Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus ou, pourquoi pas, de créer leur propre blog...
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


vendredi 24 avril 2015

Le rêve d'Euclide


Le rêve d'Euclide
Maurice Margenstern
Le Pommier (24 avril 2015)
240 pages

Présentation de l'éditeur
Tout commence, 300 ans avant notre ère, avec Euclide, personnage aussi mystérieux que fondamental. Dans ses fameux Éléments qui, jusqu'à une époque récente, constitueront le socle des mathématiques modernes, Euclide y énonce un certain nombre d'axiomes « Tous les angles droits sont égaux. », « Par deux points distincts, il passe une droite et une seule » , dont un plus costaud que les autres : « Par un point du plan pris hors d'une droite, il passe dans ce plan exactement une parallèle à cette droite. ».
Or, cet axiome sonne plutôt comme un théorème, et un théorème, pour tout mathématicien qui se respecte... ça se démontre ! Et les ennuis commencent pour des générations entières de mathématiciens, qui, les uns après les autres, vont s'épuiser dans d'impossibles démonstrations.
Il faudra attendre le XVIIe siècle pour que certains esprits plus libres, plus inventifs, adoptent un point de vue libérateur où, par un point du plan pris hors d'une droite, il passe... deux parallèles à cette droite ! Du jamais vu ! Bienvenue en géométrie hyperbolique, un monde qui a inspiré autant les mathématiciens que les artistes, et qui a initié le développement de l'informatique. Rien que cela !

jeudi 23 avril 2015

Jeux mathématiques et vice versa



Jeux mathématiques et vice versa
Gilles Dowek et al.
Editions le Pommier (1 juin 2005)
182 pages

Présentation de l'éditeur
Les mathématiques ludiques ne sont jamais très éloignées des mathématiques sérieuses. Et de nombreux mathématiciens, tels Fermat, Pascal et bien d'autres, ont mis leurs contemporains au défi de résoudre des énigmes dont ils connaissaient la solution. Les jeux qui vous sont ici proposés - jeux du voyageur de commerce, des cavaliers, des labyrinthes, du do et du do dièse, du bonneteau ou du coloriage des cartes - sont tous en relation avec les mathématiques contemporaines. Sur la plage, cet été, saurez-vous mystifier vos amis ?

mercredi 22 avril 2015

Deux pubs de Honda qui valent le détour


mardi 21 avril 2015

Deux hommes d'exception

Le 25 mars dernier, le lauréat du prix Abel a été révélé et, pour une fois, ce n'est pas un mathématicien qui est récompensé du "prix Nobel des maths", mais deux : il s'agit de la rockstar John Nash, et du un peu moins célèbre Louis Nirenberg. Les deux ont été récompensés pour « leur contribution importante et fondamentale à la théorie des équations aux dérivées partielles non linéaires et leurs applications en analyse géométrique. »

Lire l'article sur Choux romanesco, vache qui rit et intégrales curvilignes

lundi 20 avril 2015

Jackson Pollock, une peinture chargée en fractales

Si vous projetez sur une toile de grandes gerbes de peintures, il y a peu de chances que l’on confonde le résultat avec du Jackson Pollock. Même si l’imitation est excellente. Car l’informatique peut débusquer la supercherie. Lior Shamir, chercheur en informatique à l’université technologique de Lawrence, près de Détroit, a en effet mis au point une technique d’imagerie numérique permettant de dire si une peinture est un faux ou un vrai Pollock en analysant le style de l’artiste, et non en confrontant, par exemple, l’image d’un tableau donné avec une base de données d’œuvres.

424 descripteurs numériques pour caractériser le style de Jackson Pollock

Le chercheur a téléchargé 26 œuvres en fichiers numériques trouvés sur Internet. Il a fait la même chose avec des tableaux réalisés avec la même technique que Pollock (le "dripping") mais dont les auteurs sont des peintres se revendiquant de l’artiste américain abstrait. Pas des faux, donc, mais des œuvres "inspirées de…". Toutes ces images ont été converties en fichiers TIFF, sans perte d’information, et de manière à ce que toutes, sans que les proportions soient altéreées, pèsent 640.000 pixels. L’algorithme conçu par Lior Shamir analyse alors plusieurs caractéristiques : les couleurs, les textures, les formes, les fractales, l’intensité des pixels et sa distribution statistique, etc. Il en ressort 424 descripteurs numériques qui permettent alors de caractériser le style si particulier de Jackson Pollock. Il suffit ensuite de passer d’autres tableaux s’inspirant des techniques du peintre au filtre de ces descripteurs pour vérifier la validité de cette méthode informatique.
Dans un premier temps, l’algorithme a su repérer les vrais des "faux" Pollock dans 81% des cas. Une bonne performance mais pas suffisante. Elle s’explique par le fait que le programme a d’abord été testé sur des tableaux couvrant une longue période, du début des années 40 au milieu des années 50. Avec les inévitables évolutions de style, impliquant de modifier l’algorithme ou d’en créer plusieurs. En resserrant l’analyse sur des œuvres couvrant la période 1950-1955, le taux monte d’un coup à 93% avec les fractales comme caractéristiques pesant le plus lourd dans l’authentification du style de Pollock.

Source : Arnaud Devillard, Science et Avenir

dimanche 19 avril 2015

Citation de Von Neumann



En mathématiques, on ne comprend pas les choses, on s'y habitue.

John Von Neumann

jeudi 16 avril 2015

Séminaire Mathématiques et Société

« Sangaku »
Mireille Schumacher

Mercredi 22 avril 2015 à 16h15
Auditoire Louis-Guillaume, ALG, F 200
Rue Emile-Argand 11
2000 Neuchâtel

Le séminaire est ouvert au public.

Résumé
Les panneaux de mathématiques « sangaku » que l’on découvre accrochés sous les auvents des temples et des sanctuaires au Japon présentent un éventail d’applications géométriques. Résoudre ou construire un sangaku, c’est inventer des démarches et des raisonnements efficaces, essentiellement soutenus par des résultats de géométrie classique. Ce séminaire vous invite à découvrir quelques sangaku, en mesurer à la fois la beauté, la simplicité et la complexité, au travers de problèmes dont les données se veulent claires et concises.

Sur les Traces de l'Homo Mathematicus


Sur les Traces de l'Homo Mathematicus
Les Mathématiques Avant Euclide Mésopotamie Égypte Grèce
Bernard Duvillié
Ellipses Marketing (17 février 2015)
464 pages

Présentation de l'éditeur
Partons sur les traces de l'Homo mathematicus : chasseur au paléolithique, agriculteur sédentaire au néolithique, prêtre obscur en Mésopotamie, scribe illustre de l'Égypte pharaonique, ou prophète, philosophe, astronome, géographe ou ingénieur de la Grèce antique… Les premiers rudiments des mathématiques ont constitué une réponse aux nouvelles activités économiques néolithiques. Trois mille ans de civilisations remarquables dans le Croissant fertile ont fait de ces notions numériques et géométriques une discipline à part entière. Au début du IIIe siècle av. J.-C., des mathématiciens grecs de l'école d'Alexandrie rassemblent et organisent ces connaissances mathématiques : cet ouvrage, composé de treize livres, les Éléments d'Euclide, va profondément influencer les sciences occidentales. Les mathématiques sont désormais conçues comme un ensemble de propositions liées entre elles par des règles logiques, pouvant se déduire de quelques principes initialement admis. Elles n'ont cessé depuis de rayonner et d'illuminer les autres disciplines scientifiques.

mercredi 15 avril 2015

L'anniversaire de Cheryl

Un problème posé à des lycéens de Singapour, réputés pour être parmi les plus doués de la planète en mathématiques, a mis en émoi les internautes du monde entier, suscitant débats et contestations. Posé le 8 avril à des élèves de 15 et 16 ans dans le cadre d'une olympiade de maths, le problème est le suivant:

« Albert et Bernard sont devenus amis avec Cheryl et ils veulent connaître le jour de son anniversaire.
Cheryl leur a donné une liste de 10 dates possibles. – le 15, 16 ou 19 mai – le 17 ou 18 juin – le 14 juillet ou 16 juillet – le 14, 15 ou 17 août. Cheryl dit séparément à Albert le mois et à Bernard le jour de son anniversaire.
Albert : Je ne sais pas quand est l’anniversaire de Cheryl, mais je sais que Bernard ne sait pas non plus.
Bernard : Au début je ne savais pas quand est l’anniversaire de Cheryl, mais maintenant je sais.
Albert : Dans ce cas je sais aussi quand est son anniversaire.

Quelle est la date de l’anniversaire de Cheryl ? »

mardi 14 avril 2015

PhotoMath

Déjà disponible depuis quelques mois sur iPhone, PhotoMath existe désormais aussi pour Android. PhotoMath lit et résout des formules mathématiques en utilisant l'appareil-photo de votre appareil portable en temps réel. Il simplifie et facilite les mathématiques en apprenant aux utilisateurs à résoudre des problèmes mathématiques.
S'il est utilisé avec intelligence, il pourra peut-être aider les élèves à comprendre le calcul littéral... ou pas.

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