Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.

dimanche 7 février 2016

Data Science et apprentissage automatique

La Data Science est un vaste champ d’étude interdisciplinaire dont le but fondamental est d’extraire de la connaissance à partir des données. On y emploie principalement des techniques et des théories issues des mathématiques appliquées et de l’informatique. La Data Science étend ces techniques au contexte de l’entreprise par la création de systèmes capables de valoriser cette connaissance des données ; par exemple en construisant des outils d’aide à la décision, ou encore en créant de nouveaux modèles d’affaire.
L’apprentissage automatique, ou machine learning en anglais, est le moteur de la Data Science. En fait c’est avant tout un champ d’étude de l’intelligence artificielle. La discipline est d’ailleurs relativement ancienne puisqu’elle voit ses origines dans les années 1950. Si le terme est aujourd'hui un Buzz Word, c’est parce que les récents progrès technologiques liés au Big Data accélèrent le développement d’outils permettant l’industrialisation de la Data Science.
Nous discuterons de l’histoire de l’apprentissage automatique dans un prochain billet de blog, mais notons déjà que de nombreux spécialistes attribuent en grande partie la paternité de la discipline à Arthur Samuel. En 1956, cet ingénieur en informatique travaillant chez IBM se lança comme défi d’apprendre au IBM 701, premier ordinateur commercial de la société, à le battre au jeu de dames.

Lire la suite de l'article de Simon Keith sur Decideo

mardi 26 janvier 2016

Un parquet de Penrose

Cet article présente le processus de fabrication d’un parquet d’environ 50 mètres carrés qui représente un pavage de Penrose. C’est l’occasion de redéfinir formellement les pavages de Penrose et d’en rappeler quelques propriétés mathématiques remarquables.


Lire l'article sur Images des mathématiques

vendredi 8 janvier 2016

Les cravates de Maurice Kraitchik

Si vous avez déjà vu une cravate (on en offre de moins en moins), vous pourrez faire face à une subtilité mathématique imaginée par le mathématicien belge Maurice Kraitchik (1882 – 1957).
Dans un premier temps on présentera la notion d’espérance en probabilités, puis on analysera le jeu imaginé par ce vulgarisateur qui proposa une solution déroutante. Et on terminera en mettant en lumière un tirage au sort original et respectant la formulation de Kraitchik.

Lire l'article sur Images des mathématiques

lundi 23 novembre 2015

Fausse position et heuristique au Moyen Empire

La revue égyptologique ENiM publie aujourd’hui un article sur lequel les auteurs travaillé durant plus d’une année. Vous pouvez le consulter ici :

Jérôme Gavin, Alain Schärlig, « Fausse position et heuristique au Moyen Empire », ENiM 8, 2015, p. 113-132. http://www.enim-egyptologie.fr/

Cet article décrit une véritable approche originale des calculateurs égyptiens pour résoudre certains problèmes.

jeudi 29 octobre 2015

Accromath Vol. 10.2, Été-Automne 2015



Dans ce deuxième numéro de l’Année internationale de la lumière, nous vous présentons d’abord deux articles sous le thème Mathématiques et lumière. La lumière : un éclairage moderne présente un résumé de l’évolution des théories de la lumière, du XVIIe siècle à nos jours.
L’ombre projetée par la lumière du Soleil au cours de la journée a longtemps été la seule façon de connaître l’heure. Cependant, pour Construire un cadran solaire, il ne suffit pas de planter un bâton dans le sol. Christiane Rousseau nous présente toutes les sophistications nécessaires pour calculer l’heure officielle après lecture de notre cadran solaire.
Sous le thème Géométrie et probabilités, Christiane Rousseau et Guillaume Roy-Fortin signent conjointement un article intitulé Géométrie intégrale. Si vous échappez un spaghetti non cuit sur la table, quelle est la probabilité qu’il intersecte le napperon central ? Un autre problème célèbre de géométrie intégrale est le problème de l’aiguille de Buffon. L’article vous présentera les méthodes très élégantes de ce domaine à cheval sur la géométrie et les probabilités. Archimède était à la fois ingénieur et mathématicien. Il est parvenu à certains de ses résultats par une approche qu’il qualifie de « mécanique ». Cependant, il les présente ensuite par la géométrie, car une investigation par la mécanique était vue par Archimède comme « exclusive d’une démonstration ». Sous le thème Histoire des mathématiques, Marie Beaulieu et Bernard R. Hodgson nous décrivent le souci du Syracusain de présenter ses résultats en tenant compte des exigences de rigueur de son époque dans La rhétorique mathématique d’Archimède : où priment les canons de rigueur.
Le 31 octobre 1815 naissait le mathématicien allemand Karl Weierstrass dont les travaux sont à l’origine du mouvement de renouveau des fondements du calcul infinitésimal appelé « arithmétisation de l’analyse ». Ce mouvement a eu pour effet de remplacer les fondements géométriques de l’analyse par des fondements arithmétiques et algébriques. Dans Portrait d’un mathématicien, nous vous présentons quelques éléments de la vie et de l’œuvre de ce mathématicien.
Dans la rubrique des paradoxes, Jean-Paul Delahaye nous présente Mais qu’est-ce que j’ai fait ? Des manipulations algébriques usuelles, que l’on applique en toute confiance, donnent un résultat erroné. Cherchez l’erreur !

Consulter la revue.

mardi 6 octobre 2015

Une tour qui penche à l'infini

En partant d’une tour de cartes bien droite, et en poussant intelligemment ses cartes, on peut la faire pencher sans qu’elle tombe... Jusqu'où peut-elle pencher ? Une réponse mathématique à double sens.

Lire l'article de Samuel Tapie et Joe Viola sur Images des mathématiques.

jeudi 10 septembre 2015

Des jeux aux nombres surréels

Quel est le lien entre une partie de jeu de Dominos, les coupures de Dedekind et un arbre de nombres ? Les nombres surréels de John Conway !

Lire l'article sur Images des mathématiques

samedi 22 août 2015

Les fractions continues

Parlons d’une construction mathématique très jolie et injustement méconnue : les fractions continues. Vous allez voir que les fractions continues sont à la fois simples, amusantes, belles et utiles !

Lire l'article sur Science étonnante.

mercredi 29 juillet 2015

Le casse-tête mathématique de Candy Crush

Derrière ce jeu tout simple en apparence se dissimulent des problèmes calculatoires difficiles. C'est probablement pourquoi Candy Crush est aussi addictif.
Il paraît qu'en ville, on n'est jamais à plus de quelques mètres d'un rat. Mais de nos jours, il est encore plus probable que l'on ne soit jamais à plus de quelques mètres de quelqu'un qui joue à Candy Crush Saga. C'est actuellement le jeu le plus populaire sur Facebook. Il a été téléchargé et installé sur des téléphones, des tablettes et des ordinateurs plus d'un demi-milliard de fois. Essentiellement sur la base de ce succès, son développeur Global King a récemment été introduit à la Bourse de New York avec une valorisation initiale de plusieurs milliards de dollars. Pas mal pour un petit jeu consistant simplement à échanger des bonbons virtuels pour former des chaînes d'au moins trois pièces identiques !
Une grande partie de l'attrait de Candy Crush pour les joueurs est liée à la complexité qui sous-tend ce passe-temps apparemment si simple. De façon surprenante, le jeu est aussi intéressant pour les chercheurs : il apporte un éclairage original sur l'un des problèmes ouverts les plus importants des mathématiques, ainsi que sur la sécurité des systèmes informatiques.

Lire la suite de l'article de Toby Walsh sur espace-turing.fr. L'article a été publié dans Pour la Science d'août 2015.
On peut aussi lire l'article de T. Walsh "Candy Crush is NP-hard", prépublication arXiv du 11 mars 2014

dimanche 26 juillet 2015

Ce chercheur qui réinventa la roue sans le savoir

En Février 1994, Mary Tai, chercheuse dans le domaine médical, publia un article de recherche intitulé

A mathematical model for the determination of total area under glucose tolerance and other metabolic curves.

ce qui peut se traduire par: Un modèle mathématique pour déterminer l’aire totale sous les courbes de la tolérance au glucose et d’autres métabolismes. Dans cet article, le Dr Tai annonce tout fièrement qu’elle a découvert une méthode pour calculer l’aire sous la courbe d’une fonction (donc une intégrale) qu’elle nomme tout simplement la méthode Tai et dont l’élément essentiel est une formule, elle aussi sobrement appelée formule de Tai.
Mais le pire dans tout cela, c’est que cette méthode et cette formule révolutionnaires n’ont en fait rien de bien nouveau car ce que vient de redécouvrir sans le savoir cette chercheuse n’est rien d’autre que… la méthode des trapèzes !

Lire l'article sur blogdemaths

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