Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.

Résultats de votre recherche de polyèdres.

samedi 27 août 2005

Encyclopédie des formes mathématiques remarquables

Le site www.mathcurve.com, de Robert Ferréol présente (en français), des courbes en 2D, en 3D, des surfaces, des fractals et des polyèdres. Chaque forme est présenté sur une fiche contenant souvent des animations pour comprendre comment la courbe est générée.
Un site de référence, fruit d'un travail commencé en 1993.

dimanche 5 mars 2006

Le monde des polyèdres

L'académie de Nouméa nous propose une balade dans le monde des polyèdres. Les pages utililisent intensivement LiveGraphics3D, qui était le sujet d'un précédent billet.

jeudi 29 juin 2006

Maths-Rometus

MATHS-ROMETUS, Mathématiques accessibles à tous : On y trouve l'histoire des maths en images, tout ce qui peut rimer avec les mathématiques (les nombres et les opérations, leur histoire, la numérologie, la littérature, l'étymologie, les jeux , les figures au compas, les polyèdres, le pourquoi et l’intérêt, la magie, un dictionnaire, etc.), les mathématiques au collège et les 25 productions de l’auteur, Jean-luc ROMET.

jeudi 23 novembre 2006

Studies into Polyhedra - Regular

Le site Studies into Polyhedra - Regular propose de superbes dessins de polyèdres. Tellement superbes qu'ils égayeraient une salle de maths...

jeudi 8 février 2007

Les polyèdres uniformes

Dans un polyèdre uniforme, toutes les faces sont des polygones réguliers et les sommets sont identiques.


A voir :

mardi 12 janvier 2010

Histoire des polyèdres


Histoire des polyèdres Christine Dézarnaud Dandine et Alain Sevin (illustrations de Piem)
Editeur : VUIBERT (décembre 2009 - 256 pages)
Collection : Va savoir !
ISBN-10: 2711796000


Quand la nature est géomètre
Initialement « inventés » par Pythagore puis repris comme concepts par Platon avant qu'Euclide et Archimède ne s'attachent à en démontrer les fondements géométriques, les polyèdres - le cube et la pyramide en sont des exemples de base, tout comme le ballon de foot - ont connu une période faste pendant la Renaissance avant que les sciences actuelles ne les remettent de plus en plus souvent à l'honneur.
Ces « solides réguliers » sont présents partout, dans le règne minéral autant que dans le règne animal, sous des formes macroscopiques dans les cristaux ou, dans le vivant, dans les pollens par exemple. A l'échelle moléculaire leur structure se retrouve dans de nombreux éléments chimiques (carbone, méthane, etc.) et la science contemporaine nous révèle périodiquement leur présence dans les virus, les nouvelles molécules ou les nanomatériaux. Les astrophysiciens ont montré que la structure des atmosphères interstellaires réparties dans l'Univers est elle aussi polyédrique.


Sommaire
Introduction : Qu'est-ce qu'un polyèdre ?
1. Les origines
2. D'Athènes à Alexandrie
3. De la Renaissance à Descartes : un deuxième âge d'or
4. Développement scientifique et multiplication des polyèdres
5. Les polyèdres dans la science contemporaine
6. Les polyèdres dans les arts plastiques et dans la littérature.

jeudi 12 février 2015

Euler et le parcours du cavalier


Euler et le parcours du cavalier
Avec une annexe sur le théorème des polyèdres
Jacques Sesiano
Editeur : PPUR (29 janvier 2015)
272 pages

Présentation de l'éditeur
Le problème du cavalier est un problème mathématico-logique fondé sur les déplacements du cavalier du jeu d'échecs. Un cavalier posé sur une case quelconque d'un échiquier doit en visiter toutes les cases sans passer deux fois sur la même. Le cavalier d'Euler est connu depuis fort longtemps. Vers 840, le joueur et théoricien d'échecs arabe al-Adli ar-Rumi en donne déjà une solution. Mais Leonhard Euler reprit l'étude scientifique en 1759, et en publie une solution vers 1766. Cet ouvrage examine les recherches de Euler sur cette récréation mathématique, sur la base notamment de nombreuses notes manuscrites restées inédites.

jeudi 11 avril 2013

Mathématiques pédestres : Le monde pythagorique


Mathématiques pédestres : Le monde pythagorique
Mauricio Garay
Editeur : Calvage et Mounet (27 septembre 2012)
Collection : La perle et le harnais
131 pages

Présentation de l'éditeur
Ce petit livre est le premier d'une série de textes indépendants qui retracent l'histoire des idées mathématiques et les ruptures épistémologiques qui en ont affecté l'évolution. Délaissant le ton professoral, l'auteur a choisi de nous parler avec des mots compréhensibles de tous, dans un style simple et réfléchi. Le "Monde pythagorique" est un mélange équilibré, subtil et savant d'histoire, de philosophie et de mathématiques, où l'astronomie et la musique trouvent aussi leur place. Mauricio Garay est un conteur magnifique, qui, par de délicates touches administrées avec maestria, nous fait revivre le grand maître, mais également ses disciples, ses contradicteurs et autres détracteurs, ceux qui l'ont aimé et ceux qui l'ont trahi. Pythagore nous apparaît alors dans toute sa splendeur, aux côtés de personnages non moins fascinants, comme Socrate, Platon ou Aristote et non moins mystérieux comme le scribe Ahmès ou l'énigmatique Euclide. Dans ce petit livre, de simples et ordinaires dessins accompagnés de subtils commentaires nous exemptent de formules graves et compliquées, et nous apprennent en peu de pages ce que d'autres auteurs expliquent ardûment et laborieusement en d'épais volumes. Ce livre nous fait aussi rêver avec l'histoire de Didon et du roi Larbas, avec le Tetraktys et Cyrus, le roi du monde, avec la racine de 2, et les polyèdres réguliers, avec Thalès et le Timée, mais aussi avec les Druides gaulois et leurs confrères écossais. Ce livre tranquille que l'on lit d'une traite, et que l'on reprend puis reprend ensuite pour le simple plaisir ou pour en apprécier l'échafaudage subtil et quintessencié est à mettre entre toutes les mains, des plus graciles aux plus ridées.

mercredi 17 août 2016

Géométrie spatiale : Le vade-mecum


Géométrie spatiale : Le vade-mecum
Daniel Jacques
PPUR (27 juin 2013)
338 pages

Présentation de l'éditeur
De manière inédite, cet ouvrage présente, sous une forme synthétique et didactique, l'ensemble des outils et méthodes de construction de la géométrie spatiale permettant d'élaborer des images d'objets tridimensionnels au moyen des projections géométriques. Très richement illustré et imprimé en couleur, il expose les concepts clés des projections orthogonales, de l'axonométrie et de la perspective, et aborde les surfaces courbes et réglées, les surfaces de révolution ainsi que les polyèdres réguliers. Privilégiant une géométrie spatiale concrète, ancrée dans la pratique professionnelle, ce vade-mecum permet à son lecteur de maîtriser les propriétés fondamentales de la géométrie spatiale, de réaliser manuellement des croquis d'objets spatiaux et de pratiquer avec davantage de compétence les logiciels informatiques 3D actuels. A différents titres, il constitue une référence utile et précieuse pour tous les étudiants et praticiens en architecture, ingénierie, design ou beaux-arts.

mercredi 7 novembre 2007

Leonhard Euler : "incomparable géomètre"

L'ouvrage intitulé: Leonhard Euler: "incomparable géomètre" dirigé et majoritairement rédigé par Philippe Henry, doctorant en mathématique de l'Université de Genève, offre au lecteur un voyage richement illustré à travers la biographie et l'oeuvre du grand mathématicien. Conçu dans le cadre d'une exposition du Musée d'Histoire des Sciences de Genève dédiée à Euler, le livre est bien plus qu'un simple catalogue. Alors que l'on compte de nombreuses biographies d'Euler en allemand, la notice biographique d'Anne Aeschlimann et Philipe Henry vient combler un manque patent de la littérature française; en effet, les éloges de Condorcet et de Nicolas Fuss n'ont aujourd'hui encore pas vraiment été remplacées par une biographie digne de ce nom. Ainsi que le remarque Jean-Claude Pont (professeur émérite de l'Université de Genève) dans sa préface, l'oeuvre d'Euler a eu une grande influence sur le développement des sciences mathématiques des XVIIIe et XIXe siècles. L'ouvrage de Philippe Henry consacre donc la plus grande partie de son propos au travail du mathématicien. On y découvre, exposé dans un langage simple et clair, les fameux problèmes des ponts de Königsberg ou du cavalier, le Théorème sur les polyèdres, les travaux sur les carrés magiques, mais aussi les articles et livres plus importants dédiés au développement du cacul infinitésimal et différentiel, à la mécanique, l'astronomie, l'optique, la géographie, la musique, etc.

Sous la direction de Philippe Henry
Genève: Médecine & Hygiène, 2007. 236 p. ; 72 ill. ISBN: 978-2-88049-241-0.

mardi 16 juin 2009

Graphes et algorithmes pour ballons

Les mathématiques sont partout : la théorie des graphes et la théorie du calcul s'immiscent dans des domaines où personne n'imaginait qu'elles avaient quelque chose à apporter. Dans un article publié il y a quelques mois (Computational Balloon Twisting: The Theory of Balloon Polyhedra), Erik Demaine, Martin Demaine et Vi Hart proposent une analyse des questions mathématiques que soulève l'assemblage des ballons. Cette discipline, mineure mais qui plaît aux enfants, est pratiquée dans les numéros de music-hall. Les artistes obtiennent des formes animales, des fleurs, des personnages, ou des polyèdres. Son analyse marque peut-être la naissance d'une nouvelle spécialité mathématique.

Graphes et algorithmes pour ballons est un article de Jean-Paul Delahaye dans Pour la Science No 380 de juin 2009.


L’artiste américain Jeff Koons a exposé en octobre 2008 dans la Galerie des glaces du château de Versailles des sculptures géantes (plusieurs mètres) en ballons, notamment le petit chien, le premier modèle que tout débutant assemble.

dimanche 11 janvier 2009

Sangaku

Les Sangaku ou San Gaku (littéralement tablettes mathématiques) sont des énigmes géométriques japonaises dans la géométrie euclidienne gravées sur des tablettes de bois, apparues durant la période Edo (1603-1867) et fabriquées par des membres de toutes les classes sociales.
Pendant cette période Edo, le Japon était complètement isolé du reste du monde, si bien que les tablettes furent créées en utilisant les mathématiques japonaises (wasan), sans influence de la pensée mathématique occidentale. Les Sangaku étaient peints en couleur sur des tablettes de bois qui étaient suspendues à l'entrée de temples et d'autels shintoïstes (Jinja) en offrande aux divinités locales (tablettes votives). Beaucoup de ces tablettes ont été perdues après la période de modernisation qui succéda à la période Edo, mais environ 900 ont pu être conservées.
Les Sangaku furent publiées pour la première fois en 1989 par Hidetoshi Fukagawa, un professeur de mathématiques de lycée et par Daniel Pedoe dans un livre intitulé : Japanese Temple Geometry Problems.

Types de problèmes

Les tablettes sangaku présentent souvent des figures simples où l'esthétique des formes est déterminante dans le choix des problèmes. On y retrouve particulièrement des polygones et des polyèdres simples ou réguliers, des cercles, des ellipses, des sphères et des ellipsoïdes. Le paraboloïde et les différentes coniques y font leur apparition aussi. Le cylindre intervient surtout pour créer l'ellipse par intersection avec le plan. Les transformations affines sont utilisés pour passer du cercle à l'ellipse. Des problèmes concernent par exemple plusieurs cercles mutuellement tangents ou plusieurs cercles tangents avec une ellipse. Le problème ci-dessous provient de la préfecture d'Ehime :


L'éventail est ouvert au 2/3. Que vaut le rapport du rayon du cercle rouge sur le rayon du cercle blanc?

Pour en savoir plus :

vendredi 22 septembre 2006

Poly

Poly est un shareware pour explorer et construire des polyèdres. Avec Poly, vous pouvez manipuler des polyèdres solides sur l'ordinateur de multiples façons. Des développements de polyèdres peuvent être imprimés, coupés et pliés pour produire des modèles en trois dimensions.

vendredi 1 février 2008

3D-XplorMath

3D-XplorMath est une application de visualisation mathématique. Elle se présente comme une galerie d'objets mathématiques, passant des courbes (planes ou spatiales) aux polyèdres, équations différentielles ou encore aux fractales. Elle permet de rendre le résultat de la fonction dans une fenêtre graphique, et propose également différents modèles pré-intégrés. Les paramètres originaux peuvent même être modifiés à volonté dans un éditeur de formules, créant ainsi un laboratoire d'expériences mathématiques.

lundi 22 mars 2010

GSolaar

GSolaar est un logiciel open source qui manipule des polyèdres. Ses principales fonctionnalités sont :

  • la visualisation, la manipulation, la navigation de ces solides,
  • le traitement de polyèdres uniformes non convexes étoilés,
  • la génération de patrons pour des constructions papier (au format ps ou svg),
  • la génération de scripts Ruby dans le but de retrouver les solides dans SketchUp.

vendredi 3 novembre 2006

Spidrons

Les spidrons (je ne sais pas d'où vient ce nom) sont des formes géométriques planes composées de triangles isocèles collés par les côtés. Ces spidrons ont des propriétés géométriques et esthétiques intéressantes et peuvent être assemblés pour faire des pavages ou des polyèdres.


A lire : Spidron System

mardi 18 août 2009

Nouveau record pour le pavage de l'espace avec des tétraèdres

Quelle est la meilleure façon de stocker des oranges dans des paniers de manière à ce qu’il y en ait le plus possible dans un volume donné ? Cette question et d’autres du même genre ont passionné des générations de mathématiciens et de physiciens. Aujourd’hui, un groupe de chercheurs de Princeton vient d’établir un nouveau record en étudiant des polyèdres platoniciens et archimédiens.

Le problème du pavage de l’espace par des solides réguliers est la généralisation de celui du plan par des polygones réguliers, comme des triangles isocèles ou des carrés. Cela peut sembler un problème de mathématique pur mais il a des répercussions sur la physique des solides.
On peut s’en douter en considérant le problème des oranges que l’on peut faire remonter à Képler, même si celui-ci considérait des empilements de boulets de canon. En effet, en considérant les boulets comme des atomes, il devient possible de relier la taille et l’empilement de ces derniers à la densité d’un matériau donné et donc de mieux comprendre et de mieux concevoir des matériaux avec des propriétés physiques remarquables.
De nos jours, et pour les mêmes raisons, un groupe de chercheurs de Princeton s’est de nouveau attelé à déterminer le pavage de l’espace le plus efficace avec des polyèdres réguliers et d’autres dits semi-réguliers. Dans le premier cas il s’agit des célèbres solides platoniciens, dont on pense qu’ils permettent de mieux comprendre le verre, et dans le second cas les chercheurs de Princeton, parmi lesquels se trouve Salvatore Torquato, ont en fait considéré une classe particulière de polyèdres semi-réguliers : les polyèdres d'Archimède.


En haut, les 5 solides platoniciens (P1 à P5) et ensuite les 13 solides archimédiens (A1 à A13).
Crédit : S. Torquato et Y. Jiao

Avec Yang Jiao, un étudiant de thèse du Department of Mechanical and Aerospace Engineering, Torquato vient de publier un article dans Nature dans lequel il annonce avoir battu le record du pavage de l’espace avec des tétraèdres, détenue depuis l’année dernière par Elizabeth Chen, une autre étudiante en thèse de l’Université du Michigan.
En utilisant un nouvel algorithme sur ordinateur, les deux chercheurs sont en effet parvenus à trouver un pavage occupant 78,2 % d’un volume donné au lieu des 77,8 % précédemment obtenus par Chen.

Des jeux mathématiques aux conséquences bien concrètes

Plus généralement, puisqu’il considère des pavages avec les 5 solides platoniciens et les 13 solides archimédiens, leur nouvelle méthode ouvre de larges perspectives dans de nombreux domaines. Des agglomérats d’atomes ou de molécules prennent naturellement des formes de solides platoniciens et archimédiens à très basses températures, ou dans le cas de molécules complexes subissant différents changements de phase. Mais ce n’est pas tout, des problèmes d’optimisation de pavage de l’espace avec des solides de ce genre sont mathématiquement reliés à des codes de détection et de corrections d’erreur utilisés pour enregistrer des informations sur des disques compactes, ou pour comprimer ces dernières et optimiser leur transfert par les moyens de télécommunications.
Les conséquences de ces simples jeux mathématiques sur notre vie de tous les jours pourraient bien se révéler importantes un jour ou l'autre.

Source : Futura-science