Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.

lundi 29 juillet 2013

SVJ Hors-série 100 : Le hasard

En kiosque actuellement :

lundi 24 juin 2013

Itérons !

Itérer une fonction : voilà un plaisir simple que l'on a tous fait dès lors que nous avons eu entre les mains notre première calculette ! On écrit un nombre, on écrit "+1", puis on martèle la touche [=] pour voir les nombres défiler. Le premier arrivé à 1000 sera prem's à la Master System !

Lire l'article sur Choux Romanesco, vache qui rit et intégrales curvilignes.

mercredi 15 mai 2013

Conjecture de Goldbach : Terence Tao minimise la preuve du français Helfgott

Le mathématicien français Harald Helfgott vient de mettre en ligne deux papiers sur la conjecture faible de Goldbach. Si en France cela a été accueilli comme un soulagement, Outre-Atlantique, on a minimisé l'importance de cette "découverte" pour la suite. Conjecture de Goldbach : Duel au sommet ?

Lire l'article sur Obamaths

jeudi 21 mars 2013

La conjecture de Goldbach

Par Bruno Martin
Maître de conférence au laboratoire de recherche en Mathématiques de l'Université du Littoral, Côte d'Opale

Quelle drôle d’idée d’additionner des nombres premiers ! C’est pourtant ce qu’a fait un certain Goldbach il y a plus de 250 ans...
Dans cet article, nous allons partir à la découverte d’une des plus célèbres conjectures mathématiques. Elle a été énoncée en 1742 par le mathématicien allemand Christian Goldbach dans une lettre (qui constitue le logo de cet article) au mathématicien suisse Leonhard Euler. Il s’agit ainsi d’un des plus vieux problèmes mathématiques irrésolus à ce jour.
La conjecture de Goldbach fait intervenir les nombres premiers. Plutôt que de livrer d’emblée son intitulé, nous allons commencer par présenter l’ensemble des nombres premiers, donner sa propriété fondamentale et voir les raisons qui peuvent conduire à énoncer la conjecture de Goldbach.

Lire l'article sur Images des Maths

dimanche 17 mars 2013

Un problème de remplissage de verres

Un exemple de démonstration mathématique
Xavier Caruso
Chargé de Recherche CNRS, Université de Rennes I

Dans cet article, nous présentons et résolvons une énigme logique. En fait, celle-ci sert principalement de prétexte à la mise en place d’une démonstration mathématique. Mais une démonstration qui vous surprendra peut-être tant elle est différente de celles que vous avez pu rencontrer à l’école : beaucoup de phrases, pratiquement aucun calcul, surtout de la logique. Par contre, je vous préviens tout de suite, de même que beaucoup d’autres démonstrations mathématiques, elle ne sera pas forcément toujours docile et vous demandera certainement des efforts pour l’apprivoiser complètement. Mais le jeu en vaut sûrement la chandelle... alors, lisez et jugez par vous-même.

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dimanche 3 mars 2013

Pour la Science 425 - Mars 2013

La dernière livraison du mensuel « Pour la science », qui consacre sa première de couverture aux « fractales lisses », nous propose plusieurs articles où les mathématiques sont largement présentes. Pour commencer l’éditorial nous invite à réfléchir sur les liens entre les mathématiques, les arts, la magie … Les passerelles avec le monde des arts sont nombreuses et anciennes. Souvent les magiciens ont appuyé leurs tours sur des connaissances mathématiques. Et si les « enjeux des mathématiciens et ceux des magiciens sont à l’évidence différents … certaines stratégies semblent les rapprocher ».

Des cartes bien mélangées : La rubrique mensuelle « Logique et calcul » fait justement le point sur un sujet passionnant (et qui est loin d’être épuisé), le mélange des cartes d’un jeu. Comment arriver à un désordre suffisant qui ne favorise aucune distribution et aucun joueur ? « Depuis plus d’un siècle que l’on cherche à comprendre comment il faut s’y prendre pour mélanger et distribuer les cartes avant de faire une partie de bridge, de poker ou de belote, on a percé quelques mystères et élaboré de beaux résultats. Mais soyons certains que d’autres pépites sont restées cachées et attendent que l’oeil puissant du théoricien les découvre » affirme Jean-Paul Delahaye.

A la une : Les fractales lisses, défis à l’impossible. Depuis l’annonce en avril des première image d’un tore plat en 3D (classé par La Recherche dans « Les 10 plus belles découvertes de l’année »), les articles sur le sujet se multiplient (voir sur ce site : Gnash, un tore plat ! ou Rothorn, un tore plat !). Celui qui vient d’être publié dans le numéro de mars du mensuel « Pour la science » est co-signé par trois des chercheurs de l’équipe Hévéa à laquelle on doit ces images : Vincent Borrelli Francis Lazarus et Boris Thibert. Le lecteur pourra ici comprendre la méthode mathématique qui permet de construire un tore plat, un domaine en pleine expansion. « Les fractales lisses, chaînon manquant entre les fractales et les surfaces ordinaires, vont probablement surgir dans d’autres questions mathématiques. Ces structures joueront-elles également un rôle en physique, en chimie ou dans les sciences du vivant ? Il est fort probable que certaines des structures fractales déjà observées dans le monde physique sont en réalité des fractales C1... et que l’on en découvrira d’autres. »

Les coniques selon Dürer : C’est la version française d’un article publié par Daniel Silver dans l’American Scientist. Après avoir brossé une biographie complète du grand artiste, l’auteur s’intéresse à ses « Instructions pour la mesure à la règle et au compas » (publiées en 1525 et 1538) dans lesquelles Dürer développe de nombreuses questions de géométrie. Mais l’artiste « croyait à tord que l’ellipse était plus large à la base du cône qu’en son sommet » et, par exemple, l’ellipse de la cloche du tableau « Mélancolia » était un ovale. Une autre erreur de Dürer dans la construction du foyer d’une parabole serait liée à une lecture incorrecte de Johannes Werner. Cependant cet article souligne surtout le fait qu’Albrecht Dürer a ouvert « un passage à double sens entre les mathématiques et l’art ».

La courbe antisecousse : Il s’agit de la clothoïde ou spirale de Cornu qui est très utilisée dans les ponts et chaussées lors des raccordements de trajectoires rectilignes et circulaires. Cet article de la rubrique « Idées de physique » nous montre comment cette courbe intervient dans la construction des bretelles d’autoroutes, dans la géométrie des voies des TGV, dans la construction des montagnes russes ou des sabots des pylônes de téléphériques pour assurer la sécurité et le confort des véhicules.

Source : Images des Mathématiques

mercredi 27 février 2013

Accromath (Volume 8 - Hiver-printemps 2013)

Le dernier numéro d'Accromath (Volume 8 - Hiver-printemps 2013) est sorti. Rappelons qu'Accromαth est une revue semi-annuelle produite par l'Institut des sciences mathématiques et le Centre de recherches mathématiques. S'adressant surtout aux étudiants et enseignants d'école secondaire et de cégep, la revue est distribuée gratuitement dans les écoles secondaires et les cégeps du Québec.
Accromath est partenaire de "Mathématiques de la planète Terre 2013" (MPT 2013). Cette initiative internationale, sous le patronage de l'UNESCO, souligne le rôle essentiel des mathématiques dans la compréhension de notre planète et de ses écosystèmes et dans la recherche de solutions pour la protéger. Accromath publiera donc deux numéros spéciaux en 2013 sur le thème des mathématiques de la planète Terre.

mardi 26 février 2013

Propagation d’épidémies et graphes aléatoires

Comprendre comment se propagent les épidémies peut être d’une importance capitale. Qu’il s’agisse de maladies ou de virus informatiques, il est utile d’analyser à partir de quel point une épidémie peut s’emballer, ou bien quelle est la meilleure manière de traiter une population si on possède un antidote.
Pour étudier cela avec des simulations, on fait appel à des modèles où les individus sont représentés par des noeuds d’un réseau dont les liens sont aléatoires et figurent la possible propagation de l’épidémie : on parle de graphes aléatoires.

Lire l'article sur Science étonnante

mardi 12 février 2013

L'infini est-il paradoxal en mathématiques ?

Découvrez le dossier L'infini est-il paradoxal en mathématiques ? L'infini est un sujet d'étude qui ne cesse de surprendre. Contrairement aux autres domaines des mathématiques, le travail n'y est pas seulement déductif. Comme l'a compris Gödel, il faut en trouver les règles par l’essai d'axiomes et des théories nouvelles. Le vertige que l'exploration des totalités infinies nous fait éprouver, et l'étonnement dont on est saisi par les limitations logiques rencontrées, constituent des plaisirs intellectuels souvent dérangeants.

A lire sur Futura-Sciences

dimanche 27 janvier 2013

L’arbre généalogique

Il vous est peut-être arrivé qu'un ami ou un inconnu vous propose de gagner de l’argent grâce à un astucieux mécanisme de transmission en chaîne : vous lui envoyez tant d’euros et faites passer le même message à deux ou cinq connaissances qui vous enverront elles aussi chacune tant d’euros ; vous gagnez ainsi tant (ou quatre fois tant) d’euros. Cela ne marche pas, ou pas longtemps. En quelques étapes la terre entière serait concernée : plus de nouveaux destinataires possibles ; il faudrait demander aux mêmes. Vous avez probablement deux grand-mères, quatre arrière-grand-mères, huit arrière-arrière-grand-mères, seize... Là aussi arrivera un moment où il faudra demander aux mêmes.

Lire l'article de Stéphane Le Borgne sur Images des mathématiques

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