Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


jeudi 21 mars 2013

La conjecture de Goldbach

Par Bruno Martin
Maître de conférence au laboratoire de recherche en Mathématiques de l'Université du Littoral, Côte d'Opale

Quelle drôle d’idée d’additionner des nombres premiers ! C’est pourtant ce qu’a fait un certain Goldbach il y a plus de 250 ans...
Dans cet article, nous allons partir à la découverte d’une des plus célèbres conjectures mathématiques. Elle a été énoncée en 1742 par le mathématicien allemand Christian Goldbach dans une lettre (qui constitue le logo de cet article) au mathématicien suisse Leonhard Euler. Il s’agit ainsi d’un des plus vieux problèmes mathématiques irrésolus à ce jour.
La conjecture de Goldbach fait intervenir les nombres premiers. Plutôt que de livrer d’emblée son intitulé, nous allons commencer par présenter l’ensemble des nombres premiers, donner sa propriété fondamentale et voir les raisons qui peuvent conduire à énoncer la conjecture de Goldbach.

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dimanche 17 mars 2013

Un problème de remplissage de verres

Un exemple de démonstration mathématique
Xavier Caruso
Chargé de Recherche CNRS, Université de Rennes I

Dans cet article, nous présentons et résolvons une énigme logique. En fait, celle-ci sert principalement de prétexte à la mise en place d’une démonstration mathématique. Mais une démonstration qui vous surprendra peut-être tant elle est différente de celles que vous avez pu rencontrer à l’école : beaucoup de phrases, pratiquement aucun calcul, surtout de la logique. Par contre, je vous préviens tout de suite, de même que beaucoup d’autres démonstrations mathématiques, elle ne sera pas forcément toujours docile et vous demandera certainement des efforts pour l’apprivoiser complètement. Mais le jeu en vaut sûrement la chandelle... alors, lisez et jugez par vous-même.

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dimanche 3 mars 2013

Pour la Science 425 - Mars 2013

La dernière livraison du mensuel « Pour la science », qui consacre sa première de couverture aux « fractales lisses », nous propose plusieurs articles où les mathématiques sont largement présentes. Pour commencer l’éditorial nous invite à réfléchir sur les liens entre les mathématiques, les arts, la magie … Les passerelles avec le monde des arts sont nombreuses et anciennes. Souvent les magiciens ont appuyé leurs tours sur des connaissances mathématiques. Et si les « enjeux des mathématiciens et ceux des magiciens sont à l’évidence différents … certaines stratégies semblent les rapprocher ».

Des cartes bien mélangées : La rubrique mensuelle « Logique et calcul » fait justement le point sur un sujet passionnant (et qui est loin d’être épuisé), le mélange des cartes d’un jeu. Comment arriver à un désordre suffisant qui ne favorise aucune distribution et aucun joueur ? « Depuis plus d’un siècle que l’on cherche à comprendre comment il faut s’y prendre pour mélanger et distribuer les cartes avant de faire une partie de bridge, de poker ou de belote, on a percé quelques mystères et élaboré de beaux résultats. Mais soyons certains que d’autres pépites sont restées cachées et attendent que l’oeil puissant du théoricien les découvre » affirme Jean-Paul Delahaye.

A la une : Les fractales lisses, défis à l’impossible. Depuis l’annonce en avril des première image d’un tore plat en 3D (classé par La Recherche dans « Les 10 plus belles découvertes de l’année »), les articles sur le sujet se multiplient (voir sur ce site : Gnash, un tore plat ! ou Rothorn, un tore plat !). Celui qui vient d’être publié dans le numéro de mars du mensuel « Pour la science » est co-signé par trois des chercheurs de l’équipe Hévéa à laquelle on doit ces images : Vincent Borrelli Francis Lazarus et Boris Thibert. Le lecteur pourra ici comprendre la méthode mathématique qui permet de construire un tore plat, un domaine en pleine expansion. « Les fractales lisses, chaînon manquant entre les fractales et les surfaces ordinaires, vont probablement surgir dans d’autres questions mathématiques. Ces structures joueront-elles également un rôle en physique, en chimie ou dans les sciences du vivant ? Il est fort probable que certaines des structures fractales déjà observées dans le monde physique sont en réalité des fractales C1... et que l’on en découvrira d’autres. »

Les coniques selon Dürer : C’est la version française d’un article publié par Daniel Silver dans l’American Scientist. Après avoir brossé une biographie complète du grand artiste, l’auteur s’intéresse à ses « Instructions pour la mesure à la règle et au compas » (publiées en 1525 et 1538) dans lesquelles Dürer développe de nombreuses questions de géométrie. Mais l’artiste « croyait à tord que l’ellipse était plus large à la base du cône qu’en son sommet » et, par exemple, l’ellipse de la cloche du tableau « Mélancolia » était un ovale. Une autre erreur de Dürer dans la construction du foyer d’une parabole serait liée à une lecture incorrecte de Johannes Werner. Cependant cet article souligne surtout le fait qu’Albrecht Dürer a ouvert « un passage à double sens entre les mathématiques et l’art ».

La courbe antisecousse : Il s’agit de la clothoïde ou spirale de Cornu qui est très utilisée dans les ponts et chaussées lors des raccordements de trajectoires rectilignes et circulaires. Cet article de la rubrique « Idées de physique » nous montre comment cette courbe intervient dans la construction des bretelles d’autoroutes, dans la géométrie des voies des TGV, dans la construction des montagnes russes ou des sabots des pylônes de téléphériques pour assurer la sécurité et le confort des véhicules.

Source : Images des Mathématiques