Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


mercredi 29 septembre 2010

Les 100 ans de la Société Mathématique Suisse

Cette année, la Société Mathématique Suisse fête son centième anniversaire ! Pour commémorer ce siècle d’activité, illustré par tant de mathématiciens - suisses ou pas, la SMS organise une série d’événements, qui culmineront les 1er et 2 octobre prochains, avec la Conférence du Centenaire qui se tiendra à Berne. Outre des exposés de collègues et amis français (Jean-Pierre Bourguignon et Etienne Ghys), on pourra y voir et y entendre les deux Médailles Fields « suisses » (Vaughan Jones et Stanislas Smirnov) ; enfin F. Hirzebruch et S. Chatterji évoqueront leurs souvenirs personnels de Heinz Hopf et Georges de Rham.
A noter également le superbe volume math.ch/100, publié par la SMS pour garder un souvenir durable de ce centenaire, et qui renferme une foule de détails sur l’évolution des mathématiques en Suisse au cours de ces 100 années.

Alain Valette, Professeur à l'Université de Neuchâtel

mardi 28 septembre 2010

Nouvelle suite record pour les nombres premiers

Deux mathématiciens français ont battu un record dans le domaine des nombres premiers, en créant un polynôme inédit. «Nous avons souri quand l’ordinateur a sorti son listing avec le résultat», se souvient, heureux, François Dress, professeur émérite en mathématique à l’université de Bordeaux. Avec son collègue Bernard Landreau, maître de conférences à l’université d’Angers, il vient de battre, grâce à une "grappe" d'ordinateurs, un record étonnant. Il s'agit de la plus longue suite de nombres premiers tirés des valeurs consécutives prises par un polynôme.
Un polynôme P est une fonction mathématique de la forme, P(x) = AxN+BxN-1+....+Hx+K. Le polynôme le plus connu est l’équation d’une parabole, P(x)=x2.
Le leur s’écrit P(x)= (1/72)x6 – (5/24)x5 – (1493/72)x4 + (1027/8)x3 + (100471/18)x2 –(11971/6)x – 57347. Et si x prend les valeurs de –42 à +15, soit 58 entiers consécutifs, alors le résultat donne 58 nombres premiers (des nombres seulement divisibles par un et eux-mêmes), comme 39300979, 32074681.... C’est le fameux record.

Six mois de calcul

Il aura fallu près de six mois de calcul avec une quarantaine de processeurs en parallèle du Centre de Calcul Intensif des Pays de Loire et du CNRS, pour parvenir au résultat, qui a nécessité de tester plus de 300 milliards de milliards de polynômes.
L’histoire de ce record remonte à Euler qui en 1772 trouve que le polynôme x2+x+41 donne 40 nombres premiers lorsque x prend la valeur des 40 entiers, de 0 à 39. En 1989, Ruby fera mieux avec 45 valeurs -record actuel dans la catégorie des polynômes dit de degré 2 car ne faisant intervenir que des puissances de 2 au maximum.
Puis en 2001, Dress et Landreau, déjà eux, ont trouvé un polynôme de degré 4 et un autre de degré 5 ayant 49 valeurs consécutives donnant des nombres premiers. En 2002, ils trouvent un polynôme de degré 5 et 57 nombres premiers. Et huit ans plus tard, c’est le record actuel.

Pas de limite

En théorie, il n’y a pas de limite à ce que quelqu’un puisse faire mieux. Mais en pratique, cela peut s’avérer très long. «C’est un domaine très étroit des mathématiques, mais ce qui nous motive outre le record est de trouver les techniques et théories qui permettent d'augmenter l'efficacité des calculs, et de mieux comprendre le comportement des polynômes. C’est aussi un moyen de sonder les mystères de l’ensemble des nombres premiers», explique François Dress.
Pour exposer leur modèle et leurs résultats, les deux mathématiciens préparent maintenant un article pour la revue Journal of experimental mathematics.

David Larousserie, Sciences et Avenir.fr, 23/09/10

vendredi 24 septembre 2010

IMAGINARY à Zurich


« IMAGINARY mit den Augen der Mathematik » est une exposition interactive itinérante créée pour l'Année des Mathématiques (2008) par le Mathematisches Forschungsinstitut d'Oberwolfach, un important centre de recherche en mathématiques allemand. Elle rassemble des représentations géométriques générées par ordinateurs, des installations interactives et des objets 3D à couper le souffle obéissant pourtant à des formules mathématiques simples. À la fois scientifique et artistique, elle veut montrer aux yeux de tous la beauté cachée des mathématiques.
Chaque image de l'exposition est accompagnée d'une fiche expliquant ses propriétés mathématiques et comment elle a été générée. Dans la partie interactive, les visiteurs peuvent définir les équations des objets, modifier les paramètres et changer les couleurs sur un grand écran tactile et en temps réel. Cette exposition, qui a déjà tourné en Allemagne, Autriche, Angleterre, États-Unis et Ukraine, se déplacera au département de mathématiques de l'École polytechnique fédérale de Zurich (ETHZ), du 21 septembre au 7 octobre 2010.

Deux sites pour en savoir plus : www.imaginary-exhibition.com et www.imaginary.ethz.ch