Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.

lundi 18 juin 2007

Le carnet secret de Descartes

Le carnet secret de Descartes
Amir Aczel
Edition Lattès

Décodée par Amir D. Aczel, la vie du père du rationalisme, avec ses mystères et ses coups de théâtre, s'avère un haletant suspense.

L'Histoire retient parfois de nos vies ce que nous n'aurions sans doute pas conservé nous-mêmes. Ainsi, qui sait que l'inventeur du cogito ne s'est tourné vers la philosophie que sur le tard? Que son fameux Discours de la méthode ne devait être, en réalité, que l'introduction à un ouvrage scientifique? René Descartes, qui, lorsqu'il habitait Amsterdam, passait chaque jour chez les bouchers pour disséquer les carcasses, était plus passionné de géométrie, d'algèbre, d'optique (il découvrit la loi de la réfraction de la lumière), et même de médecine, que de métaphysique. Le philosophe que l'on a réduit à une formule latine a été le précurseur des mathématiques modernes: il inventa la géométrie analytique. C'est à lui que nous devons, quatre siècles plus tard, la technologie du GPS, qui nous permet de nous repérer n'importe où sur le globe. L'histoire de la vie du philosophe, racontée par Amir Aczel dans Le Carnet secret de Descartes, avec ses codes, ses sociétés secrètes, ses cabales, vaut tous les Da Vinci Codes. Et l'auteur lève enfin le mystère sur la double vie du père du rationalisme.
Le 1er juin 1676, Leibniz, le grand philosophe et mathématicien allemand, tout juste arrivé à Paris de sa ville de Hanovre, frappa à la porte d'un certain Claude Clerselier. L'inventeur du calcul infinitésimal avait entendu dire qu'à sa mort, vingt-six ans plus tôt, Descartes avait laissé des documents dont il n'avait jamais parlé à quiconque. Après quatre années de recherches, Leibniz venait enfin de localiser le manuscrit chez un homme qui avait brièvement connu l'auteur du Discours de la méthode. Que ce document ait survécu près de trente ans à la mort du philosophe en Suède relevait du miracle: le navire qui rapportait en France les affaires de Descartes avait coulé.
Avec une extrême réticence, Clerselier ouvrit sa porte au jeune homme. Il lui remit un manuscrit. Mais, en lisant ce document, Leibniz «comprit que Descartes avait projeté d'écrire un livre sur une importante découverte mathématique sous couvert d'un pseudonyme», raconte Amir Aczel. Clerselier finit par admettre qu'il avait en sa possession un autre carnet. «Je l'ai étudié pendant des années, dit-il à Leibniz, mais rien de ce qu'il contient, symboles, dessins, formules, n'a de sens.» Après avoir fait jurer à son visiteur de ne jamais révéler ce secret, Clerselier lui remit un parchemin de 16 pages. «Certains symboles ressemblaient à ceux qui étaient alors associés à l'alchimie et à l'astrologie», raconte Aczel. Leibniz, comprenant qu'il fallait faire vite, travailla à déchiffrer le code de Descartes tout en recopiant le document. Peu de temps après, le carnet disparut à tout jamais. Peu importait. Le mathématicien avait percé le mystère de ces symboles et de ces chiffres: Descartes jetait les bases de l'une des branches essentielles des mathématiques modernes, la topologie.

Il fut mis à l'Index malgré ses précautions
Mais, alors qu'il aurait dû claironner urbi et orbi sa découverte, Descartes préféra la cacher. Pis: en 1633, il interrompt brusquement tous ses travaux scientifiques - en juin de cette même année, Galilée a été condamné par l'Inquisition et le philosophe juge alors plus prudent de se tourner vers la métaphysique.
Peine perdue: alors que, tout au long de sa vie, il avait pris un soin méticuleux pour éviter toute controverse avec l'Eglise, Descartes fut mis à l'Index en 1663. Ses œuvres ne seront plus éditées pendant cent cinquante ans. Le livre passionnant d'Amir Aczel nous fait (re) découvrir un personnage qui avait, jusqu'au bout, suivi la devise qu'il s'était choisie: «Bene vixit, bene qui latuit». Pour vivre heureux, vivons cachés.

Jean-Sébastien Stehli pour TV5Monde

samedi 16 juin 2007

Math Girl - épisode 2


Une version sous-titrée en français en disponible sur http://akbida.free.fr/mathgirl.html

vendredi 15 juin 2007

Math Girl - épisode 1


Une version sous-titrée en français en disponible sur http://akbida.free.fr/mathgirl.html

jeudi 14 juin 2007

Dieu le géomètre

Dieu créateur
Guiard des Moulins, Bible historiale
Paris, début XVe siècle
BNF, Manuscrits, Français 3 f. 3v

Dans le Timée, Platon décrit la création du cosmos sous forme d'une mise en ordre harmonieuse d'un état initialement indifférencié avec l'idée que le processus de création doit être guidé par les principes supérieurs de la géométrie. Cette thèse s'illustre au Moyen Âge par un Dieu géomètre, muni d'un compas, qui ordonne la création : "Dieu a créé toutes choses selon le Nombre, le Poids, la Mesure" dit le Livre de la sagesse de Salomon (XI, 21).
Au XVIIIe siècle, à mesure que la science se construit, la notion de création sur le mode mathématique se précise : les modèles cosmogoniques, tel celui développé par Laplace dans son traité sur la Mécanique céleste (1798-1825), font l'économie d'un créateur.

mercredi 13 juin 2007

Tous les nombres réels sont positifs !?

Pour tout x dans R, x2 >= 0.
On a aussi : (x2)0.5 >= 00.5.
Donc, x(2 x 0.5) >= 0.
Donc, x1 >= 0.

Ainsi, pour tout x dans R, x >= 0 !

Où est le problème ?

mardi 12 juin 2007

Rubik's cube: une méthode simple et pour tous

Un ancien élève, Cyril Castella, a complètement refait son site sur le Rubik's cube et d'autres case-tête, qu'il avait commencé en 1998, alors qu'il était encore au Lycée. Il s'appelle Rubik's cube: une méthode simple et pour tous et vaut le détour. J'ai été particulièrement intéressé par l'algorithme génétique qu'il a développé pour résoudre le cube.

lundi 11 juin 2007

Dynamaths

DYNAMATHS, c'est :

  • un site consacré entièrement aux maths, à tous les niveaux,
  • un espace complètement gratuit et sans publicité, hébergé chez un professionnel,
  • des logiciels commentés dédiés aux maths et mis à disposition sur un serveur haut débit,
  • un forum de discussion et d'entraide compatible avec Latex et simple d'utilisation
  • des cours et des exercices corrigés pour progresser efficacement en maths,
  • une page consacrée à l'agrégation externe de mathématiques avec des centaines de documents !

dimanche 10 juin 2007

Lois de Murphy des examens

  1. Les révisions sont incompressibles: plus vous les commencerez tard, plus elle se finiront tardivement dans la nuit.
  2. Loi de la Veille de l'Examen: Demain, ce sera pire.
  3. Quand le prof annonce la correction à faire dans l’énoncé, vous avez déjà fini cette question depuis une heure et vous êtes incapable de la refaire avec la modification.
  4. S'il y a plusieurs salles d'examen, c'est dans la vôtre qu'on annoncera en dernier qu'il y a une erreur d'énoncé.
  5. Les examens commencent toujours avec un quart d’heure de retard, sauf le jour où vous arrivez avec un quart d’heure de retard.
  6. Le temps se contracte pendant les examens, surtout vers la fin.
  7. L’exercice que le major de promo explique à tout le monde deux minutes avant le début de l’examen et auquel vous ne vous intéressez absolument pas, car vous préférez vous fier à vos intuitions, tombera à l’examen.
  8. C'est toujours pendant un devoir surveillé important et long qu'on tombe en panne d'encre.
  9. Lors du décompte des points, les erreurs se feront toujours en votre défaveur.
  10. Lorsque vous réclamerez un demi point sur le petit b, le correcteur s'apercevra que tout le grand I est faux.
  11. Il fait toujours beau pendant les révisions. S'il fait mauvais temps pendant les révisions, il fera beau pendant les examens, puis le temps redeviendra maussade dès la dernière épreuve passée. S'il pleut pendant les examens, c'est qu'il aura plu avant les examens et qu'il pleuvra après.
  12. C'est toujours cinq minutes avant la fin de l'examen que :
    • vous comprenez que vous n'avez pas compris l'énoncé de la question,
    • que le tipex est tout sec,
    • qu'il ne sèche pas,
    • ou que la bille du bic est tout plein de blanc,
    • ou qu'il n'a plus d'encre,
    • ou qu'il fuit.
  13. Si plusieurs méthodes sont disponibles pour résoudre une équation, le sujet vous obligera par ses questions à le faire par la méthode la plus longue et la plus tordue.

samedi 9 juin 2007

GapMinder World

Gapminder et Google ont joint leurs efforts pour produire GapMinder World, un outil spectaculaire qui schématise des statistiques. Pour l’instant, l’attrait de cette application réside dans son interactivité et l’animation des statistiques au fil du temps.

Source : Relief

vendredi 8 juin 2007

Problème de chapeaux

Son altesse le Sultan doit remplacer son Vizir. Trois candidats se présentent. Il veut que son nouveau vizir soit un homme intelligent et trouve une astuce pour le dénicher. Il les fait aligner les uns derirère les autres. Ainsi, le troisième voit la tête des deux devant lui, le deuxième voit celle du premier et le premier ne voit rien. Il montre aux trois candidats cinq chapeaux: 3 noirs et 2 blancs, puis il leur met un bandeau sur les yeux. Il prend trois chapeaux et en met un sur chaque tête. Il enlève les bandeaux et leur demande quelle est la couleur de leur chapeau.


Quelques secondes de silence passent puis le dernier de la file répond: "Je ne sais pas..."
Le second répond: "Moi non plus..."
Alors, le premier de la file dit: "Je sais! La couleur de mon chapeau est...".
Comment a-t-il fait et quelle est la couleur de son chapeau?

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