Le blog-notes mathématique du coyote

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus ou, pourquoi pas, de créer leur propre blog...
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.

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La maison rasée

Par Didier Müller, vendredi 9 janvier 2009 à 20:32 - Enigmes/casse-tête - #1188 - rss

Dans une avenue, les maisons sont numérotées, sans trou ni numéro bis ou ter, de la première qui porte le numéro 1 à la dernière, jusqu'au jour où un promoteur fait raser l'une d'entre elles. La moyenne des numéros restants augmente alors et devient égale à 95,25.
Quel était le numéro de la maison rasée ?

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Commentaires

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1. Le samedi 10 janvier 2009 à 06:03, par Missmath

Alors là, ce problème il est joli. Mon cher Coyote, permettez que je le propose comme petit plaisir quadratique à mes élèves.

2. Le samedi 10 janvier 2009 à 10:42, par yann

A priori impossible.
Le numéro de la maison détruite ne peut être entier (je crois ...)

3. Le samedi 10 janvier 2009 à 22:16, par jean-paul

Bonsoir,

Je reconnais dans ce problème, une question posée lors d’un championnat de la FFJM, je l’avais à l’époque résolu de la façon suivante :

La somme des nombres de 1 à n s’écrit :

S = n(n+1)/2 et sa moyenne M = n(n+1)/2n = (n+1)/2

La somme des nombres de 1 à n s’écrit :

S1 = (n+1)(n+2)/2 et sa moyenne M1 = (n+1)(n+2)/2(n+1) = (n+2)/2

Donc, la moyenne de deux sommes successives ne diffère que de 0,5

Donc, si après destruction, la moyenne augmente c’est quelle était de 95, et comme c’est un nombre impair, on a :

(n+1)/2 = 95 => n = 189. Il y avait donc 189 maisons

Somme des N° des 189 maisons = (189 x 190)/2 = 17955

Finalement on a :

(17955 – X)/188 = 95,25 => X = 48

Donc la maison portait le N° 48

Meilleures salutations

4. Le dimanche 11 janvier 2009 à 13:48, par yann

Au temps pour moi. J'ai fait une erreur de signe.
N° 48

5. Le lundi 12 janvier 2009 à 09:09, par yann

Ceci dit, il ne manque pas quelque chose entre ces deux phrases : "Donc, la moyenne de deux sommes successives ne diffère que de 0,5

Donc, si après destruction, la moyenne augmente c’est quelle était de 95"

6. Le lundi 12 janvier 2009 à 21:39, par Jean-Paul

Ce que je voulais était que la moyenne est par exemple de 101 maisons:
Somme de 1 à 101 = 5151 et moyenne = 51
Si j'enlève la première:
Somme = 5150 et moyenne = 5150/100 = 51,5
Si j'enlève la dernière:
Somme = 5050 et moyenne = 5050/100 = 50,5
Mon raisonnement se comprend-t-il ?

Bonne soirée

7. Le mardi 13 janvier 2009 à 11:11, par yann

C'est ce que j'avais trouvé (après mon bug de signe ;o).
Et le cas général se démontre aisément.

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