Alexandrie et le préfet romain Oreste à la suite de conflits sanglants entre diverses communautés religieuses d'Alexandrie.
D'après Socrate le Scolastique :
« Contre elle alors s’arma la jalousie ; comme en effet elle commençait à rencontrer assez souvent Oreste, cela déclencha contre elle une calomnie chez le peuple des chrétiens, selon laquelle elle était bien celle qui empêchait des relations amicales entre Oreste et l’évêque. Et donc des hommes excités, à la tête desquels se trouvait un certain Pierre le lecteur, montent un complot contre elle et guettent Hypatie qui rentrait chez elle : la jetant hors de son siège, ils la traînent à l’église qu’on appelait le Césareum, et l’ayant dépouillée de son vêtement, ils la frappèrent à coups de tessons ; l’ayant systématiquement mise en pièces, ils chargèrent ses membres jusqu’en haut du Cinarôn et les anéantirent par le feu. Ce qui ne fut pas sans porter atteinte à l’image de Cyrille et de l’Eglise d’Alexandrie ; car c’était tout à fait gênant, de la part de ceux qui se réclamaient du Christ que des meurtres, des bagarres et autres actes semblables. Et cela eut lieu la quatrième année de l’épiscopat de Cyrille, la dixième année du règne d’Honorius, la sixième du règne de Théodose, au mois de mars, pendant le Carême. ».
D'après Jean, évêque de Nicée :
« En ces temps apparut une femme philosophe, une païenne nommée Hypatie, et elle se consacrait à plein temps à la magie, aux astrolabes et aux instruments de musique, et elle ensorcela beaucoup de gens par ses dons sataniques. Et le gouverneur de la cité l'honorait excessivement; en effet, elle l'avait ensorcelé par sa magie. Et il cessa d'aller à l'église comme c'était son habitude.... Une multitude de croyants s'assembla guidée par Pierre le magistrat – lequel était sous tous aspects un parfait croyant en Jesus Christ – et ils entreprirent de trouver cette femme païenne qui avait ensorcelé le peuple de la cité et le préfet par ses sortilèges. Et quand ils apprirent où elle était, ils la trouvèrent assise et l'ayant arrachée à son siège, ils la trainèrent jusqu'à la grande église appelée Césarion. On était dans les jours de jeûne. Et ils déchirèrent ses vêtements et la firent traîner (derrière un char) dans les rues de la ville jusqu'à ce qu'elle meure. Et ils la transportèrent à un endroit nommé Cinaron où ils brûlèrent son corps. Et tous les gens autour du patriarche Cyrille l'appelèrent 'le nouveau Theophile', car il avait détruit les derniers restes d'idolatrie dans la cité.»
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jeudi 20 décembre 2007
Par Didier Müller, jeudi 20 décembre 2007 à 09:22 - Histoire des maths
Le nicaragua a édité une série de 10 timbres réprensentant chacun une formule de math ou de physique.
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dimanche 4 novembre 2007
Par Didier Müller, dimanche 4 novembre 2007 à 08:24 - Histoire des maths
Histoires de savoir - La chronique de Jean-Luc Nothias - Le Figaro - 31 octobre 2007
Bien évidemment, ce n'est pas Pythagore. Ce serait trop simple. Tout comme Archimède et sa baignoire ou Newton et sa pomme, bien des légendes se sont construites au fil du temps. On ne sait même pas si Pythagore s'est un jour intéressé à ce théorème, connu bien avant lui comme le montrent des tablettes babyloniennes en argile, datant de 1800-1700 av. J.-C. On y trouve des séries de chiffres qui satisfont à ce théorème dit de Pythagore. Rappelons qu'il stipule que dans un triangle rectangle, le carré du plus grand côté (l'hypoténuse) est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. La fameuse formule a² = b² + c².
On ne sait pas grand-chose de la vie de Pythagore et il n'a laissé aucun écrit direct. Mais qu'il ait été à son époque un « grand » des mathématiques n'est pas contestable. L'époque à laquelle il vivait est d'ailleurs particulièrement riche en grands esprits. Pythagore est né vers 570 av. J.-C. sur l'île de Samos, comme Archimède deux siècles plus tard. Pythagore est contemporain de Confucius et Lao-Tseu, de Bouddha et de Zarathoustra. Mais il ne les connaissait sans doute pas. Après avoir apparemment beaucoup voyagé, il se fixe à Crotone en Calabre, dans le sud de l'Italie (il y mourra vers 480 av. J.-C.). Là , il fonde une espèce de fraternité mystique basée sur les mathématiques et les nombres qui, pensent-ils, sont à la base de l'harmonie universelle. « Tout est nombre » est leur principe et ils attribuent à toute chose un nombre. Ils établissent aussi une correspondance entre les nombres et les mécanismes de la nature. « Les nombres seuls permettent de saisir la nature véritable de l'univers », affirment-ils. Ils croient à la réincarnation, Pythagore lui-même s'estimant la réincarnation d'Euphorbe, un héros troyen. Ils ont des règles de vie strictes comme manger cru et végétarien, ne pas s'habiller de laine ou... ne surtout pas manger de haricots.
Si Pythagore n'est pas l'auteur de « son » théorème, son école a apporté de nombreuses nouveautés en mathématiques. En premier lieu parce que les pythagoriciens avaient une vision du monde très en avance sur leur époque. Ils pensent ainsi, déjà , que la Terre est ronde et que les astres se déplacent sur des cercles concentriques qui obéissent à des lois mathématiques. Il invente ainsi le terme « cosmos » qui veut dire ordre. Ce sont aussi les premiers à développer les démonstrations (le théorème de Pythagore peut aujourd'hui se démontrer de plus de 350 façons différentes). Et ils ont beaucoup étudié les sons et les notes de musique, établissant les harmoniques, les accords et le rapport entre longueurs des cordes et sons.
Disciples déstabilisés
En revanche, ils refusent le zéro, qu'ils apparentent au « vide », de « non-existence » et que donc la nature refuse, et s'empêtrent dans les nombres dits « incommensurables » que l'on appelle aujourd'hui irrationnels. C'est-à -dire que ce ne sont ni des entiers, ni des fractionnaires. Les pythagoriciens ont découvert qu'il est impossible de trouver deux nombres entiers tels que le carré de l'un soit le double du carré de l'autre. Cette question des nombres irrationnels aurait été découverte en constatant que la diagonale d'un carré ne contient pas un nombre entier de fois la longueur du côté du carré : on ne peut pas dire que la diagonale est une fois et demie, ou deux fois, ou deux fois et demie plus longue que le côté. Cela a beaucoup déstabilisé les disciples de Pythagore car cela allait contre leur principe que dans la nature, un nombre est associé à chaque chose. Ils ont quand même beaucoup développé l'arithmétique, ont fondé les bases de la théorie des proportions et étudié les nombres pairs et impairs.
Mais comme de nombreux autres domaines scientifiques, il n'y a pas eu de progression linéaire et constante. Il y a parfois des avancées, parfois des reculs. Au XVIIIe siècle av. J.-C., les Mésopotamiens savaient résoudre des équations du second degré, ainsi que quelques équations du troisième et même du quatrième degré. Deux siècles plus tard, ce savoir se sera apparemment perdu et les Égyptiens ne sauront plus résoudre que des équations du premier degré.
L'histoire du zéro est aussi zigzagante. Si les pythagoriciens refusaient le zéro, longtemps avant eux, les Babyloniens l'utilisaient. Mais dans des formes balbutiantes. Toutes les civilisations, indiennes, mayas et autres, ont, à un moment ou à un autre, flirté avec le zéro. Et le plus difficile pour nous aujourd'hui est d'arriver à comprendre comment on pouvait faire des calculs sans le zéro tel que nous le connaissons, à la fois quantité nulle et chiffre des dizaines, centaines, milliers, etc.
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samedi 3 novembre 2007
Par Didier Müller, samedi 3 novembre 2007 à 09:21 - Histoire des maths
L' Os d'Ishango, aussi appelé Bâton d'Ishango, daté de près de 23 000 ans avant notre ère, semble être la plus ancienne attestation de la pratique de l'arithmétique dans l'histoire de l'humanité. L'archéologue belge Jean de Heinzelin de Braucourt mit au jour cet ossement en 1950 au bord du lac Édouard dans la région d'Ishango au Congo belge, de nos jours en République démocratique du Congo, près de l'Ouganda. L'ossement est en exposition au Muséum des Sciences naturelles à Bruxelles en Belgique.
Il s'agit d'un os de 10,2 cm provenant d'un animal non identifié, découvert dans des couches de cendres volcaniques, qui possède à son sommet un fragment de quartz enchâssé. Plusieurs entailles se retrouvent organisées en groupe sur trois colonnes. Bien qu'il existe des présomptions de sa nature arithmétique, l’os fait l’objet de nombreuses interprétations.
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lundi 17 septembre 2007
Par Didier Müller, lundi 17 septembre 2007 à 10:16 - Histoire des maths
Cyril, Nicolas et Pierre sont lycéens à Notre-Dame du GrandChamp, à Versailles. Ce sont eux qui ont réalisé le site intitulé Le Chiffre, dédié à l'histoire des mathématiques, et plus particulièrement à celle du Chiffre : sa naissance, ses origines, son évolution durant les milliers d'années qui nous séparent de son invention.
Un bon exemple de ce que pourrait être un travail de maturité chez nous.
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jeudi 13 septembre 2007
Par Didier Müller, jeudi 13 septembre 2007 à 08:59 - Histoire des maths
Colette Poiriel a réalié un dessin animé avec des élèves de 5ème : Eratosthène, l'Arpenteur de la Terre. Le résultat obtenu est très intéressant à visualiser. D'autres projets similaires pourraient être organisés sur d'autres thématiques de l'Histoire des Sciences, en collège ou en lycée. Une bonne idée quoi qu'il en soit.
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