Le blog-notes mathématique du coyote

 

Extra

Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.

jeudi 12 octobre 2006

Ig Nobel 2006

C'est la saison des prix Nobel... et des Ig Nobel. Le Ig Nobel Prize rend chaque année honneur aux gens dont les accomplissements « ne peuvent pas ou ne doivent pas être reproduits » (la reproductibilité étant un des critères de la méthode scientifique). Dix prix sont donnés chaque année à quelques personnes qui ont fait des choses remarquablement bêtes – parfois admirables, mais parfois pas. Les prix sont présentés à l'université Harvard avec le patronage de la revue d'humour en science Annals of Improbable Research. Les premiers prix Ig Nobel ont été remis en 1991.
Voici le palmarès de cette année :

  • Ig Nobel d’ornithologie: pourquoi les piverts n’attrapent pas le mal de tête, par Ivan Schwab, de l’Université de Californie (2002);
  • Ig Nobel de médecine: le hoquet chronique interrompu par un massage rectal, par Francis Fesmire, de l’Université du Tennessee (1990);
  • Ig Nobel de nutrition: les coquerelles font la fine bouche, par une équipe de biologistes koweitiens (1997);
  • Ig Nobel d’acoustique: pourquoi les gens n’aiment pas le son des ongles sur un tableau, par une équipe de trois universités américaines (1986);
  • Ig Nobel de mathématiques: combien de photographies d’un mariage faut-il prendre pour s’assurer que tout le monde ait les yeux ouvert sur au moins une photo, par Nic Svenson, de l’Organisation de recherche scientifique du Commenwealth australien (voir l'article en question);
  • Ig Nobel de physique: comment couper le spaghetti, par Basile Audoly et Sebastien Neukirch, de l’Université Pierre et Marie Curie (2005);
  • Ig Nobel de chimie: l’effet de la température sur le fromage cheddar à des vitesses plus rapides que le son (1999);
  • Ig Nobel de biologie: la mouche anophèle, responsable de la transmission de la malaria, est également attirée par l’odeur des pieds humains que par celle d’un hamburger au fromage;
  • Ig Nobel de la paix: Howard Stapleton, de la firme galloise Merthyr Tydfil, pour son dispositif-à-repousser-les-adolescents (il émet un son audible seulement par eux);
  • Ig Nobel de littérature: pourquoi l’usage des mots les plus longs et les plus compliqués est inutile, par Daniel Oppenheimer, de l’Université Princeton (2006).
A lire :

mercredi 11 octobre 2006

Joutes mathématiques

Pour la deuxième fois de ma carrière, j'ai une classe scientifique. La première m'avait laissé un excellent souvenir, et je sens que c'est bien parti avec celle-ci. J'ai introduit avec cette classe des joutes mathématiques le vendredi en dernière heure, quand tout le monde est fatigué et pense déjà au week-end. Quatre groupes de 3-4 élèves s'affrontent. Il s'agit simplement de résoudre une énigme mathématique, qui sort du cadre scolaire. C'est évidemment leur heure de math préférée.
Ma principale source est pour l'instant Le jardin du Sphinx de Pierre Berloquin. Je suis toujours surpris de la vitesse à laquelle les élèves trouvent la solution. D'ailleurs, je pense que c'est la principale différence entre les élèves scientifiques et les autres: ils ont tout de suite des idées pour empoigner un problème. Par contre, du point de vue technique, ils ne sont guère meilleurs que les autres, par exemple pour simplifier des fractions...
Voici l'énigme qui a pour l'instant résisté le plus longtemps (mais qui a finalement été résolue):

Le curé et son bedeau (énigme no 30 du Jardin du Sphinx)

Un curé dit à son bedeau: "J'ai vu aujourd'hui trois paroisiennes. Le produit de leurs âges est 2450. Peux-tu me dire leurs âges respectifs?"
Le bedeau: "Non."
Le curé: "Si je précise que la somme de leurs âges est le double du tien, peux-tu répondre?"
Le bedeau: "Pas encore."
Le curé: "J'ajoute donc que la plus âgée est plus âgée que moi."
Le bedeau: "Maintenant, j'en sais assez."
Si l'on suppose que le curé et son bedeau sont de fins arithméticiens, quels sont les âges des trois paroisiennes, du bedeau et du curé?

mardi 10 octobre 2006

Encyclopédie des suites de nombres entiers

1, 2, 3, 4, 5, ... Quel est le nombre suivant ? 6 direz-vous. En effet, mais il y a d'autres possibilités (7, 3, 11, et bien d'autres). Vous pourrez vous en convaincre en consultant l'encyclopédie en ligne des suites de nombres entiers (en anglais, même s'il existe une page d'accueil en français).

lundi 9 octobre 2006

Numb3rs (2)

Dans un précédent billet, j'avais signalé l'arrivée en France de la série Numb3rs. J'ai vu toute la première saison et le début de la deuxième. Je reste partagé sur cette série. D'un côté, je trouve génial qu'on parle de maths dans une série télévisée. D'un autre côté, je reste sur ma fin après chaque épisode. Je trouve que la partie mathématique se résume trop souvent à quelques phrases avec des noms de mathématiciens célèbres et des termes mathématiques compliqués. Les explications, quand il y en a, sont trop courtes. Evidemment, on peut comprendre que le public préfère de l'action à des longues explications mathématiques...
Par contre, le site We all use math every day, créé par Texas Instruments en partenariat avec CBS, commente chaque épisode et fournit aux profs du matériel pédagogique. A essayer!

dimanche 8 octobre 2006

Suites aliquotes

Si s(n) désigne la somme des diviseurs de n, sans n lui-même, la suite aliquote de n est la suite des itérés s(n), s(s(n)), s(s(s(n))), ... Par exemple, avec n=8, s(8)=1+2+4=7, s(s(8))=s(7)=1.
Une conjecture dont l'origine remonte à Catalan en 1888 dit que la suite aboutit

  • soit à un nombre premier (et donc 1 après ce nombre premier)
  • soit à un nombre parfait n tel que s(n)=n (exemples : 6, 28, ...)
  • soit à une paire de nombres sociables m, n tels que s(m)=n et s(n)=m (exemple : 220 et 284)
A voir : Suites aliquotes, Aliquot sequences

samedi 7 octobre 2006

Un Japonais mémorise 100.000 décimales de pi

Mercredi 4 octobre 2006, TOKYO (AFP) - Un Japonais de 60 ans a battu son propre record du monde de mémorisation du nombre pi en récitant publiquement pendant plus de 16 heures 100.000 décimales, ont annoncé les organisateurs de l'événement.
Le nombre pi, qui comporte un nombre infini de décimales (3,1415926535...) est le rapport constant entre le périmètre d'un cercle et son diamètre.
Akira Haraguchi était déjà détenteur du record mondial en la matière, qui était de 83.431 décimales. Sa nouvelle récitation a commencé à 09H00 mardi matin et s'est achevée, sans aucune erreur, la nuit suivante vers 01H30.
L'épreuve s'est déroulée dans la salle de conférences de la mairie de Kisarazu, dans la banlieue est de Tokyo, sous le contrôle de fonctionnaires municipaux et avec une pause de dix minutes toutes les deux heures.
"Il a une façon spéciale de se rappeler les décimales, en pensant à des noms qui accompagnent les séries de chiffres", a expliqué un employé municipal.
"Je n'ai rien ressenti de sensationnel, j'ai juste vidé tout ce qu'il y avait dans ma mémoire", a commenté l'heureux détenteur du record.

vendredi 6 octobre 2006

Jeux de gestion

Les jeux de gestion ont toujours été parmi mes préférés. On en trouve aujourd'hui des gratuits sur le web, par exemple Kochonland ou Bear's life, qui ont un certain succès parmi mes élèves. Et si les économistes utilisaient ces jeux dans leurs cours ?

jeudi 5 octobre 2006

EuclidianReality

EuclidianReality est un constructeur dynamique de figures géométriques. Grâce à lui, vous pouvez créer des figures exactes, les déformer librement, afficher certaines propriétés telles que les mesures d'angles, les longueurs, imprimer les figures et les exporter sous différents formats, vectoriels ou bitmap. Vous pouvez réaliser tout type de configurations en géométrie euclidienne classique.
EuclidianReality est gratuit. Pour l'instant, il n'existe qu'en version anglaise.

mercredi 4 octobre 2006

Galerie de surfaces célèbres

A Gallery of Famous Surfaces montre et explique les plus belles surfaces mathématiques. On y trouve aussi des surfaces minimales. On peut tourner toutes ces surfaces pour les voir sous tous les angles. Très joli site!

mardi 3 octobre 2006

Choisir une pompe à essence

Quelle est la stratégie optimale pour choisir une station à essence où faire la plein ? Imaginons que l'on roule sur une route bordée de n pompes à essence (n>9). On exclut de revenir en arrière. La meilleure stratégie consiste à se rappeler le prix le plus bas des 37% premières pompes, puis à choisir la première parmi les suivantes dont le prix est plus bas que ce prix référence. On ne sera pas sûr d'avoir le prix le plus bas, mais, en moyenne, c'est la meilleure stratégie.

Ce problème se rapproche du problème des secrétaires (on doit choisir une secrétaire parmi plusieurs candidates) et celui de la princesse (qui doit choisir le meilleur prétendant).

lundi 2 octobre 2006

Citation d'Albert Einstein

La théorie, c'est quand on sait tout et que rien ne fonctionne.
La pratique, c'est quand tout fonctionne et que personne ne sait pourquoi.


Albert Einstein

dimanche 1 octobre 2006

CultureMATH

L’ambition de CultureMATH est de rendre compte du foisonnement des idées mathématiques à différentes époques et dans différentes cultures, sans se limiter strictement aux notions enseignées aujourd’hui au collège et au lycée. Cette approche culturelle et historique des mathématiques devrait permettre d’ouvrir des espaces de travail interdisciplinaire non seulement avec les autres disciplines scientifiques, mais aussi avec les disciplines littéraires et artistiques. Dans cette perspective, CultureMATH accorde depuis septembre 2005 une place plus importante à l’histoire des mathématiques, en s’appuyant sur des équipes de recherche en histoire et épistémologie des sciences. Le site contribue ainsi à diffuser les résultats d’un domaine de recherche en pleine expansion.
De nouvelles orientations dans l'enseignement secondaire soulignent l'importance de la dimension culturelle des mathématiques, avec par exemple l' introduction d'une perspective historique dans les sections littéraires; une approche interdisciplinaire des sciences au collège avec les thèmes de convergence. Des dossiers en préparation contribueront à accompagner ces changements.
CultureMATH propose des ressources sous forme d’articles inédits ou déjà publiés, d’enregistrements vidéo, de dossiers, en indiquant des pistes pour une utilisation en classe et des liens vers des ressources complémentaires proposées par d’autres sites. Des rubriques d’actualité rassemblent l’information la plus complète possible sur les événements culturels en rapport avec les mathématiques, leur enseignement et leur histoire : livres, expositions, théâtre, conférences, colloques, rallyes et concours, nouveautés sur les sites.

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