Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.

vendredi 21 octobre 2005

Les chemins de la logique

Les chemins de la logique
Dossier Pour la Science No 49, octobre 2005

Tout animal est mortel ; tout homme est un animal ; donc tout homme est mortel. C’est avec des syllogismes de ce type qu’Aristote a créé la logique au IVe siècle avant notre ère : deux prémisses mènent à une conclusion par l’intermédiaire d’un terme commun (ici, l’animal).
Depuis Aristote, la logique impressionne : discipline maîtresse, elle semble devoir régir tout raisonnement correct. La phrase : « Votre argument n’est pas logique ! » n’est-elle pas susceptible de clore un débat ? Pourtant des paradoxes soulignent les limites de l’entendement logique, tel le Menteur : quand j’affirme que je mens, mon affirmation est fausse si elle est vraie, et vraie si elle est fausse… Comment en sortir ? La logique est-elle de nature à décrire le raisonnement humain tel que nous le menons quotidiennement ? Ce « Dossier Pour la science » décrit l’état des connaissances actuelles en logique. Il vous guide sur les nombreuses voies que la logique moderne a empruntées dans le but de décrire les multiples facettes du raisonnement. Vous y redécouvrirez la logique classique, pratiquée durant des siècles jusqu’au XIXe, et comment le logicien allemand Gottlob Frege lui inventa un langage formel, qui réduisit le raisonnement à un calcul. Au début du XXe siècle, mathématiciens et logiciens nourrirent l’espoir de fonder les mathématiques sur cette logique formelle. Kurt Gödel démontra alors qu’il existera toujours des énoncés impossibles à montrer ou à réfuter.
Ce résultat important n’a toutefois pas remis en cause la toute puissance de la logique. Vous assisterez au renouveau de la discipline après cette crise de croissance. De nouveaux objectifs ont été poursuivis : mieux définir les conditions de vérités d’un énoncé sans tomber dans des paradoxes ; raffermir les liens de la logique avec la morale et le droit ; reconstituer les étapes de la formation d’un savoir et de sa révision ; prendre en compte la présence de plusieurs acteurs dans une conversation ou dans des jeux ; analyser la composante psychologique de nos raisonnements ; comprendre la structure et les imprécisions du langage commun… autant d’objectifs, autant de voies à explorer par une discipline en plein développement.

jeudi 20 octobre 2005

Sophus Lie

Dans le No 336 de la revue Pour la Science (octobre 2005), on trouve un article intéressant sur le mathématicien norvégien Sophus Lie (pp. 70-75).