Le blog-notes mathématique du coyote

 

Extra
Langues :

Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.

mercredi 1 novembre 2006

Théorème de Pick

Soit un polygone construit sur une grille de points équidistants tel que tous ses sommets soient des points de la grille ; le théorème de Pick fournit une formule simple pour calculer l'aire A de ce polygone en se servant du nombre de points intérieurs du polygone (i) et du nombre de points du bord du polygone (b) :

A = i + b/2 - 1

Dans l'exemple ci-contre, l'aire du polygone est : 3 + 14/2 - 1 = 9.
Notons que le théorème tel qu'énoncé ci-dessus est seulement valide pour les polygones simples, c'est-à-dire ceux constitués d'une pièce et qui ne contiennent pas de "trous". Ce résultat fut énoncé en premier par Georg Alexander Pick (1859-1942) en 1899.

A voir :

samedi 20 mai 2006

Théorème de Lowry-Wallace-Bolyai-Gerwein

« Deux polygones de même aire peuvent être transformés l’un en l’autre par dissection polygonale. »
(Théorème de Lowry-Wallace-Bolyai-Gerwein)


Dissection de cinq octogones pour en former un seul.

Bolyai en 1832 et Gerwein en 1833 ont prouvé qu'un jeu donné de polygones peuvent être découpés en un nombre fini de pièces qui peuvent alors être assemblées pour former un autre jeu de polygones, tant que les deux jeux ont la même aire totale. (Frederickson cite aussi Lowry en 1814 et Wallace en 1831). Les preuves se font par construction, mais produisent des dissections avec beaucoup de pièces. C'est un défi de trouver des dissections économiques, qui utilisent le moins de pièces possibles. Bien qu'on connaisse quelques algorithmes pour construire des dissections économiques, il n'existe aucun algorithme pour décider si on a découvert une dissection avec le nombre minimal de pièces.

< 1 2 3 4