Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus ou, pourquoi pas, de créer leur propre blog...
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


dimanche 31 août 2014

Un tour avec 27 cartes

J'ai déjà présenté ce tour de "magie" dans un précédent billet. Mais ici, il y a en plus l'explication, qui est très intéressante.

mardi 26 août 2014

Identité d'Euler taoutée

samedi 23 août 2014

Longitude


Longitude
L'histoire vraie du génie solitaire qui résolut le plus grand problème scientifique de tous les temps
Dava Sobel
Seuil (15 mai 1998)
193 pages

Présentation de l'éditeur
Lors des grands voyages d'exploration du XVIIIe siècle, les mauvaises estimations de la longitude, dues à la faible qualité des chronomètres de marine, furent la cause de bien des naufrages. Savants célèbres et techniciens émérites proposèrent quantité de méthodes sophistiquées pour résoudre ce problème. Pourtant, l'histoire des sciences ayant parfois des allures de roman, c'est un humble horloger, John Harrison, qui trouva la solution. Il construisit le premier chronomètre résistant à la houle du grand large mais dut faire face à l'animosité du milieu scientifique et à la mauvaise foi des représentants de l'Empire britannique. Une incroyable histoire dont tous les fils politiques, scientifiques ou académiques sont ici brillamment dénoués.

vendredi 15 août 2014

Casque anti-triche

L’université de Kasetsart à Bangkok vient d’expérimenté un procédé un peu spécial : un casque anti-triche. Ce sont les élèves eux-mêmes qui l'ont conçu à la demande de leur professeur ! Testé par 90 étudiants cette année, le couvre-chef s'est attiré de nombreuses critiques sur Facebook après publication de la photo de l’examen. Les internautes y décrivent les étudiants à œillères comme soumis, opprimés ou tricheurs.

mercredi 13 août 2014

Maryam Mirzakhani, première femme à décrocher la médaille Fields

Comme tous les quatre ans depuis 1950, le Congrès international des mathématiciens (ICM, International Congress of Mathematicians) est l’occasion de l’attribution de la mythique médaille Fields que l’on considère comme l’équivalent du prix Nobel. Elle s’accompagne d’un prix d’environ 11.000 euros et les lauréats, quatre mathématiciens au plus, doivent être âgés de moins de 40 ans. Les premières médailles Fields ont en réalité été décernées en 1936 et, fait qui peut intriguer, depuis cette époque les 52 lauréats étaient tous des hommes.
Cette année, l’ouverture de l’ICM s’accompagne d’un véritable coup de tonnerre puisqu’il a été annoncé officiellement qu’en plus du Franco-Brésilien Artur Avila, de l'Autrichien Martin Hairer et du Canado-Américain Manjul Bhargava, il y avait une femme parmi les lauréats. Il s’agit de la mathématicienne iranienne Maryam Mirzakhani. Le fameux journal Quanta Magazine de la Simons Foudation consacre d’ailleurs un article entier à la chercheuse. Pure produit du système d’éducation ultra-élitiste en Iran, la mathématicienne n’en a pas moins passé son doctorat à l’université d’Harvard aux États-Unis sous la direction d’un autre lauréat de la médaille Field, Curtis McMullen. Après avoir décroché son diplôme en 2004, elle passera quelques années à Princeton avant de s’établir à Stanford où elle est professeur depuis 2008.


Née en 1977 à Téhéran a fait partie d’une génération qu'elle décrit comme chanceuse, c'est-à-dire ceux dont l’adolescence s’est déroulée après la guerre Iran-Irak. Initialement, elle n’avait pas l’intention de devenir mathématicienne et s’intéressait à tous les livres qui pouvaient lui tomber sous la main. Sortant de l’école primaire, elle a même eu pendant un temps une expérience désagréable avec les mathématiques. Un de ses professeurs pensait même qu’elle n’était pas particulièrement douée, ce qui a été une source de découragement pour elle, brisant temporairement sont intérêt naissant pour les mathématiques. Heureusement, cette situation ne dura pas longtemps et au cours des années qui allaient suivre, elle se révéla être un prodige en mathématique. Elle décrochera deux fois la médaille d’or aux Olympiades internationales de mathématiques en 1994 à Hong Kong puis en 1995 à Toronto avec le plus haut score possible.

Des surfaces complexes fertiles en applications

Les travaux de la mathématicienne portent sur la géométrie et la topologie de ce qu’on appelle les surfaces de Riemann, des surfaces comme celle d’une sphère ou d’un bretzel dont la description est étroitement liée aux fonctions dont les variables sont des nombres complexes. La chercheuse s’est plus particulièrement intéressée à celles dotées d’une métrique dite hyperbolique. La surface d’une selle de cheval, avec sa courbure négative différente de celle d’une sphère qui est positive, possède une métrique hyperbolique. Avec son collègue le mathématicien Alex Eskin elle a établi des ponts remarquables entre la théorie des surfaces de Riemann et la théorie des systèmes dynamiques. Comme dans le cas des travaux de Yakov Sinai sur la théorie ergodique, les deux chercheurs ont utilisé le comportement des trajectoires de boules sur des billards de formes diverses pour explorer le comportement de certains de ces systèmes dynamiques.
Situés à l’intersection de la géométrie différentielle, de la topologie et de la théorie des fonctions les travaux de Maryam Mirzakhani relèvent de prime abord des mathématiques pures mais on sait bien que celles-ci ont souvent, parfois des décennies et même des siècles plus tard, des implications inattendues dans les sciences naturelles. Comme la théorie des surfaces de Riemann occupe un position très importante dans le cadre de la théorie de supercordes, et même dans divers secteurs de la physique, on peut peut-être s’attendre à quelques surprises. D’autant plus que certains résultats obtenus par la mathématicienne sont déjà en connexion avec la théorie des cordes et les travaux de deux autres lauréats de la médaille Fields sur le sujet, Edward Witten et Maxim Kontsevich.
On peut penser que cette première attribution d’une médaille Fields à une femme servira à réduire l’écart entre le nombre de mathématiciens masculins et féminins comme l’espère la chercheuse qui a déclaré dans un communiqué de l’université de Stanford : « c'est un grand honneur et je serais heureuse si cela encourage de jeunes femmes scientifiques et mathématiciennes », ajoutant « je suis convaincue que de nombreuses autres femmes recevront ce type de récompense dans les prochaines années ».

Source : Futura-Sciences

dimanche 10 août 2014

Dobble et la géométrie finie

Décidément, le jeu Dobble a la faveur des mathématiciens, puisque voici un autre article sur ce sujet.

jeudi 7 août 2014

Exercices ordinaires de probabilités


Exercices ordinaires de probabilités
Gérard Frugier
Ellipses Marketing (11 février 2010)
351 pages

Présentation de l'éditeur
Ce livre d'exercices corrigés s'adresse à ceux qui s'intéressent aux probabilités élémentaires : dénombrement, événements, probabilité, indépendance, probabilité conditionnelle ; variables aléatoires discrètes, lois binomiales, lois hypergéométriques ; lois géométriques, lois de Poisson, fonctions génératrices ; variables aléatoires à densité, lois normales, lois exponentielles. Les énoncés, rédigés sur le mode humoristique, ont un contenu mathématique rigoureux. Chaque exercice est suivi d'une solution complète.

mercredi 6 août 2014

Candy Crush est NP-complet

Non, Candy Crush Saga n’est pas un jeu vidéo ridicule, c’est un problème NP-complet. Toby Walsh, de l’Université de Nouvelles-Galles du Sud (Australie), a publié en mars 2014 une étude démontrant que ce jeu s’apparente à la catégorie la plus complexe de “problèmes de décision”. Un problème de décision est une question mathématique dont la solution est soit oui soit non. La branche des maths appelée informatique théorique associe à la question posée un algorithme renvoyant une solution. Mais vue la difficulté des problèmes NP-complets, les algorithmes connus pour les résoudre sont inexploitables. Les 93 millions de personnes s’adonnant chaque jour à Candy Crush vont-elles permettre de surmonter cette difficulté ? Par exemple, si les chercheurs cachaient de vrais problèmes NP-complets dans le jeu ?

Source : Sciences pour tous

mardi 5 août 2014

Place de parking

lundi 4 août 2014

Google célèbre John Venn

Le mathématicien et logicien britannique John Venn est né le 4 août 1834. Google lui rend hommage via un Doodle interactif, qui permet de comprendre son invention principale: les diagrammes de Venn.
Le Doodle interactif pensé par Google, qui a remplacé les schémas géométriques par une iconographie ludique et enfantine. En cliquant sur le cercle «mammifères» d'un côté et «avec des ailes» de l'autre, la réunion des deux représente une adorable chauve-souris. Les designers du Doodle n'ont pas hésité à y glisser une touche d'humour par des associations aussi logiques que poétiques. Ainsi, en cliquant sur «musical» et «tout petit», on obtient... une jolie petite boîte à musique surmontée d'une danseuse classique!
Le designer Mike Dutton explique sur la page Internet du Doodle que son équipe souhaitait «faire quelque chose que les enfants trouveraient amusant et pédagogique.» Sa combinaison favorite? Le «kraken», pieuvre géante qui surgit lorsqu'on sélectionne «vie de la mer» et «mythique». «J'ai adoré l'idée de prendre quelque chose qui soit tout à fait terrifiant, comme une grande créature des mers dévorant un bateau entier, et d'en faire un petit mec qui s'amuse.» Le concepteur conclut: «Tant que le schéma se vérifie logiquement, c'était amusant de prendre des libertés dans les révélations finales».

Source : Le Figaro.fr

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