Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.

samedi 26 novembre 2005

Le nombre d'Erdös

Avec ses 1500 articles (seul Euler en a écrit davantage), les contributions de Paul Erdös aux mathématiques sont nombreuses: en théorie des nombres, en combinatoire, en mathématiques discrètes, il fut un maître. Erdös (1913-1996) avait une exceptionnelle aptitude à poser des questions, et à s'entourer des mathématiciens les plus compétents pour résoudre ses conjectures. Il en résulte que Erdös a eu beaucoup de collaborateurs: 504 mathématiciens ont écrit un article en commun avec lui.
Les mathématiciens se sont amusés à définir un nombre de Erdös: tout mathématicien qui a publié un papier en commun avec Erdös a un nombre de Erdös égal à 1. Toute personne qui a publié un article en commun avec une personne qui a un nombre de Erdös égal à 1 a un nombre de Erdös égal à 2. Et ainsi de suite.... Albert Einstein est l'un d'entre eux: son nombre de Erdös est 2. Actuellement, le nombre d'Erdös le plus grand est 15.
La tableau ci-dessous (tiré du site The Erdös Number Project) montre le nombre de personnes ayant un nombre d'Erdös de 1, 2, 3,..., mais en comptant seulement les articles avec deux coauteurs: c'est le nombre d'Erdös de deuxième espèce ("Erdös numbers of the second kind" en anglais).

Erdös 0 - 1 personne (Paul Erdös, évidemment)
Erdös 1 - 230 personnes
Erdös 2 - 2153 personnes
Erdös 3 - 10118 personnes
Erdös 4 - 28559 personnes
Erdös 5 - 47430 personnes
Erdös 6 - 44102 personnes
Erdös 7 - 25348 personnes
Erdös 8 - 11265 personnes
Erdös 9 - 4299 personnes
Erdös 10 - 1570 personnes
Erdös 11 - 533 personnes
Erdös 12 - 206 personnes
Erdös 13 - 61 personnes
Erdös 14 - 25 personnes
Erdös 15 - 2 personnes

A lire : Paul Erdos : l'homme qui démontrait des théorèmes, par Jean-Pierre Boudine

dimanche 6 novembre 2005

The Mathematics Genealogy Project

Hébergé par la North Dakota State University, the Mathematics Genealogy Project cherche à rédiger une histoire de tous les mathématiciens du monde - tous ceux qui ont obtenu un doctorat en mathématiques. Les utilisateurs peuvent entrer les données (noms, universités, titre de la thèse et rapporteur), puis le système les organise en arbre généalogique, où les rapporteurs sont les "parents" et les élèves les "enfants".
Cela fournit une manière simple et utile de voir l'évolution de la discipline. Par exemple, Willard Quine (Harvard University, 1932) a étudié sous la direction d'Alfred North Whitehead (University of Cambridge, 1884), son "ancêtre". Quine lui-même a eu 19 étudiants, qui a leur tour ont eu 90 "descendants" intellectuels, etc.
Bien qu'il y ait des lacunes, particulièrement en Asie, les données sont très étendues: Gottfried Leibniz (Universität Altdorf, 1666) a maintenant plus de 31'000 descendants enregistrés, en commençant par Jacob Bernoulli.