Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.

mercredi 7 mai 2014

Beaucoup de gens sont-ils nés le même jour que vous ?

En France comme ailleurs, les naissances ne sont pas réparties de manière homogène sur l'année. Et si vous êtes né à la fin du printemps ou en été, sachez que vous êtes loin d'être les seuls puisque les mois de mai, juin, juillet et septembre sont ceux qui comptent le plus d'accouchements.

Lire l'article sur Slate.fr

vendredi 3 janvier 2014

Les chiens s'alignent sur le champ magnétique pour faire leurs besoins

Les chiens ont des tas de petits rituels (comme nous d'ailleurs). Si vous avez déjà regardé un peu malgré vous un chien s'apprêter à déféquer, vous avez dû remarquer qu'il prend un temps (souvent assez embarrassant pour le propriétaire, qui ne sait plus où regarder en attendant) pour se « mettre en conditions ».
On dirait que tout ce petit « manège » n'est pas arbitraire, si l'on en croit une équipe de chercheurs tchèques et allemands. Il semble bien statistiquement que les chiens recherchent dans le processus à s'aligner avec le champ magnétique terrestre.
Ces chercheurs sont en bonne place pour remporter le prix IgNobel (Nobel inversé) en mesurant l'axe du corps de 70 chiens de 37 races différentes. Les données concernent donc presque 2000 défécations et plus de 5000 jets d'urine sur une période de deux ans ; du beau boulot.
Si l'orientation avec le champ magnétique des oiseaux migrateurs se comprend assez facilement, les chercheurs n'ont pour l'instant aucune espèce d'explication pour ce comportement de préférence de l'axe Nord-Sud (magnétique) et d'évitement de l'axe Est-Ouest...

Références : Vlastimil Hart, Petra Nováková, Erich Pascal Malkemper et al. Dogs are sensitive to small variations of the Earth's magnetic field. Frontiers in Zoology 2013, 10:80 doi:10.1186/1742-9994-10-80

Source : Sur-la-Toile

lundi 23 décembre 2013

Un gros succès en sport : baby-boom assuré ?

En mai 2009, l’Espagne a connu l’euphorie alors que le FC Barcelone a gagné le championnat UEFA. Certains ont immédiatement prédit une future et brève augmentation des naissances. Après des estimations parfois un peu trop optimistes, voici en tout cas que le fait a été confirmé. Le nombre de naissances en février 2010 s’est bien accru de 16 % (par rapport à l’année précédente). On a relevé également un accroissement de 11 % en mars de 2010 et on peut attribuer également cette augmentation à cet effet.
Les chercheurs espagnols ont repris les déclarations de naissance des centres de maternité de la Catalogne, avant et après la victoire.


Notons toutefois que d’autres succès sportifs n’ont pas eu le même effet. Il faudra donc répéter les observations avec d’autres évènements pour voir si la passion sportive a un effet démographique réel…

Référence : Montesinos J, Cortes J, Arnau A, Sanchez JA,Elmore M, Macia N, et al., Barcelona baby boom: does sporting success affect birth rate?. BMJ 2013;347:f7387

Source : Sur-la-Toile

dimanche 18 août 2013

Les enfants de maternelle ont tout intérêt à vite savoir compter

Une étude vient de montrer que les jeunes enfants qui sont moins capables d'estimer le nombre d'objets dans un groupe sont 2,4 fois plus susceptibles d'avoir des soucis avec les mathématiques plus tard. Ce sont des psychologues américains de l'université du Missouri qui tirent donc la sonnette d'alarme. Les parents doivent réellement faire des efforts pour initier très tôt les enfants à la numération et à compter des objets et comment ces quantités sont reliées les unes aux autres. Mal maîtriser les bases de mathématiques peut porter préjudice à un futur emploi. Il faut notamment que les enfants comprennent tôt la valeur symbolique des nombres.

Référence : Felicia W. Chu, Kristy vanMarle, David C. Geary. Quantitative Deficits of Preschool Children at Risk for Mathematical Learning Disability. Frontiers in Psychology, 2013; 4 DOI: 10.3389/fpsyg.2013.00195

Source : Sur-la-Toile

mercredi 14 août 2013

Changements climatiques et violence

Le monde va probablement devenir plus violent alors que les températures continuent de grimper avec le changement climatique. L'étude publiée dans Science et réalisée par trois chercheurs américains de l'université de Berkeley en Californie a établi le lien entre des températures élevées, les modifications des chutes de pluie et l'accroissement de violence interpersonnelle et entre groupes (dont guerres civiles).
Les scientifiques ont analysé 60 études dans le monde qui donnaient beaucoup de détails sur les conflits des derniers siècles. Ils ont trouvé que lorsque les températures montaient, « la bile s'échauffait » : plus grande probabilité de comportement violent. Il existe des preuves causales, selon eux, que les événements climatiques ont un lien avec les conflits humains un peu partout dans le monde.
Prenons l'effondrement de l'empire maya par exemple : cela se produisit, « curieusement », alors que la région connaissait de fortes sécheresses il y a plus de 1200 ans de cela. Comme on prévoit que les températures vont grimper de deux degrés d'ici les 50 prochaines années, on peut légitimement s'attendre à plus de violence, notamment civile. L'accroissement estimé est de 56 % d'ici 2050. On a estimé aussi que la violence interpersonnelle (vols, viols, meurtres) va s'accroître de 16 %.
Notons que l'étude a soulevé des critiques. Il est peu dit comment la chaleur va contribuer exactement à la montée de la violence. D'autres experts ont trouvé des zones d'ombres sur la manière dont on a mesuré les conflits. Il est toujours risqué d'établir un lien avec un seul paramètre (la température). Gardons notre sang-froid...

Source : Sur-la-Toile

dimanche 30 juin 2013

On sera plus nombreux que prévu

Aux Nations unies, on a revu à la hausse la progression de la population humaine sur le globe. On s'attend maintenant à 9,6 milliards en 2050 et 10,9 milliards en 2100. Nous sommes environ 7,2 milliards de personnes actuellement. Il y a peu de temps, on pensait atteindre 9,3 milliards d'âmes en 2050 et 10,1 milliards en 2100.
Évidemment, cette croissance aura lieu dans les pays les moins développés et fortunés... On pense à l'Afrique subsaharienne par exemple. Les pays en développement comptent 5,9 milliards de personnes de nos jours : ce nombre va passer à 8,2 milliards en 2050 tandis que les pays développés vont stagner à 1,3 milliard environ.
Notons que toutes ces projections sont un peu hasardeuses. Il est difficile d'être très sûr des tendances dans plusieurs décennies. La grosse incertitude provient surtout de l'attitude des citoyens des pays à faibles revenus et sur ce qui se passera si les revenus grimpent. On pense à l'Inde et l'Indonésie qui ont vu leurs taux de naissance chuter avec les changements d'attitudes et les efforts gouvernementaux.

Source : Sur-la-Toile

mardi 18 juin 2013

Quand vous négociez, donnez des chiffres précis

C'est assez contre-intuitif comme conclusion. Une étude réalisée sur l'art de la négociation par deux professeurs américains de la Columbia Business School permet de savoir comment réagir pour positionner un prix (par exemple, son salaire...) L'idée était de voir s'il fallait prendre la stratégie d'une quantité spécifique et précise contre un chiffre arrondi lorsqu'on négocie sur une quantité.
On a donc placé 1524 « négociateurs » dans une situation typique comme l'achat de bijoux ou de négocier une voiture d'occasion. On leur demandait de soit placer un prix arrondi d'entrée de jeu, soit de donner un montant précis (5000 dollars contre 5015 dollars par exemple) Conclusion : ceux qui donnaient un chiffre précis avaient l'air, pour le négociateur d'en face, mieux informés sur la vraie valeur de la chose à négocier ! Cela accroissait la valeur et crédibilité du négociateur offrant cette somme !

Source : Sur-la-Toile

mardi 21 mai 2013

Musclé, donc de droite ?

Bon, le titre est provocateur et simpliste, mais des chercheurs ont remarqué un lien entre les opinions de la gent masculine et leur force musculaire des membres supérieurs. Ceux qui sont musclés à cet endroit sont plus susceptibles d'avoir une attitude conservatrice afin de protéger leurs propres intérêts. Ce sont des chercheurs danois de l'université Aarhus qui ont eu l'idée d'analyser en même temps la richesse, la taille du biceps et le point de vue politique sur la redistribution des richesses.
La conclusion est d'une part que les hommes riches et aux bras musclés sont moins susceptibles de soutenir la redistribution économique. Bien entendu, les hommes forts, mais peu aisés pensent davantage à la redistribution des richesses... Chez les hommes faibles des bras par contre, cette tendance est inverse. Ceux qui sont riches sont moins opposés à la redistribution, tandis que ceux qui sont plus pauvres soutiennent moins cette redistribution !
On dirait presque que les désaccords sur la politique nationale à tenir en la matière pouvaient résulter d'une confrontation physique entre des petits groupes d'individus, plutôt que par un vote électoral concernant des millions d'individus. On n'a noté aucun lien de cette sorte chez les femmes.

Source : Sur-la-Toile

samedi 4 mai 2013

La population mondiale arrêtera d'augmenter vers 2050

Des chercheurs espagnols estiment, statistiques à l'appui, que le nombre de gens sur Terre devrait se stabiliser vers le milieu de ce siècle. Le modèle utilisé pour réaliser cette prévision vient de ceux de physiciens, pour la physique de la matière condensée. Le résultat rejoint les prévisions des Nations Unies : 15,8 milliards de personnes en 2100 d'après l'estimation la plus haute et 6,2 milliards d'après l'estimation la plus basse.
Le modèle se simplifie pour ne garder que deux variables : les taux de mortalité et de natalité. Il montre une situation où la population croit fortement jusqu'au milieu des années 80, puis une chute de la vitesse pour une stabilisation vers 2050. En 1992 encore, on prévoyait qu'il y aurait 7,17 milliards de personnes sur notre globe en 2010 (contre 6,8 milliards actuellement). En réalité, c'est le taux de fécondité qui a chuté de plus de 40 % depuis les années 50.
L'étude n'a pas regardé les conséquences économiques, démographiques et politiques de cette stabilisation à venir.

Sources : Sur-la-Toile, e ! Science News

mercredi 1 mai 2013

De l'usage trompeur des statistiques

Article du Courrier, 17 avril 2013

CRIMINALITÉ • Comment s’explique la surreprésentation des étrangers dans la criminalité? L’usage de statistiques bivariées peut être trompeur, allant jusqu’à faire croire que la nationalité pourrait influer sur la criminalité, prévient André Kuhn*. Alors qu’il n’en est rien.

En matière de criminalité, il en va de la nationalité comme de la taille. Le lecteur de la présente contribution sait probablement que les adultes de plus de 175 centimètres commettent davantage d’infractions pénales que ceux de moins de 175 centimètres... Il s’agit là d’une évidence criminologique et la raison en est très simple: la population adulte de plus de 175 centimètres est principalement formée d’hommes, alors que les femmes sont largement surreprésentées parmi les adultes de moins de 175 centimètres. Sachant par ailleurs que les hommes sont davantage impliqués dans le phénomène criminel que les femmes, il est logique que les adultes les plus grands commettent la plus grande partie des infractions pénales. Néanmoins, chacun comprendra aisément que cette surreprésentation des grands dans la statistique criminelle n’a évidemment rien à voir avec la taille des personnes, mais bien avec leur sexe. Personne ne prônera donc une action sur l’hormone de croissance ou le coupage de jambes comme politique de prévention de la criminalité...
Mais si ce raisonnement est tellement évident, alors pourquoi bon nombre de personnes ne sont-elles pas en mesure de le reproduire en matière d’implication des étrangers dans la criminalité? Comme pour les adultes de plus de 175 centimètres, il est très simple de démontrer que les étrangers sont surreprésentés dans le phénomène criminel. Ces derniers représentent en effet un peu plus de 20% de la population de Suisse, mais quelque 50% des condamnés par les tribunaux suisses1. Mais, de la même manière que pour les adultes de plus de 175 centimètres, il est aussi relativement simple de démontrer que ce sont d’autres éléments que la nationalité qui influencent la criminalité.
Sachant que la surreprésentation des immigrants dans la criminalité est un phénomène universel – qui s’observe donc dans tous les Etats –, il paraît évident qu’il ne peut pas s’agir d’un simple problème de couleur de passeport! Mais quelles sont alors les variables déterminantes dans l’explication du phénomène criminel? Comme il a été mentionné en introduction, l’une des principales variables explicative est le sexe. En effet, pour une distribution hommes/femmes d’environ moitié-moitié dans la population, il y a en Suisse quelque 85% d’hommes dans la statistique de condamnations pour seulement 15% de femmes.
Une autre variable importante dans l’explication du phénomène criminel est l’âge. Pour une proportion de quelque 30% de personnes de moins de 30 ans en Suisse, celles-ci sont environ 50% dans la statistique de condamnations.
C’est ainsi que le volume de la criminalité d’un Etat dépend fortement de la composition démographique de sa population. En effet, plus il y a de personnes du sexe et de la classe d’âge les plus criminogènes (soit des hommes et des jeunes), plus il y a de criminalité. Puis vient encore le niveau socio-économique, puisqu’il ressort des derniers sondages que quelque 37% des résidents en Suisse proviennent de milieux socio-économiques modestes ou moyens inférieurs et que ces mêmes milieux produisent environ 60% de la délinquance. Pour leur part, les milieux moyens supérieurs et aisés (soit 63% de la population sondée) produisent environ 40% de la criminalité.
Et finalement, ce qui vaut pour les différences de statuts socio-économiques vaut également pour le niveau de formation. C’est ainsi que la moitié de notre population est de niveau de formation «modeste» (primaire, secondaire, école professionnelle, apprentissage), alors que ce même niveau de formation se retrouve pour quelque 68% de personnes en détention2.

Des variables multiples

Ce que nous avons présenté dans les deux sections précédentes permet de constater que le phénomène criminel est lié de manière bivariée à plusieurs facteurs. Mais cela ne nous avance pas beaucoup, puisque le crime proviendrait des grands, des étrangers, des jeunes, des hommes, des pauvres et/ou des plus modestement formés. A partir de là, chacun tirera ses conclusions, non pas sur la base de connaissances scientifiques, mais bien en fonction de sa tendance politique. En d’autres termes, ces corrélations bivariées ne nous disent pas grand chose – pour ne pas dire rien du tout – sur le phénomène criminel. Nous tenterons dès lors d’affiner l’analyse afin de rendre notre propos un peu plus scientifique.
Si nous avons déjà vu que la taille en tant que telle n’influence en rien le crime mais est entièrement contenue dans la variable sexe, il nous reste encore à déterminer quel est le poids respectif de chacune des cinq variables restantes dans l’explication du phénomène criminel. Pour ce faire, il est nécessaire de mettre l’ensemble des variables explicatives du crime relevées ci-dessus dans un même modèle (qui ne sera donc plus bivarié, mais multivarié), modèle qui nous permettra de déterminer laquelle de ces variables explique la plus grande partie du crime, puis la valeur explicative supplémentaire de chacune des autres variables introduites dans le modèle.
En agissant de la sorte, on observe que la variable numéro un dans l’explication de la criminalité est le sexe. Le fait d’être un homme plutôt qu’une femme est donc l’élément le plus prédicteur de la commission d’une infraction. En deuxième position on trouve l’âge; ainsi, le fait d’être un jeune homme est plus criminogène que le fait d’appartenir à toute autre catégorie. En troisième position vient ensuite le niveau socio-économique et finalement le niveau de formation.
En d’autres termes, le profil type du criminel est celui d’un homme, jeune, socio-économiquement défavorisé et de niveau de formation plutôt bas. Et alors la nationalité dans tout cela? Eh bien la nationalité n’explique généralement aucune partie supplémentaire de la variance de la criminalité. En effet, la population migrante étant composée de manière surreprésentée de jeunes hommes défavorisés, la variable «nationalité» est comprise dans les autres et n’explique aucune part supplémentaire de la criminalité par rapport aux autres variables prises en considération; ceci de manière identique à la taille qui est comprise dans le sexe dans l’exemple mentionné en introduction, les hommes étant – en moyenne – plus grands que les femmes. Ce qui vient d’être exposé permet par ailleurs de comprendre pourquoi le constat que les étrangers commettent davantage de crimes que les nationaux est un phénomène universel. En effet, la migration, de manière générale, est principalement une affaire de jeunes plutôt que de vieux et d’hommes plutôt que de femmes. Sachant que les jeunes hommes représentent justement la partie de la population la plus criminogène, il est donc logique que la population migrante soit plus criminogène que ceux qui ne bougent pas de leur lieu de naissance.
Il est dès lors totalement erroné de comparer les étrangers aux nationaux, puisque l’on compare alors une population faite essentiellement de jeunes hommes à une population de nationaux vieillissants et composés des deux sexes à proportions à peu près égales. C’est ainsi que si l’on compare le taux de criminalité des étrangers à celui des nationaux du même sexe, de la même classe d’âge, de la même catégorie socio-économique et du même niveau de formation, la différence entre les nationaux et les étrangers disparaît.
Il arrive néanmoins que la nationalité explique tout de même une petite partie de la criminalité; ceci dans le cas très particulier de migrants provenant d’un pays en guerre. En effet, l’exemple violent fourni par un Etat en guerre a tendance à désinhiber les citoyens qui deviennent alors, eux aussi, plus violents et exportent ensuite cette caractéristique dans le pays d’accueil. Ce phénomène est connu en criminologie sous le nom de «brutalisation». Ainsi, il semblerait que, lorsque l’immigration provient d’un pays en guerre, les quatre premières variables (sexe, âge, statut socio-économique et niveau de formation) ne suffisent pas à expliquer toute la criminalité; la nationalité entre alors aussi dans le modèle explicatif, en cinquième position. Au contraire, lorsque l’immigration provient de pays non en guerre, la nationalité n’explique rien de plus que ce qui est déjà expliqué par les quatre premières variables.
Mentionnons encore que le phénomène de «brutalisation» que nous avons évoqué ci-dessus explique également pourquoi les Etats qui ont réintroduit la peine de mort aux Etats-Unis ont connu ensuite une augmentation de leur criminalité violente3... En effet, lorsque l’Etat procède lui-même à des exécutions capitales, il désinhibe les citoyens en les confortant dans l’idée que la violence est une manière adéquate de résoudre les conflits, augmentant ainsi le nombre de crimes violents. Le même effet de «brutalisation» permet probablement aussi de comprendre pourquoi, en Suisse, la punition ordinaire qu’infligent certains parents à leurs enfants lorsque ceux-ci font une bêtise est l’enfermement dans la chambre, alors qu’il s’agit – aux yeux de la loi pénale – d’une séquestration, passible d’une peine privative de liberté de cinq ans... Nous sommes donc tous brutalisés par nos systèmes étatiques respectifs que nous reproduisons ensuite, sans même nous en rendre compte, à plus petite échelle.

Considérations de politique criminelle

Nous savons donc maintenant que les variables qui expliquent le phénomène criminel sont dans l’ordre: le sexe; l’âge; le niveau socio-économique; le niveau de formation; la nationalité (parfois).
La question qu’il reste à résoudre est de savoir comment cette connaissance peut être transposée en termes de mesures de prévention du crime. Si l’on prend les variables dans leur ordre d’importance explicative du phénomène criminel, on devrait envisager en premier lieu une politique de réduction de la masculinité... Il va néanmoins de soi que des politiques préconisant l’élimination des hommes ou l’encouragement de la natalité féminine contreviendraient non seulement à notre droit, mais seraient également fondamentalement contraires à notre sens de l’éthique. Les mêmes griefs peuvent d’ailleurs être avancés contre des politiques qui préconiseraient une élimination ou une ghettoïsation des jeunes. Quant à une politique de «dénatalisation», elle irait à l’encontre de l’intérêt de l’Etat à long terme.
Notons néanmoins que, pour ce qui est de la variable sexe, la féminisation d’une société ne passe pas forcément par une féminisation physique, mais pourrait tout aussi bien être à caractère sociologique. Cela reviendrait donc à rejeter les valeurs généralement attribuées à la gent masculine (tel le machisme) et à favoriser des valeurs que la société attribue plus volontiers aux femmes (telles que la tendresse). En troisième lieu – donc après le sexe et l’âge –, il serait envisageable de songer à une prévention du crime passant par davantage d’égalité entre les habitants d’un pays et donc à éviter toute «société à deux vitesses». Puis, en quatrième lieu, il s’agirait d’envisager une amélioration du niveau de formation des plus démunis et des moins bien formés.
En conclusion, si l’on cherche véritablement à lutter contre le crime et que l’on désire investir dans les mesures qui ont le plus grand potentiel de succès, il est impératif de commencer par envisager une action sur les variables les plus explicatives de la criminalité. Sachant par ailleurs que l’action sur le sexe et sur l’âge est difficilement réalisable et surtout éthiquement douteuse, les actions les plus à même de combattre le phénomène criminel semblent manifestement être les actions sociale4 et éducative.
Comme le fait de s’attaquer à la taille des personnes, s’en prendre aux migrants consiste donc à se tromper de cible. Sans compter par ailleurs qu’il n’est pas certain qu’une politique d’élimination des étrangers soit vraiment plus éthique qu’une politique d’élimination des hommes ou des jeunes...

* Professeur de criminologie et de droit pénal aux universités de Lausanne, Neuchâtel et Genève.
Ce texte a fait l’objet d’un hors-série édité par l’association «Vivre Ensemble» (www.asile.ch/vivre-ensemble/) qui a été adressé la semaine dernière aux conseillers nationaux. Dans le cadre de sa session de rattrapage, la Chambre du peuple doit se prononcer aujourd’hui sur une série de revendications amenées par la droite qui, sous couvert de lutte contre la criminalité, réclame des tours de vis en matière d’asile –entre autres,  tests ADN pour les requérants et renforcement de la police des frontières.
1 Cf. Office fédéral de la statistique (www.bfs.admin.ch/bfs/portal/fr/index.html), rubrique 19.
2 Sources: sondages suisses et statistiques pénitentiaires américaines.
3 Dans ce contexte, l’hypothèse de la «brutalisation» a par exemple été vérifiée dans l’Etat d’Oklahoma par W. C. Bailey, Criminology, vol. 36, 1998, pp. 711ss.
4 Dont font d’ailleurs partie les politiques d’intégration des étrangers.

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