Le blog-notes mathématique du coyote

Le calcul des probabilités : Ainsi, joignant la rigueur des démonstrations de la science à l’incertitude du sort, et conciliant ces deux choses en apparence contradictoires, elle peut, tirant son nom des dieux, s’arroger à bon droit ce titre stupéfiant : «La géométrie du hasard».

Blaise Pascal

Par : Mikael Labrecque Berger et Monica Lalancette

L’équipe de Martin B. Short, du Département de mathématiques de l’Université de la Californie, présente « un système d’équations qui permettrait de déterminer d’avance les endroits où des crimes sont susceptibles de se produire ». Ce système se base sur des évidences tirées de l’analyse des mouvements, des actions et des intentions des criminels. Pour anticiper les crimes dans le temps et l’espace, l’équipe de recherche a utilisé un système mathématique de réaction-diffusion. On peut utiliser cette formule pour plusieurs types de crimes afin de les analyser de façon indépendante, précise t-on.

Un lieu x dans un environnement y

L’équation mathématique est en elle-même complexe. Les chercheurs identifient dans un premier temps une valeur x, représentant la zone où l’on souhaite analyser le niveau de criminalité. Chaque zone x est caractérisée par les variables x; y : les cibles et le temps. En somme, le risque de criminalité se calcule en aditionnant les variables dynamiques et stables.

Le champ de risque A( x,t ) est pour sa part décrit par une variable stable A et une variable dynamique B. La variable A est statique dans le temps mais dynamique dans l’espace, et ne se couple qu’avec le facteur qui représente les cibles. Le facteur B, dynamique dans le temps mais stable dans l’espace, se couple pour sa part au facteur qui représente le temps dans l’équation de base du champ de risque.

Dans un deuxième temps, l’équation considère la densité potentielle des agents criminels. La variable k calcule finalement le potentiel de croissance du crime dans une zone x.

L’utilité de l’équation pour les forces policières repose de ce fait sur le facteur de croissance du crime qui révèle les forces d’attraction qui motivent les criminels à revenir dans les zones ou des crimes ont été commis avec succès.

L’étude souligne par ailleurs que bien que le crime soit un fléau qui touche toutes les villes modernes, tous les quartiers n’en sont pas affectés au même niveau. Les analyses de mouvement de l’étude permettent donc d’identifier plus précisément ces zones, et les équations formulent une hypothèse quant aux autres endroits avoisinants où les activités criminelles pourraient se déplacer. M. Short fait valoir que les conséquences de l’incompréhension des méthodes de détection des zones à risque retombait jusqu’à présent sur les épaules des agences policières.

Encore aujourd’hui, on peine à cibler les endroits où il faut mobiliser du personnel en Californie. Si les policiers ne sont pas assez répressifs dans les zones à risque, la criminalité augmente en raison de la mauvaise répartition du personnel policier, mentionne Short. « Si un plus grand nombre de policiers était dépêché dans les zones à risques découvertes par nos méthodes mathématiques, il serait possible de faire diminuer le crime », conclut M. Short, justifiant l’utilité de son équation.

Source : Impact Campus

Le concours ASRO est réservé aux étudiant(e)s des gymnases de Suisse.
L'ASRO encourage les étudiant(e)s à implémenter un modèle ou un programme informatique visant à trouver la meilleure solution. Néanmoins une recherche «manuelle» est également admise. Seules les réponses reçues dans les délais (6 juin 2010) seront prises en considération.

Un livre de John Barrow (traduction Jean-Louis Basdevant)
Editeur : VUIBERT (février 2010 - 288 pages)

Ce petit livre est fait de bric et de broc : ce sont de petites histoires sortant de l'ordinaire de l'application des mathématiques à la vie quotidienne, et d'autres histoires qui n'en sont pas très éloignées. On peut lire ces cent histoires dans l'ordre qu'on veut : il n'y a aucun ordre caché ni fil d'Ariane sous-jacent. On ne rencontrera le plus souvent que des mots, mais quelquefois aussi des nombres et, de temps en temps, de petites explications qui révèlent les formules dissimulées sous les apparences. Devant les profondeurs de la physique fondamentale et l'immensité de l'univers astronomique, on est habitué à l'idée que les maths sont indispensables. On découvrira très vite ici que des idées simples peuvent mettre en évidence quantité de faits qui, autrement, sembleraient d'une banalité assommante ou passeraient même inaperçus.

Lire un extrait sur le site de l'éditeur.

Aujourd'hui 8 mars, c'est la journée de la Femme. Les mathématiciennes sont très peu connues, pourtant il y en a ! Seshat en recense 31 (pour l'instant). Les plus célèbres sont probablement Sophie Germain et Sofia Kovalevskaya.

Le styliste d'Issey Miyake, Dai Fujiwara a présenté vendredi au Louvre une collection automne-hiver 2010-2011 inspirée par la géométrie et les mathématiques.

Dai Fujiwara, styliste de la marque japonaise Issey Miyake, s'est inspiré de l'abstraction mathématique pour sa collection colorée et originale présentée vendredi au Louvre, devant le monde de la mode mais aussi plusieurs scientifiques prestigieux, les yeux écarquillés.
"C'est ravissant, très intéressant", s'étonne auprès de l'AFP Joel Lebowitz, mathématicien à l'université américaine de Rutgers, près de New York, venu en compagnie de sa femme. Le lauréat du prix Poincaré de mathématiques a bien vu sa discipline défiler: "C'était abstrait, tout à fait géométrique".
C'est en regardant à la télévision un documentaire évoquant le mathématicien américain William Thurston que le styliste japonais a vu la lumière: l'univers se composant de seulement huit formes géométriques dans l'espace, selon Thurston, le défi serait de concevoir une collection autour de ces formes.
Après plusieurs rencontres, Dai Fujiwara a utilisé des cordes qu'il a enroulé autour de bustes, avant d'imaginer avec son équipe des lignes des vêtements. "M. Thurston nous parle de forme et d'espace. C'est comme de la science fiction, on a l'impression qu'il nous envoie une corde pour nous mener vers un autre monde", explique à l'AFP le styliste, qui voit aussi dans cet échange quelque chose de "spirituel".
Dans certains manteaux, d'énormes poches en cachent de toutes petites pour pouvoir "contenir tout l'univers". Sur la scène du carrousel du Louvre, des mannequins arrivent de différents coins, portant des étoles de toutes les couleurs autour du buste qui finissent par former une veste. [...]

Photo: CubistLitterature!

On appelle ainsi un procédé de multiplication abrégée qui permet d'obtenir, à une unité près d'un certain ordre, le produit de deux nombres entiers ou décimaux, et qui est devenu classique. Nous le reproduisons ici, d'après Serret, sous une forme qui répond à presque tous les cas se présentant dans la pratique, et qui du reste peut être aisément modifiée :

On écrit le chiffre des unités du multiplicateur au-dessous du chiffre du multiplicande qui représente des unités cent fois plus petites que celle qui exprime le degré d'approximation demandé; on écrit ensuite les autres chiffres du multiplicateur dans l'ordre inverse de l'ordre ordinaire, c.-à-d. les dizaines, centaines, etc., à droite du chiffre des unités; les dixièmes, centièmes, etc., à gauche du chiffre des unités. On multiplie ensuite le multiplicande par chaque chiffre significatif du multiplicateur, en commençant chaque multiplication par le chiffre du multiplicande qui est au-dessus du chiffre du multiplicateur. On écrit tous les produits partiels les uns au-dessous des autres, de manière que les derniers chiffres à droite se correspondent, et on les ajoute. On supprime les deux derniers chiffres à droite de la somme, et l'on augmente d'une unité le chiffre précédent. Enfin, on fait exprimer au résultat des unités de l'ordre de celle qui exprime le degré d'approximation demandé.

Par exemple, soit à multiplier 31,415926535897 par 986,96070733, le produit devant être obtenu à 0,001 près. L'opération se disposera comme il suit :

  31415926535897
33707069689

---

 2827433385
  251327408
   18849552
    2827431
     188490
       2198
         21

---

 3100628485

Le produit cherché est 31006,285 à 0,001 près.