L'Euro manquant

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus ou, pourquoi pas, de créer leur propre blog...
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.

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Par Didier Müller, jeudi 25 janvier 2007 à 12:40 - Enigmes/casse-tête - #499 - rss

Trois gars vont dans un hôtel. Le réceptionniste annonce la chambre à 30 €. Chacun donne 10 €.
Un peu plus tard, le réceptionniste réalise que la chambre est en fait à 25 €. Il appelle le groom et l'envoie avec les 5 € chez les gars qui ont loué la chambre.
En route, le groom se demande comment il va partager les 5 € en trois. Il décide de donner à chaque gars 1 € et garde 2 € pour lui.
Donc, chacun des trois gars a payé 9 € pour la chambre ; cela fait donc un total de 27 €.
Ajoutons à ces 27 € les 2 € gardés par le groom ; cela fait 29 €.
Où est passé l'euro manquant ?

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Commentaires

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1. Le jeudi 25 janvier 2007 à 17:14, par Anthony

C'est un classique que l'on voit resortir régulièrement mais je ne me souviens pas de la solution.

Je soupconne toutefois une erreur liée à une division par zéro. C'est souvent le cas lorsqu'on aboutit a une "égalité" du type a=a-1

2. Le jeudi 25 janvier 2007 à 19:25, par Pierre-Jean

La chambre leur revient à 28 et non à 27 (30 - 2 de pourboire)
ou 3(8.33 +1) = 25 + 3 = 28

3. Le vendredi 26 janvier 2007 à 08:12, par eric

Ce problème que j'aime bien proposer à mes élèves de la 6° à la 3° est un bel exemple de " raisonnement forcé " qui impose une démarche ( fausse évidemment ) au lieu de laisser la place à la réflexion. Cette manière de procéder n'est, hélas, pas absente du discours politique actuel ...
Au fait, il ne manque aucun euro car comme disait, paraît-il Lavoisier, rien ne se perd, rien ne se crée ...
Bravo pour le blog en tout cas !

4. Le dimanche 28 janvier 2007 à 21:39, par tigerfou

Cela n'a pas de sens d'ajouter les 27 € débités aux clients et les 2 € crédités au groom !!

Le problème vient du fait qu'il y a plusieurs facons de compter :
soit on compte de combien chacun à été crédité soit de combien chacun à été débité.
De plus, les débits deviennent des crédits si l'on change de point de vue (ou inversement).

Exemple :
Pour le groom les 2€ sont un gain donc ont une valeur positive mais pour les clients il s'agit d'une perte donc une valeur négative.

Les clients paient un total de 3x9=27 euros auquel on doit retrancher (et non ajouter) la "taxe" du groom. On retrouve ainsi bien les 25 euros que le réceptionniste encaisse...

Pour éviter ce genre d'erreur il suffit d'organiser les données du problème dans un tableau comme le font... les financiers !

5. Le mardi 13 février 2007 à 12:02, par ManDaRcK

la réponseeeeeeeeeeeee zioupléééééé cela vient-il des 25/3=8.3333 et des 0.33333*3=0.999...=1? je veux LA SOLUTION où est l'euros? please please pleaseeeee!!!

6. Le lundi 19 février 2007 à 20:44, par jaguarreuh

Comme disait un célèbre théoricien, le Dr CAUSSE : la réponse est la, devant tes yeux, expliquée de belle manière par le tigre fou, autrement appelé "tigerfou" par ses comparses adeptes de la netattitude.

7. Le dimanche 25 février 2007 à 20:47, par romain

euh tiger, c'est pierre-jean qui fourni la plus exacte et succincte réponse.

la chambre revient a 28 euros en tout c-a-d 28/3 par client (9.3333 et non 9 par gars).

Il n'y a pas d'euro manquant car la proposition "chaque gars paye 9 euros" est fausse.

8. Le lundi 26 février 2007 à 17:30, par tigerfou

Cher Romain,
Il me semblait avoir lu que le groom rendait 1€ à chaque personne... Chaque client paie 10€ et récupère 1€. Cela fait bien 9€ par personne.
Il est très important dans ce genre de problème de choisir un point de vue (un personnage ou un porte-monnaie comme l'on préfère) et de ne pas en changer. De la même manière, il faut prendre en compte toutes les transactions, du début à la fin de scène !

Si tu n'es toujours pas convaincu, tu peux organiser l'experience avec des amis et tu constatera de toi-même l'évolution du contenu de ton porte-monnaie.
Sinon tu peux toujours te rejouer la scène mentalement, et avec ton imagination suivre le cheminement de l'argent...

Tu constatera alors que le groom a "arnaqué" les clients de 2€, et qu'ainsi ils ont payé 27€ au lieu de 25€ leur chambre.
Le fait que le réceptionniste se soit trompé en demandant 30€ puis ait rectifié ensuite ne sert que de prétexte à l'histoire pour mettre l'argent dans les main du groom, et pour destabiliser le lecteur !

Tous ceux à qui cet énoncé-piège pose des difficultés, je leur conseille vraiment de jouer la scène réellement, c'est la meilleure façon de bien comprendre ce qui ce passe... Et la plus amusante !

9. Le mardi 20 mars 2007 à 22:02, par $@|/|!R

ds l'histoire c le groom qui fait la belle affaire
les 3 potes se font avoir mais bon pour moins de 10 euros la chambre on pouvait pas s'attendre à mieux ^^

10. Le jeudi 22 mars 2007 à 12:54, par dominique

Chaque client a tout de même objectivement donné 9 euros, bon sang : j'attends toujours une explication vraiment convaincante à cette énigme !....

11. Le mercredi 28 mars 2007 à 14:18, par einstein

A mon avis tout est dans l'énoncé qui est trompeur. Il n'y aucun euro perdu.

12. Le samedi 31 mars 2007 à 15:37, par patrick P

Ah ben tiens, me voilà revenu au lycée ! C’est un problème que mon prof de maths nous (nous = la classe) a posé quand j’étais en seconde, ce qui nous ramène en 1972… C’était déjà un classique séculaire, d’ailleurs.

deux réponses :
1) mais que faisaient-ils donc à trois dans cette chambre ???
2) c’est un problème de comptabilité, ce qui signifie que l’on doit séparer les agents et compter pour chacun les gains et les pertes

adoncques :

gains pertes bilan
hôtel 30 5 + 25
clients 3 30 - 27
groom 5 3 + 2
total 0

Ou, en langage clair : les clients ont payé 27 euros, l’hôtel en a reçu 25 et le gromm 2. Et tout va bien.

13. Le dimanche 8 avril 2007 à 08:45, par McComber

Bon sang, quelqu'un m'expliquera-t-il enfin OÙ est cet hôtel à 30 E, et y a-t-il une baignoire, à ce prix ?!
J'ai vu un truc dans le 20e... Mais je dis pas où. C'est mon secret.

14. Le dimanche 29 avril 2007 à 11:51, par Droopyx

L'"erreur de bon sens" est d'ajouter les 2 euros du groom (déjà dans les 27
euros) et non les 3 euros récupérés par les hommes qui avaient payé 30

Plus mathematiquement chaque client a payé
9€ soit 8,33 au receptionniste et 0,66 au groom et a récupéré 1 € soit
bien 10 par personne:

Et pour coller à l'énoncé:

"Donc chacun des 3 gars a payé 8,33€ pour la chambre et 0,66 pour le
groom ; cela fait donc un total
de 27€.

Ajoutons à ces 27€ les 3€ rendus par le groom ; cela fait 30€."

15. Le jeudi 3 mai 2007 à 05:09, par Caro la Québécoise

Facile!!! La chambre a été payée 25$ (s'cusez, j'ai pas le symbole des Euros sur mon clavier!) et non 30$. Le groom s'est pris un pourboire de 2$, ce qui fait que les 3 hommes ont payé la chambre 27$ en réalité. Des 30$ donnés originalement, on leur en a remboursé 3. 27+3 = 30. Bonjour du Québec!

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