Le pertuisanier

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus ou, pourquoi pas, de créer leur propre blog...
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.

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Par Didier Müller, mardi 29 mai 2007 à 08:40 - Enigmes/casse-tête - #623 - rss

Le dernier jour d’un mois de la Première Guerre mondiale, des soldats découvrirent, en creusant une tranchée, la tombe d’un soldat français mort jadis au cours d’une guerre étrangère. Il y avait à ses côtés une pertuisane (sorte de hallebarde).
En multipliant le nombre des jours du mois de la découverte par la longueur, en pieds, de la pertuisane, par le nombre d’années écoulées depuis le décès du soldat jusqu’à la découverte de la tombe, et enfin par l’âge du capitaine du pertuisanier, on obtient un produit de 1 886 276.

À quel date et en quelle année fut découverte la tombe ?
Quelle était la longueur de la pertuisane ?
Au cours de quelle bataille le pertuisanier fut-il tué et en quelle année eut-elle lieu ?
Le nom et l’âge du capitaine du pertuisanier ?

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Commentaires

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1. Le mardi 29 mai 2007 à 18:50, par Tigerfou

Décomposition en nombres premiers :
1 886 276 = 2x2x7x23x29x101.

Le seul jour possible pour être le dernier d'un mois est donc un 29 fevrier donc une année bissextile, entre 1914 et 1918 cela ne peut être que 1916.

Une pertuisane, arme en usage de la fin du XVe jusqu'au milieu du XVIIIe siècle mesure entre 6 et 8 pieds de longs, dans notre cas seul le 7 est disponible, pile dans la moyenne !

Le capitaine du pertuisanier ne peut avoir ni 2 ni 4 ni 101 ans donc il était âgé de 23 ans.

Restent 2x2x101=404 années qui se sont écoulées entre la découverte de la tombe et la bataille de 1916-404=1512 qui correspond à la bataille de Ravenne située en Italie...

Quand au nom du capitaine, sûrement est-ce un chevalier qui s'est illustré durant cette bataile mais je donne ma langue au chat !
C'est une belle énigme !

2. Le mardi 29 mai 2007 à 20:36, par AZUBI

je suppose qu'il faut commencer par factoriser 1 886 276. On obtient 2*2*7*23*29*101

Le seul nombre qui représente une fin de mois particulière, c'est le 29. Il n'y a eu qu'une seule année bissextile pendant la 1ère guerre mondiale, le 29 février 1916.

Ensuite, une pertuisane faisait environ 2m, c'est-à-dire 7 pieds.

L'age du capitaine est donc un produit des nombres restants. Je suppose qu'un combattant ne pouvait pas avoir 101 ans, ni 86 ans, donc on prends 23 ans ou 46 ans.

Les pertuisannes étaient utilisées il y a très trps lontemps, donc le pertuisanier est mort depuis 4*101 = 404 année... Les forts en histoire pourront peut-etre nous dire quelle bataille a eu lieu en 1512 ? Peut-être la bataille de Ravenne ? Pour le nom du capitaine, je n'ai pas encore trouvé

3. Le mardi 29 mai 2007 à 21:12, par Le coyote

En 1512, Louis XII est roi de France et son capitaine, Gaston de Foix, est tué durant la bataille qu’il livre à Ravennes. Il avait 23 ans.

4. Le jeudi 31 mai 2007 à 21:46, par Lucas

félicitation à celui qui a eu assez d'imagination pour inventer une énigme pareille. Cest des problemes comme ca qu'on devrait étudier pendant les cours et avoir en examen...

5. Le mercredi 11 juillet 2007 à 19:44, par Solondiar

J'ai une question qui vas surement paraitre stupide mais bon.

Pourquoi on décompose 1 886 276 par des nombres premiers?

C'est la seul partie de l'enigme qui me pose problème.

6. Le jeudi 19 juillet 2007 à 10:31, par TigerFou

Au contraire, c'est une très bonne question !

On cherche a, b, c et d tels que a*b*c*d =1 886 276 et tels que ces nombres répondent de plus à d'autres critères.

Le "théorème fondamental de l'arithmétique" nous dit que chaque entier strictement positif peut être écrit comme un produit de nombres premiers d'une UNIQUE façon ; cad il existe des nombres premiers x1, x2, x3, ..., xn (avant la décomposition, on ne sait pas encore combien mais ce qui est sûr, c’est qu’il n’y en a pas une infinité) tels que x1*x2*x3*...*xn =1 886 276.
(Remarque : on peut prendre un même nombre premier plusieurs fois.)
Ces nombres étant par définition indivisibles (sauf par un et eux-mêmes),
les solutions a, b, c et d sont donc soit des multiples de ces nombres premiers, soit ceux-ci précisément !

On peut se représenter les nombres premiers comme les parties indivisibles du "squelette" de tous les nombres.

J’espère que cela te paraît moins mystérieux maintenant.

7. Le dimanche 23 septembre 2007 à 19:08, par Anaïs

Merci beaucoup à celui qui a publié cet article car il m'a permi de faire un exercice de mon devoir maison que je croyais impossible donné par un prof pas très fut fut qui s'énerve quand un élève ne pas comprend ce qu'il dit, c'est à dire tout le temps.je suis une de ses élèves et je n'y comprend vraiment rien, je suis en seconde en section sport études équitation au lycée Jean Durand et ce professeur ne comprend pas que nous sommes des êtres humains et que nous n'avons pas la science infuse!Encore merci et en espérant que vous publierez ce commentaire.

8. Le mercredi 26 septembre 2007 à 02:43, par edlecoch

Bonjour à tous et à toutes.

Ce billet s'adresse plus spécialement à "Tigerfou" et à "Azubi".
J'espère que vous ne m'en tiendrez pas rigueur !

Vous arrivez bien sûr à la bonne solution. Bravo !
Je n'irai pas jusqu'à dire que c'est "par chance", loin de là, mais il me semble que votre raisonnement est incomplet.
En effet, vous escamotez certains "maillons" qu'il était MATHEMATIQUEMENT indispensable d'envisager.
Mais, heureusement pour vous, ces "maillons" aboutissent à des incompatibilités.

Je vous propose donc ce qui suit.
Qu'en pensez-vous s.v.p.?

a)
1.886.276 = 2² * 7 * 23 * 29 * 101
1.886.276 possède donc (2+1)*(1+1)*(1+1)*(1+1)*(1+1) = 48 diviseurs
En voici la liste complète:
1 - 2 - 4 - 7 - 14 - 23 - 28 - 29 - 46 - 58 - 92 - 101 - 116 - 161 - 202 - 203 - 322 - 404 - 406 - 644 - 667 - 707 - 812 - 1.334 - 1.414 - 2.323 - 2.668 - 2.828 - 2.929 - 4.646 - 4.669 - 5.858 - 9.292 - 9.338 - 11.716 - 16.261 - 18.676 - 20.503 - 32.522 - 41.006 - 65.044 - 67.367 - 82.012 - 134.734 - 269.468 - 471.569 - 943.138 - 1.886.276

Le dernier jour d'un mois quelconque ne peut être que 28, 29; 30 ou 31.
Or, parmi les 48 diviseurs de 1.886.276, on trouve 28 et 29.
A ce stade du raisonnement, il faut donc retenir ces DEUX DATES comme "possibles".
C'est, pour moi, le 1er "maillon" qui avait été escamoté ! ..... Voir cela en c)

b)
Recherche de la longueur de la pertuisane.
L'Encyclopédie Wikipédia nous apprend 2 choses:
- Une pertuisane mesurait entre 2 et 4 mètres.
- Le "pied français" équivaut à environ 0,325 mètre.
En convertissant les mètres en pieds, on obtient:
2 : 0,325 = 6,153.......
4 : 0,325 = 12,307.......
La longueur d'une pertuisane était donc comprise entre 6 pieds inclus et 12 pieds inclus.
Or, parmi les 48 diviseurs repris ci-dessus, seul le nombre 7 satisfait à cette condition.
On peut donc affirmer avec certitude que la pertuisane du problème mesure 7 pieds.

Le facteur premier 7, repris dans la décomposition de 1.886.276, ne peut donc plus être utilisé pour la recherche d'une autre inconnue du problème.

c)
Recherche de l'année où la pertuisane a été découverte.
Revenons au "dernier jour d'un mois" qui, comme vu ci-dessus en a), ne peut être qu'un 28 OU un 29.
Pour rappel: 1.886.276 = 2² * 7 * 23 * 29 * 101
- Supposons que ce soit un 28 ..... février forcément.
La décompostion de 1.886.276 se réalise alors directement en une solution unique de 4 facteurs:
(28) * 23 * 29 * 101
Mais le nombre 7, indispensable comme facteur "longueur pertuisane", en est absent puisqu'il a été utilisé
pour la composition du facteur "dernier jour d'un mois", c-à-d 2² * 7 = 28.
Cette solution "un 28 février" est donc à rejeter.
- La solution "un 29 février" est par conséquent la bonne.
La décomposition de 1.886.276 en 4 facteurs bien spécifiques ( ) devra alors se réaliser en fonction des
éléments suivants: (29) * (7) * 2² * 23 * 101
Au vu de cela, la recherche des DEUX dernières inconnues à caractère mathématique est loin d'offrir une
solution unique.
En effet, 2² * 23 * 101 = 9.292 qui possède (2+1)*(1+1)*(1+1) = 12 diviseurs.
Soit: 1 - 2 - 4 - 23 - 46 - 92 - 101 - 202 - 404 - 2.323 - 4.646 - 9.292
MATHEMATIQUEMENT, les DEUX solutions aux DEUX inconnues à caractère mathématique qui restent à
trouver doivent donc découler d'une combinaison multiplicative entre, parmi les 12 facteurs repris ci-dessus, les paires de facteurs complémentaires, c-à-d ceux dont le produit est égal à 9.292
Ce qui donne donc SIX possibilités de couples, avec un choix "théorique" de DOUZE possibilités pour
tenter de découvrir la 1ère des DEUX inconnues restantes à caractère mathématique.
C'est, pour moi, le 2ème "maillon" qui avait été escamoté ! ..... Voir cela en d)

Sans tenir compte des "prémices de guerre", on peut considérer que la Première Guerre Mondiale a duré
du 04 août 1914 au 11 novembre 1918.
Or, dans cet intervalle, seule l'année 1916 est bissextile.
La pertuisane du problème a donc été découverte le 29 février 1916.

d)
Recherche de l'âge du capitaine du pertuisanier et, par conséquence, de l'année de la mort du pertuisanier.
Humainement parlant, parmi les 12 possibilités offertes pour l'âge du capitaine (voir ci-dessus en c ),
seules 2 sont acceptables: 23 et 46.
- Supposons que le capitaine soit âgé de 46 ans.
Dans ce cas, pour obtenir un produit égal à 9.292, le facteur correspondant est 202.
Par énoncé, ce nombre 202 permet de trouver l'année où le pertuisanier français perdit la vie lors d'une
bataille livrée à l'étranger.
Ce serait alors en l'an 1916 - 202 = 1714
Mais, en 1714, il y a bien longtemps que les pertuisanes sont "aux oubliettes" ! ! !
Cette solution "un capitaine âgé de 46 ans" est donc à rejeter.
- La solution "un capitaine âgé de 23 ans" est par conséquent la bonne.
Dans ce cas, pour obtenir un produit égal à 9.292, le facteur correspondant devient 404.
Le pertuisanier perdit donc la vie lors d'une bataille livrée en 1916 - 404 = 1512

e)
Recherche du nom de la bataille.
L'Histoire nous apprend que le 11 avril 1512, sous le règne de Louis XII, les Français livrèrent et gagnèrent
une bataille à Ravenne, en Italie.

f)
Recherche du nom du capitaine.
Note préliminaire:
Le mot "capitaine" ne doit pas être pris ici avec sa signification actuelle d'un grade à l'armée.
Il faut se référer à l'origine latine du mot: "caput" = "tête".
Le "capitaine" est donc, à l'époque, celui qui commande, celui qui est "A LA TETE", celui qui est "LE CHEF".
Ce sens se retrouve encore actuellement dans le mot "couvre-chef", pour un chapeau ..... qui couvre une tête !

L'Histoire nous apprend alors 3 choses:
- Lors de la bataille de Ravenne, le "capitaine" français était le comte d'Etampes, Gaston de Foix-Nemours.
- Il perdit également la vie ce 11 avril 1512 alors que, après la bataille, il poursuivait l'ennemi en déroute.
- Il était né le 10 décembre 1489.
En réalité, il n'avait donc que 22 ans lors de ces évènements,
..... et pas 23, comme il faut le déduire du problème !

g)
Note complémentaire.
Le peintre français, d'origine hollandaise, Ary SCHEFFER a réalisé vers 1824 une huile sur toile intitulée:
"Mort de Gaston de Foix à la bataille de Ravenne".
Cette œuvre se trouve au musée "L'Hermitage" à Saint-Pétersbourg.
Une seconde version se trouve au musée du château de Versailles.

9. Le mercredi 26 septembre 2007 à 18:56, par TigerFou

Votre commentaire est tout à fait pertinent, nos arguments n'étaient pas rigoureusement justifiés, en effet. Pour ma part, c’est un oubli que je vais rectifier plus avant, tout en soulevant un petit débat.

Mais, - il y a toujours un "mais" donc je vais en mettre un - je ne vais pas vous répliquer que la rigueur absolue n'est pas de ce monde (car ce serait prétentieux et quand bien même, ce ne serait pas une raison de se dispenser de rigueur), mais plutôt (et c'est le point intéressant) je vous répondrai qu'elle est fastidieuse !

Il est possible dans des cas très particuliers, d’utiliser un peu de « psychologie mathématique » :
Ici comment déterminer la date ? la première guerre mondiale est une forte indication, mais quelle date précisément ? On se dit que la décomposition nous la fera probablement déduire (comme vous le faites dans la partie c), mais cela pourrait prendre du temps… et pourquoi une année ne demanderai que peu d’indications dans une énigme s’il ne s’agit pas d’une année bissextile ? ou d’une autre façon : le dernier jour d’un mois qui n’est ni 30, ni 31 (ils ne sont pas dans la liste des diviseurs) est forcément celui d’un mois de février… et oh ! surprise ! il y a eu une année bissextile pendant la première guerre !
Question : si je ne l’avais pas involontairement oublié, auriez-vous accepté mon argument approximatif ?

Je suis d’accord qu’il n’y a que peu de rigueur dans de tels arguments, mais essayer de prédire un fait mathématique à l’aide de l’intuition peut être très utile. Sans intuition ni psychologie, nous ne serions que des machines, c’est justement notre imagination et notre imperfection qui nous distingue d’elles et qui feront toujours de nous de piètres calculateurs, mais de meilleurs mathématiciens !

Pour résumer, une méthode rigoureuse est toujours plus sûre, mais aussi plus longue et plus éprouvante ; quand une méthode intuitive est moins sûre, mais plus rapide et économique… sauf exceptions bien sûr !

Vous pourriez alors me rétorquer qu'il n'y a que la méthode rigoureuse qui soit correcte, une méthode "approximative" ou "intuitive" n'est pas mathématique, c'est de la triche !

A cela je répondrai que oui c’est de la triche, mais je crois qu'il s'agit tout aussi bien d'un raisonnement mathématique !

Le grand physicien mathématicien Richard Feynman disait même avec humour : « mathematics are a tricky way to do laborious tasks » que l’on peut traduire (si ma traduction est correcte) par « Les mathématiques sont une façon périlleuse d’accomplir des tâches laborieuses »…

10. Le jeudi 27 septembre 2007 à 15:05, par edlecoch

Réponse à TigerFou.

J'ai lu votre billet avec la plus grande attention, et je vais m'efforcer ici de répondre aux questions que vous soulevez dans ce petit débat que vous me proposez, et que j'accepte avec plaisir.
Je vous dirai donc HONNETEMENT ma façon de voir les choses.
Cela ne veut pas dire que j'ai raison ....... Je ne suis pas prof de maths !

Vous me dites qu'une "méthode rigoureuse" est (j'aurais préféré peut être !) fastidieuse, longue, éprouvante.
J'en conviens à 100 % ! ....... Mais on n'a rien sans peine !
Faudrait-il alors rejeter l' "intuition", la "psychologie mathématique" ?
CERTAINEMENT PAS !
Mais (et ce sera là mon argument "de choc"), je ne conçois cette "INTUITION" que pour choisir la FACON D'ABORDER la résolution d'un problème.
Un petit exemple, tout à fait indépendant de notre "pertuisanier".
Supposons que l'on vous pose la question suivante:
N = 400.000.000.000.000.000.081 est-il un nombre premier ?
. 1ère méthode de résolution ..... par une "rigueur mathématique" tout à fait "classique".
Sur N, tester les caractères de divisibilité de tous les nombres premiers jusqu'à celui qui est juste inférieur
ou égal à la partie entière de la racine carrée de N ..... c-à-d jusque 20.000.000.000
Je sais, A POSTERIORI, qu'après avoir testé le diviseur 13 vous auriez déjà pu donner la réponse.
Mais, ... sans connaître la solution, on pouvait craindre de ne pas avoir terminé pour les fêtes de fin d'année !
. 2ème méthode de résolution ..... par une "intuition mathématique".
N = 400.000.000.000.000.000.081
= 400.000.000.000.000.000.000 + 81
= 20.000.000.000² + 9²
= [20.000.000.000² + 9² + (2*20.000.000.000*9)] - (2*20.000.000.000*9)
= (20.000.000.000 + 9)² - 360.000.000.000
= (20.000.000.000 + 9)² - 600.000²
= 20.000.000.009² - 600.000²
= (20.000.000.009 + 600.000) * (20.000.000.009 - 600.000)
= 20.000.600.009 * 19.999.400.009
Donc N n'est pas un nombre premier puisqu'il peut être décomposé en au moins 2 facteurs,
distincts de lui-même et de l'unité.

Là, je crois que l' "intuition", la "psychologie mathématique" se justifie parfaitement.
Une méthode "intuitive" n'est certainement pas de la triche ! ! !
Mais, comme je vous l'ai dit, je ne conçois l' "INTUITION" que pour la manière d' ABORDER un problème.
Ensuite, dès que la voie de départ est prise, RIGUEUR, RIGUEUR, et toujours RIGUEUR ! ! !

Mais, revenons à notre pertuisanier.

Toutes ces considérations antérieures mises à part, était-il raisonnable de "prévoir" l'année bissextile comme étant la bonne solution ?
A mon avis, NON.
Pourquoi dites-vous: "et oh ! SURPRISE ! il y a eu une année bissextile pendant la première guerre !"
SURPRISE ? (Je sais, que ça a été dit sur un ton ironique !)
Mais il ne pouvait en être autrement, ..... puisque ce conflit va de août 1914 à novembre 1918 !
C'est-à-dire plus de 4 ans !
Donc, à mon avis, les nombres 28, 29, 30 et 31 n'avaient pas plus de "poids" l'un que l'autre.
A la limite, on pourrait même dire que c'était le nombre 29 qui était le plus "improbable" (1 chance sur 4),
car je crois, mais je n'en suis pas certain, que ce problème a été imaginé en se basant sur un fait REEL,
c-à-d la découverte de cette tombe du soldat français.

D'autre part, dans votre billet, vous n'abordez pas le point que j'avais intitulé "le 2ème maillon escamoté".
C'est au sujet de l'âge du capitaine.
Pour cela, ça me ferait plaisir si vous aviez la gentillesse d'aller relire la seconde partie de mon paragraphe c) (à partir de "La décomposition de 1.886.276 en 4 facteurs bien spécifiques .......")
ainsi que mon paragraphe d).

Si vous aviez poursuivi votre résolution du problème avec de la "psychologie mathématique", de l' "intuition" telle que vous le prônez, n'aurait-il pas été plus LOGIQUE d'imaginer un "capitaine" de 46 ans, ... plutôt qu'un de 23 ans ? ! ? ! ? !

Ne vous êtes vous pas trop "focalisé" sur les nombres apparaissant dans les décompositions en facteurs premiers de 1.886.276 et de 9.292 ... en négligeant un peu les combinaisons de tous les diviseurs possibles ?

Ceci étant un débat tout à fait amical, j'espère que aurez à cœur d'excuser ma franchise !
Dans le cas contraire, je vous prie d'accepter mes excuses.

Un dernier mot si vous le permettez.
C'est au sujet de votre citation de Richard Feynman.
En anglais, le mot "tricky" signifie effectivement "périlleux", "incertain", ..... mais dans un sens figuré.
Le 1er sens de ce mot, ..... c'est "rusé" !
Alors, quel sens Feynmam donnait-il à ce mot ?
Personnellement, je n'en ai aucune idée ! ! !
Mais, vous vous doutez bien de celui que je préférerais ! ! !
(Si on vous dit le mot "table", ..... vous pensez "bouffe" ? ..... ou bien "logarithmes" ?)
Je vous laisserai donc seul juge à ce sujet !

Amicalement.

(s) Edmond

11. Le jeudi 27 septembre 2007 à 22:33, par TiferFou

Vous avez tout à fait raison en ce qui concerne votre deuxième maillon, l’âge du capitaine, je me suis "focalisé" uniquement sur les nombres apparaissant dans LA décomposition (elle est unique) en facteurs premiers. Je ne me souviens plus bien (quatre mois sont passés depuis tout de même) mais en toute sincérité il me semble n’avoir même pas vu la possibilité d’un âge de 46 ans… Je n’ai observé que quelques combinaisons à tâtons, 23 à très vite été identifié comme un bon choix, peut-être grâce à madame chance. J’ai relu votre raisonnement et il me semble tout à fait correct même si je vous avouerai que je n’ai pas revérifié vos calculs, je vous fais confiance sur ce point !

Par contre, j’en reviens encore à ma remarque initiale, quel travail pour une simple énigme ! Il s’agit certes d’une énigme mathématique, mais la rigueur est indispensable pour démontrer un théorème ou surtout pour une conjecture, elle n’est à mon avis pas nécessaire pour une devinette… Je maintiens que la date sentait à plein nez l’année bissextile, et c’est cette clé qui permettait de se passer d’une énumération exhaustive de tous les diviseurs pour trouver rapidement la solution (avec un peu de chance pour ne pas se planter sur l’âge mais il n’y avait pas non plus beaucoup de possibilités).

« Mais il ne pouvait en être autrement, ..... puisque ce conflit va de août 1914 à novembre 1918 !
C'est-à-dire plus de 4 ans ! » vous avez raison, mais ma surprise feinte ne venait pas du fait que cette période contient une année bissextile, mais du fait que l’énoncé ait été trop vague pour donner une année précise mais trop précis pour ne pas penser justement à une année bissextile ! (je ne sais pas si cet argument est plus clair) En tout cas, l’intuition n’est justement pas qu’une question de logique ! Elle peut-être tout à fait justifiée, ou carrément hors de propos… La plupart des idées originales viennent d’une intuition délirante !

Pour en revenir à votre argument sur la recherche de facteurs, vous donnez un très bon exemple pour appuyer votre point de vue, à savoir « de l’intuition pour mettre sur la voie, oui ; mais de l’intuition dans la démonstration, non ! ». Je suis d’accord avec vous, mais si l’enjeu est important.

Sur le rôle de la rigueur dans les mathématiques de façon générale : Je trouve la question intéressante justement parce que cette science à l’image de la rigueur absolue, alors que j’observe souvent du manque de rigueur par leur fréquentation quotidienne (je ne suis pas le seul sauvage !). En particulier, il est étonnant de voir des mathématiciens discuter d’axiomatisation et de fondements des mathématiques : une vraie discussion de philosophe ! Par définition les axiomes ne peuvent être démontrés, ils doivent être « communément admis »… Que se passe-t-il quand un mathématicien refuse d’en admettre un ? Qui peut alors juger de la rigueur d’un raisonnement ? Les certitudes s’effondrent et tout le monde est désemparé… C’est d’ailleurs surement pour cette raison que l’axiomatique n’est plus au goût du jour et qu’elle à presque été abandonnée.

« Si on vous dit le mot "table", ..... vous pensez "bouffe" ? ..... ou bien "logarithmes" ? » C’est un bon exemple d’association d’idées, et c’est précisément à mon sens la définition de l’intuition ! Or les associations d’idées sont certes logiques, mais elles sont toujours personnalisées par notre vécu, ce qui fait qu’une idée intuitive pour une personne ne l’est pas forcément pour une autre et vice versa.

Pour conclure (Ce billet commence à être très long !) j’ai retrouvé la citation exacte de R.Feynman (ma version était un peu altérée) prononcée au cours d’une conférence à l’université d’Auckland, Nouvelle-Zélande :
« Mathématics are tricky ways of doing something that would be laborious otherwise »

Amicalement

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