Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.

jeudi 12 décembre 2013

Un tableau périodique de mathématiciens

Un tableau périodique qui ne contient que les abréviations de noms de mathématiciens célèbres. En cliquant sur un élément, on obtient quelques informations sur le mathématicien en question. Amusant.

mercredi 11 décembre 2013

Un logiciel pour prévoir les crimes

mardi 10 décembre 2013

Constructions à la règle et au compas 1

Les constructions à la règle et au compas forment un beau petit domaine de géométrie.
Ce sont les mathématiciens de la Grèce antique qui ont commencé à les étudier. Après avoir développé un important corpus de jolis constructions, ils se sont heurtés aux problèmes de la duplication du cube, de la trisection de l’angle et de la quadrature du cercle, des problèmes où l’impossibilité de la construction ne sera prouvée que 2000 ans plus tard.
Les Grecs savaient construire avec une règle et un compas certains polygones réguliers : le triangle équilatéral, le carré, l’hexagone régulier et le pentagone régulier et ceux qui s’en déduisent. Il faut attendre Carl Friedrich Gauss (1777-1855) pour avoir une nouvelle construction, celle du polygone régulier à 17 côtés, le 29 mars 1796. La beauté de cette construction décide Gauss à s’orienter vers les mathématiques plutôt que la philologie.

Lire la suite de l'article sur Images des Mathématiques

lundi 9 décembre 2013

Le code de lancement des missiles nucléaires américains ? Facile : 00000000

Vous pensiez que le code de lancement de l’arsenal nucléaire américain était incassable ? Que c’était le secret le mieux gardé de la planète ? Vous allez être déçus. Pendant près de 20 ans, le fameux « nuke code » (code nucléaire) à huit chiffres qui permet de libérer le feu de l’apocalypse se composait ainsi : 00000000.
Dans le bunker qui accueillait les silos « Minuteman » et leurs 50 missiles, huit zéros suffisaient donc à lancer les engins. Un ancien membre de l’équipe de tir raconte : « Notre manuel de lancement nous apprenait en fait, l’équipe de tir, à vérifier deux fois le panneau de déverrouillage dans notre bunker souterrain pour s’assurer qu’aucun autre chiffre que le zéro n’avait été appuyé. »
Ce qui revenait, en somme, à révéler le code à tout le personnel militaire du site. Les généraux étaient manifestement obsédés par l’idée que la réponse à une attaque soviétique ne soit pas suffisamment rapide ou que les instructions du Président ne leur parviennent pas.

Source : rue89.com

dimanche 8 décembre 2013

25 théories mathématiques expliquées en 5 points clés




25 théories mathématiques expliquées en 5 points clés
Marc Bousquet
ESI Editions (19 septembre 2013)
111 pages


Description de l'éditeur
Hypothèse des anneaux, théorie du chaos, paradoxe de Codman, problème de l'infini... découvrez 25 théories scientifiques illustrées et expliquées de manière claire et précise en cinq points clés. De l'algèbre à la géométrie en passant par les statistiques, chaque concept mathématique devient accessible à tous.

samedi 7 décembre 2013

Le goût des mathématiques


Le goût des mathématiques
Collectif
Mercure de France (10 octobre 2013)
128 pages

Présentation de l'éditeur
Le goût des mathématiques est paradoxal : alors qu'il est signe de logique et de rigueur, les mathématiciens soutiennent qu'ils sont essentiellement des rêveurs. Alors qu'elles se fixent sur des objets abstraits, on en tire des applications pratiques. Faire des mathématiques, souvent, c'est fuir une certaine réalité. Et presque toujours faire face à l'incompréhensible et ne pas pouvoir se le masquer : une lucidité qui fait naître le désir de percer l'énigme. Parfois aussi, le goût des mathématiques se perd, se transformant en dégoût : se rendant compte qu'elles sont impuissantes à répondre aux grandes questions, on les trouve inutiles, on les dénigre, on les accuse de tous les maux... Balade métaphysique, poétique, humoristique ou politique dans le monde surprenant des mathématiques, en compagnie de Platon, Descartes, Charles Perrault, Henri Poincaré, Étiemble, Sofia Kovalevskaïa, Cédric Villani, Jonathan Swift, Victoir Hugo, Stendhal, Lewis Carroll, Robert Musil, Eugène Ionesco, Jacques Roubaud, Raymond Queneau et bien d'autres...

vendredi 6 décembre 2013

Cercles de glace


Ce cercle de glace a été observé le 23 novembre 2013 dans un méandre de la rivière Sheyenne, dans le Dakota

Pour en savoir plus sur ce phénomène naturel, quoique rare, lire l'article de Futura-Sciences

jeudi 5 décembre 2013

Des dominos de plus en plus grands

L'impact causé par la chute d'un domino lui permet d'en renverser un autre mesurant jusqu'à 1,5 fois sa taille. Avec un domino de 5 mm, on pourra, en créant une chaîne de 29 dominos, renverser un domino de 426 mètres de haut, soit pratiquement la taille de l'Empire State Building (443 mètres)! Deux vidéos pour s'en convaincre :




Source : popperfont.net

mercredi 4 décembre 2013

Les élèves suisses se distinguent en maths, selon l'enquête PISA 2012

Les élèves suisses se montrent forts en mathématiques, selon l'enquête PISA 2012 publiée mardi. Ils sont au 9e rang sur le plan mondial et au 2e rang derrière le Liechtenstein en Europe.
Les adolescents suisses sont neuvièmes au niveau mondial, deuxièmes au niveau européen et troisièmes de l'OCDE en mathématiques, point fort de l'étude PISA 2012, qui voit les pays d'Asie caracoler en tête.
Les élèves suisses figurent nettement en-dessus de la moyenne dans la discipline, tout comme en lecture et en sciences, les deux autres domaines examinés.

Bon score en mathématiques
Leur score moyen en mathématiques, 531, se montre stable par rapport à PISA 2009 (534), a souligné mardi le Consortium PISA.ch devant les médias à Berne.
La moyenne de l'Organisation de coopération et de développement économiques (OCDE) s'établit à 494 points. Seuls la Corée du Sud et le Japon devancent la Suisse parmi les membres de l'OCDE, avec respectivement 554 et 536 points.
Au niveau mondial, ce résultat en mathématiques place la Suisse au sein des dix meilleures nations, en neuvième position. Les pays et provinces asiatiques se taillent la part du lion, occupant les sept premiers rangs.

Source : RTS.ch. On y trouvera de nombreuses vidéos, des graphiques et des liens.

mardi 3 décembre 2013

Dans la tête d'un génie


Dans la tête d'un génie
Masha Gessen
Globe (10 octobre 2013)
276 pages

Présentation d'un lecteur d'Amazon
Dans cette enquête, nous partons à la découverte d'un personnage hors du commun : Grigori Perelman.
Mais qui est-il ? Un génie russe des mathématiques ayant réussi à résoudre en 2002 la fameuse «  conjecture de Poincaré  »... sans prévenir et au détriment des règles imposées par le programme Hamilton, en publiant sa démonstration directement sur le Net. G. Perelman s'est vu décerner en 2006 la médaille Fields, une récompense qu'il a refusé. Mais il a aussi refusé un million de dollars, offert pour être le lauréat du prix du millénaire du Clay Mathematics Institute en 2010.
Il s'est coupé du monde, vit depuis des années avec sa sœur et sa mère dans un petit appartement, menant une vie ascétique. «  Il porte toujours le même manteau & pantalon défraîchis, ne se coupe jamais les ongles ni la barbe  », a témoigné un voisin dans un journal russe.
Ce livre nous entraîne dans le monde de cet homme. Absolument fascinant.

lundi 2 décembre 2013

Le poumon, une fractale quasi-optimale

Chez l’homme, l’oxygène, qui est le comburant de la vie, est apporté jusqu’aux cellules par le sang. Cet oxygène est transféré depuis l’air qui nous entoure vers le sang au travers de milliers de petits échangeurs contenus dans les poumons, les acini. Si l’on additionne les surfaces totales de ces acini, on obtient près de 100 m2 chez l’adulte ! Il faut donc pouvoir accéder à ces échangeurs, via un circuit de distribution efficace et robuste : c’est l’arbre trachéobronchique, un extraordinaire système de distribution comportant en moyenne 23 niveaux de bifurcations. La géométrie de cet arbre est très proche d’une structure hiérarchique ou fractale, c’est-à-dire qu’un zoom sur une sous-partie de l’arbre fait apparaître une structure très proche de la structure complète. Un tel arbre est caractérisé par son facteur d’échelle qui désigne le rapport entre tailles de bronches de générations consécutives (on parle aussi en mathématiques de lois d’échelle).
Mais cet étonnant circuit de distribution est également la voie de retour des gaz de combustion issus du fonctionnement des cellules de l’organisme, en d’autres termes le dioxyde de carbone, ou CO2. A ce titre, cet arbre doit donc simultanément satisfaire à de nombreuses contraintes :

  • Son volume doit être relativement restreint, afin de laisser le maximum de place aux acini qui assurent, eux, la vraie fonction d’échange gazeux. Une formule mathématique permet de calculer exactement le volume d’un tel arbre en fonction de son facteur d’échelle.
  • La résistance qu’il oppose à l’écoulement de l’air doit être raisonnable, sans quoi l’acte de respiration réclamerait un effort démesuré à chaque inspiration. Or, plus les tuyaux sont petits, plus leur résistance aérodynamique est importante. Cette contrainte vient donc s’opposer à la contrainte précédente. Encore une fois, cette résistance peut se calculer quasiment exactement dans une géométrie fractale en fonction du facteur d’échelle.
  • Il doit être rapide, car l’air frais doit parvenir jusqu’aux alvéoles des acini en moins de deux secondes au repos et en moins d’une seconde durant l’exercice, avant que l’expiration ne débute. Ce temps dépend simplement des lois d’échelle de l’arbre.
Il ne doit pas laisser passer trop facilement les particules contenues dans l’air, car sinon ce serait courir le risque d’exposer cette remarquable superficie de 100 m2 à la pollution et aux agents pathogènes extérieurs. Ce n’est d’ailleurs pas un hasard si un grand nombre d’infections débute dans la région pulmonaire. Et, de façon étonnante, cette propriété de filtre s’exprime encore directement en fonction du facteur d’échelle.
De taille réduite et cependant peu résistif, laissant passer rapidement l’air mais filtrant les particules et aérosols, on pourrait croire qu’aucun arbre ne peut satisfaire à la fois toutes ces contraintes apparemment si contradictoires. Or, on peut démontrer mathématiquement qu’une telle structure idéale existe. Et, miracle, les lois d’échelle que vérifie l’arbre trachéobronchique sont très proches de celles prédites par la structure optimale. L’arbre réel est simplement un peu plus large que nécessaire, afin d’être robuste face à une possible constriction des voies aériennes. Et voilà comment l’on respire grâce à une structure quasi-fractale à la fois quasi-optimale et robuste.

Source : Mathématique de la planète Terre

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