Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.

vendredi 2 février 2007

La maladie des moines

L'énigme se passe dans un monastère très strict ou vivent 40 moines. Ces moines ont pour seule vocation la prière et ils ne doivent absolument pas communiquer entre eux, ni par geste, encore moins par la parole. Ils ne peuvent même pas se regarder dans un miroir. Chaque jour, le père supérieur, qui est le seul à pouvoir parler, réunit les moines dans la salle de réunion pour les informer des nouvelles du jour.
Une maladie très dangereuse et peut-être contagieuse vient d'arriver chez les moines. Elle se caractérise par la présence de petites plaques rouges sur le visage, bien visibles mais non douloureuses. Elle ne provoque pas d'autres symptômes au début. Chaque moine ne peut donc pas savoir s'il est malade.
Le père supérieur décide de prévenir les moines. Lors de la réunion quotidienne, ils les informe donc que cette maladie est dangereuse, et il demande qu'à la fin de chaque réunion, quand il le demandera, tous ceux qui se savent malades préparent leur valises et partent du monastère.
A la fin de cette réunion, le père supérieur demande: "Que tous ceux qui se savent malades se lèvent et s'en aillent". Mais personne ne se lève.
Le lendemain, à la fin de la réunion, le père supérieur demande: "Que tous ceux qui se savent malades se lèvent et s'en aillent". Mais personne ne se lève.
Le surlendemain, à la fin de la réunion, le père supérieur demande: "Que tous ceux qui se savent malades se lèvent et s'en aillent". A ce moment-là, tous les moines qui sont malades se lèvent et s'en vont. Combien sont-ils?

jeudi 25 janvier 2007

L'Euro manquant

Trois gars vont dans un hôtel. Le réceptionniste annonce la chambre à 30 €. Chacun donne 10 €.
Un peu plus tard, le réceptionniste réalise que la chambre est en fait à 25 €. Il appelle le groom et l'envoie avec les 5 € chez les gars qui ont loué la chambre.
En route, le groom se demande comment il va partager les 5 € en trois. Il décide de donner à chaque gars 1 € et garde 2 € pour lui.
Donc, chacun des trois gars a payé 9 € pour la chambre ; cela fait donc un total de 27 €.
Ajoutons à ces 27 € les 2 € gardés par le groom ; cela fait 29 €.
Où est passé l'euro manquant ?

dimanche 24 décembre 2006

Où est le père ?

Une mère est 21 ans plus âgée que son fils.
Dans 6 ans, elle aura l'âge de son fils multiplié par 5.
Où est le père ?

Vous ne trouvez pas ? Alors allez voir la réponse.

jeudi 7 décembre 2006

Marches du cavalier


Un cavalier se promène sur un échiquier en passant par toutes les cases une seule fois et en finissant son parcours sur la case de départ. Combien y a-t-il de tels parcours ? Je suis tombé à la renverse en voyant l'estimation de Cancela et Mordecki : 1,22 x 1015 !

Lire l'article : Counting Knight’s Tours through the Randomized Warnsdorff Rule, Hector Cancela and Ernesto Mordecki, September 4, 2006
A voir : Knight's Tour Notes, le cavalier fou

lundi 20 novembre 2006

Cryptarithmes

Un cryptarithme est un casse-tête purement arithmétique, où il s'agit de retrouver une opération mathématique qui a subi une transformation littérale selon un code bien déterminé. Les cryptarithmes les plus courants sont dits de substitution bijective. Voici les règles que ces cryptarithmes doivent suivre:

  • un chiffre donné sera toujours remplacé par une même lettre;
  • une lettre donnée représente toujours le même chiffre;
  • aucun nombre ne peut commencer par un zéro;
  • les accents sont sans incidence (sauf précision de l'auteur);
  • idéalement, il n'y a qu'une solution.
Évidemment, les plus beaux cryptarithmes sont ceux dont les lettres forment des mots du dictionnaire. Si en plus ces mots ont un rapport entre eux, cela confine à l'art. Par exemple :
       CINQ
     + CINQ
     +VINGT
     ------
     TRENTE
Pour en construire, il existe un site génial: Cryptarithmetic Puzzle Solver. Essayez!

A voir aussi :

samedi 4 novembre 2006

Rectangle interdit !

On dispose d'une grille carrée constituée de 49 cases blanches (7x7). On veut colorer certaines cases en noir de sorte que, en reliant 4 cases noires, on n'obtienne jamais un rectangle dont les côtés sont parallèles aux bords de la grille. Combien peut-on colorer de cases au maximum ?
J'ai écrit un petit programme basé sur le principe du recuit simulé qui m'a trouvé plusieurs solutions avec 21 cases noires.

jeudi 19 octobre 2006

Soma Cube

Ce casse-tête est constitué de sept pièces, chacune d'entre elles étant un assemblage figé de quatre petits cubes. Le premier objectif du casse-tête est de reconstruire un cube en assemblant les sept pièces de manière adéquate. Il existe 240 possibilités de le faire. La petite notice propose également de nombreuses autres figures à reconstituer: un sphinx, un pont, un immeuble, etc.

A lire:

lundi 16 octobre 2006

mathschallenge.net

Le site mathschallenge.net propose des énigmes mathématiques chaque mois, avec les solutions. On peut aussi consulter les archives où les problèmes sont classés par catégories et par niveaux.

lundi 18 septembre 2006

Récréations informatiques & mathématiques

La récréation est un moment privilégié. C'est un moment où l'on se repose, où l'on se change les idées. Souvent on désire la prolonger. Si de plus on est passionné par l'informatique, pourquoi ne pas utiliser les récréations pour en faire ? C'est ce que propose le site Récréations informatiques & mathématiques.
Régulièrement, un poblème est posé. Les solutions fournies sont données en MatLab et/ou en java.

samedi 9 septembre 2006

Puzzle of the month

Chaque mois, une nouvelle énigme (en anglais) sur le site Puzzle of the month.

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