Le blog-notes mathématique du coyote

 

Extra
Langues :

Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


samedi 21 juillet 2007

Pi in the sky

Pi in the sky est une revue canadienne anglophone paraissant deux fois l'an pour les lycéens, ayant pour but de promouvoir les mathématiques, d'établir un contact direct entre les professeurs et les élèves, d'augmenter l'implication des élèves de lycées dans les activités mathématiques, et de promouvoir les carrières en mathématiques.

dimanche 15 juillet 2007

Accromath

Accromαth est une revue francophone semi-annuelle produite par l'Institut des sciences mathématiques et le Centre de recherches mathématiques. S'adressant surtout aux étudiants et enseignants d'école secondaire et de cégep, la revue est distribuée gratuitement dans toutes les écoles secondaires et tous les cégeps du Québec.
Cette revue est téléchargeable au format PDF sur le site accromaths.ca. On peut aussi y consulter les archives.

Sommaire du volume 2

  • Éditorial
  • Dossier Applications des mathématiques
    • Les miroirs ardents
  • Dossier Histoire des mathématiques
    • Eurêka ! Eurêka !
  • Dossier Mathématiques et musique
    • La construction des gammes musicales
  • Dossier L'infini
    • L'infini, c'est gros comment ?
  • Dossier Logique mathématique et informatique théorique
    • Envolées intersidérales... à destination terrestre !
    • Apprendre à parler à des machines
  • Section problèmes
  • Solutions
  • Pour en savoir plus

jeudi 12 juillet 2007

Peut-on avoir la bosse des maths ?

La chronique de Jean-Luc Nothias. Publiée le 11 juillet 2007 dans le figaro.fr.

JE N'EXISTE PAS, mais je suis visible. J'existe, mais je suis invisible. Qui suis-je ? Ce pourrait être une définition qui irait comme un gant à la fameuse « bosse des maths ». Qui n'existe pas anatomiquement parlant, mais dont certaines personnes très douées sont de toute évidence pourvues. On peut être un « boss » sans avoir de bosse. Mais il faut pour cela bosser.
Le concept de bosse des maths est né au début du XIXe siècle. Deux drôles de fées se sont penchées sur son berceau : d'une part les démonstrations ahurissantes et « magiques » des calculateurs prodiges, d'autre part les premières tentatives pour comprendre le fonctionnement du cerveau.
Côté prodige, on peut citer, en 1811, ce jeune Américain de 7 ans, Zerah Colburn, qui pouvait répondre instantanément à des questions comme « combien y a-t-il d'heures dans 7 ans, 14 jours et 40 heures ? ». « 61 696 ». « Combien y a-t-il de secondes en 25 ans ? » « 788 400 000 ». Ou ce jeune berger italien âgé de 10 ans, Vito Mangiamele, qui fut interrogé en 1837, à Paris, lors d'une séance de l'Académie des sciences. Il parvint à résoudre des opérations comme « quelle est la racine cubique de 3 796 416 ? ». En moins d'une minute, il trouva la bonne réponse, « 156 », et bien d'autres encore plus difficiles. Ce jeune Vito fut d'ailleurs au centre d'une grande bataille scientifico-médicale entre les tenants et les opposants d'une théorie appelée « phrénologie ».
« Art de reconnaître les instincts, les penchants, les talents et les dispositions morales et intellectuelles des hommes et des animaux par la configuration de leur cerveau et de leur tête. » Tout ou presque est dit dans le titre du livre de Franz Josef Gall (1757- 1828), fondateur de la phrénologie qu'il appelait d'ailleurs à l'époque « cranioscopie ». Et il eut une influence très forte à Paris, car il vint s'y fixer. Et pas seulement dans les milieux médicaux, avec Broussais, Comte et de Broca, puisque Balzac, par exemple, fut « phrénologue ».
Gall eut la première idée de sa théorie en remarquant que ses étudiants qui avaient le plus de mémoire avaient les yeux les plus proéminents ! Donc l'organe de la mémoire devait se trouver derrière les yeux. Et l'idée était que, plus développée était telle ou telle capacité, plus grosse devait être la zone du cerveau où elle résidait. Il cartographia ainsi plus d'une trentaine de protubérances pour l'amitié, la ruse, la finesse, la prévoyance, l'esprit métaphysique... Il alla jusqu'à mettre au point une méthode de diagnostic par palpation du crâne...

Plusieurs zones du cerveau sont mobilisées simultanément

C'est aussi à cette époque que, sur les mêmes « principes », un professeur de médecine italien, Cesare Lumbroso, cherche ce que l'on pourrait appeler la « bosse de la délinquance ». À l'issue d'observations et de mesures de milliers de crânes, il va jusqu'à prétendre que certaines catégories de délinquants ont leurs propres caractéristiques anatomiques sur le crâne et le visage. Un « délit de faciès » avant l'heure.
On sait aujourd'hui que tout cela est faux et archifaux. L'idée, tout aussi fausse, qu'être doué en mathématiques est un « don » de naissance, est néanmoins encore fort répandue. Pourtant, mis à part quelques cas particuliers, toutes les études montrent que nous naissons égaux devant les maths et les autres matières. Les bébés, qui ont la notion des nombres dès leur septième mois, seront à l'aise en mathématiques si on leur en donne le goût très tôt.
Une autre idée reçue qui a du mal à disparaître est celle de la localisation unique, dans notre cerveau, de telle ou telle capacité. Ainsi, il y aurait un endroit bien précis pour le calcul, une espèce de « centre des maths ». Les plus récentes études du fonctionnement cérébral par imagerie médicale montrent le contraire. Plusieurs zones du cerveau sont mobilisées simultanément lors d'une tâche mathématique.
Plus étonnant encore, les différentes opérations de calcul ne s'effectuent pas aux mêmes endroits. Ainsi, pour une soustraction, ce sont les régions préfrontale et pariétale qui vont s'activer tandis que pour une multiplication, c'est le cortex pariétal inférieur qui va intervenir.
Tout comme existe la dyslexie, les troubles du calcul appelés acalculie touchent près de 5 % des enfants. L'enfant sait compter mais ne parvient pas à effectuer une addition simple. Un trouble qui peut tout à fait se soigner. Ce qui est plus difficile à réaliser chez l'adulte, suite le plus souvent à des accidents cardiovasculaires cérébraux. Cela se traduit, par exemple, par une incapacité au calcul mental tout en pouvant réciter les tables de multiplication. Ou ne pas pouvoir donner la solution à 2 + 2 lorsque l'opération est écrite, mais le faire à l'oral. Sans que l'on sache vraiment pourquoi.
On le voit, bien des mystères restent à résoudre pour comprendre le fonctionnement du cerveau. Le dernier en date provient de l'observation en imagerie médicale, au début des années 2000, du cerveau d'un prodige du calcul mental en action. Les zones du cerveau utilisées par tout un chacun pour un calcul ne sont pas plus développées ou actives chez le prodige. Ce qui le distingue des autres est qu'il fait appel à des zones cérébrales différentes du commun des mortels. En particulier celles qui concernent la mémoire à long terme. Pourquoi ? Je ne me souviens plus...

samedi 23 juin 2007

Les bacheliers vaudois en bavent à l’EPFL

Par Laurent Busslinger, 24 Heures, le 21 Juin 2007

Le taux de réussite des Vaudois à l’EPFL a dégringolé. En cause: le manque de connaissances en mathématiques.

Le taux de succès des étudiants vaudois en première année de l’EPFL s’est effondré. Pour 2004-2005, 77 élèves sur les 147 qui s’étaient présentés pour la première fois à l’examen propédeutique l’avaient réussi, soit un taux de 52,4%. Cela alors que la performance globale de tous les débutants de l’école était de 54,2%, et celle des Suisses de 53%. Pour 2005-2006, ils n’étaient plus que 69 Vaudois sur 167 à réussir leur première année, soit un taux de succès tombé à 41,3%. Bien en dessous de la performance générale (52,7%) et de celle des Suisses (46%).

Ces chiffres sortent d’une étude encore confidentielle, initiée pour mesurer l’arrivée dans la Haute Ecole des porteurs de la nouvelle maturité fédérale, qui a remplacé les anciennes sections (scientifique, classique, etc.) par des options (maths-physique, biologie-chimie, économie-droit, etc.). 24 heures a pu trouver les données concernant Vaud, et tous les Départements de la formation des cantons amenant à l’EPFL un échantillon suffisant d’étudiants ont été informés de leurs performances. Mais ils les gardent pour eux. Une publication n’étant pour l’instant «qu’envisagée». «Ces chiffres sont entre leurs mains, nous ne les communiquons pas», dit le président de l’EPFL Patrick Aebischer.

Valais et Fribourg en tête

Car c’est aussi dans les comparaisons que le bât blesse. D’après ce que nous avons quand même pu apprendre, Vaud n’enregistre pas seulement une baisse significative de la performance de ses élèves, mais est décroché par ses voisins. Grosso modo, les étudiants fribourgeois qui entrent à l’EPFL collent toujours à la moyenne suisse, avec, il est vrai des effectifs bien inférieurs à ceux des Vaudois. «Il n’y a pas chez nous de différence entre l’ancienne et la nouvelle maturité», lâche Nicolas Renevey, chef du service de l’enseignement fribourgeois. La performance des Valaisans, là encore avec de faibles effectifs, est significativement supérieure à la moyenne suisse y compris en 2006.

Patrick Aebischer, lui, s’en tient à des généralités: «Entre ancienne et nouvelle maturité, nous constatons une détérioration». Principal souci, la scission de l’ancienne section scientifique entre maths-physique et biologie-chimie: «Dans cette dernière, la base mathématique n’est plus suffisante.» Sans compter que s’ils n’ont pas choisi au gymnase l’option complémentaire des mathématiques renforcées, les élèves vont ramer doublement à l’EPFL. Ainsi, moins d’un quart des Vaudois qui se sont limités aux mathématiques standards ont passé leur première année. «Si l’on ne veut pas faire de sélection à l’entrée, il faut que les maturités soient des passeports vraiment valables, centrés sur ces savoirs fondamentaux que sont la langue maternelle, une ou deux langues étrangères, l’histoire, les mathématiques», poursuit Patrick Aebischer. Qui ajoute: «Sans se disperser, et avec assez d’heures d’enseignement.»

Trop éclectique?

Et c’est peut-être là que Vaud doit s’interroger. A Fribourg comme en Valais, l’enseignement secondaire (collège?+?gymnase) dure sept ans. Dans le canton de Vaud six ans, alors que les programmes vaudois ne cessent de se diversifier, qu’on s’aventure dans le droit matrimonial, l’informatique, etc. En attendant la publication complète des comparatifs de l’EPFL, avec toutes leurs nuances, il y a apparemment déjà là une piste de recentrage.

dimanche 27 mai 2007

L'Enseignement Mathématique

La revue L'Enseignement Mathématique est maintenant numérisée sur seals (swiss electronic academic library service).
Cette revue internationale a été fondée en 1899 par l'organe officiel de la Commission Internationale de l'Enseignement Mathématique (CIEM/ICMI). L'une des caractéristiques très originales des débuts de cette revue a été une série d'articles sur l'enseignement des mathématiques dans différents pays. L'ambition d'internationalité de la revue s'est affirmée jusqu'à publier des articles ou chroniques en espéranto. On mentionnera aussi des textes sur le rôle social de la science et une grande enquête sur la méthode de travail des mathématiciens. Dans le style propre à cette époque, les fondateurs déclarent (dans un message adressé aux lecteurs en 1904) avoir construit «un instrument de progrès scientifique universel, de solidarité confraternelle».

samedi 5 mai 2007

Bulletin AMQ

L'AMQ (Association Mathématique du Québec) édite quatre bulletins par an qui sont disponibles sur leur site.

lundi 16 avril 2007

Fiches Mathématiques du Soir

Les 60 fiches mathématiques paraissaient chaque lundi dans le Soir, créées par Luc de Brabandere et Christophe Ribesse. Il s'agit d'une approche créative de concepts mathématiques. Vous pouvez les télécharger au format PDF.

mercredi 11 avril 2007

CNRS INFO Spécial Maths

En mai 2000, année des mathématiques, le CNRS publiait un numéro spécial de CNRS INFO, revue apparemment défunte qui était destinée aux médias. On y trouve une bonne vingtaine d'articles sur les mathématiques.

dimanche 8 avril 2007

Problèmes difficiles en mathématiques

On trouve dans le no 407 de La Recherche (avril 2007) un dossier sur les problèmes difficiles en mathématiques.

mardi 3 avril 2007

Le problème de l'ange est résolu

Intéressant article de Jean-Paul Delahaye dans Pour la Science du mois d'avril 2007.
Le problème de l’ange du mathématicien anglais John Conway est un casse-tête concernant le confinement d’un pion se déplaçant sur un échiquier. Cette énigme appartient à une catégorie de jeux inventés par David Silverman et Richard Epstein à la fin des années 1940. Voyons son énoncé. Un ange, qui occupe une case d’un échiquier infini à cases carrées, se déplace comme le roi du jeu d’échecs : d’une case vers la droite, ou vers la gauche, ou vers le haut ou vers le bas ou en diagonale. L’ange cherche à échapper au démon qui, à chaque coup, détruit une case de son choix de l’échiquier (différente de la case où l’ange est placé). Le démon commence, puis l’ange et le démon jouent à tour de rôle. Le but du démon est de coincer l’ange, c’est-à-dire de l’emprisonner au centre de huit cases détruites. Le but de l’ange est d’échapper indéfiniment au démon. Aucun élément de hasard n’étant présent dans le jeu, l’un des deux joueurs possède une méthode lui assurant de gagner : ou l’ange est confiné ou il ne l’est pas. Lequel des deux gagne et comment doit-il procéder ?

A lire :

< 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 >