173 condamnés à mort attendent leur exécution pour le lendemain. Leur bourreau vient leur rendre visite et leur explique le détail de l'exécution.
Il seront tous placés, les uns derrière les autres, avec des chapeaux de couleurs : rouge, vert, jaune, bleu et noir. Le bourreau commencera par interroger le dernier de la file (qui voit tous les chapeaux sauf le sien), lui demandant la couleur de son chapeau. S'il répond juste, il est sauvé. S'il se trompe, il est mort. Le procédé est ensuite répété pour chaque prisonnier en remontant la file.
Les condamnés ont une nuit pour trouver une méthode pour sauver le plus grand nombre d'entre eux. Combien pouvez-vous en sauver au maximum, sachant que chaque prisonnier voit bien sûr la couleur des chapeaux qui sont devant lui et entend la réponse des prisonniers qui sont derrière lui ?
Attention ! Chaque condamné a le droit de prononcer un seul mot : la couleur du chapeau.