Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus ou, pourquoi pas, de créer leur propre blog...
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


mardi 30 juin 2015

New Horizons découvre des terrains intrigants sur Pluton et Charon

La sonde New Horizons, qui passera au plus près de Pluton et Charon le 14 juillet 2015, a commencé à observer la surface de ces deux corps. L'engin spatial est encore à 18 millions de kilomètres de sa cible mais de subtiles techniques de traitement d'images révèlent des détails sur les photographies prises par le télescope Lorri. Découvrez la magie de la déconvolution.
Tous les instruments d’optique, du microscope au radiotélescope, que ce soit dans le visible ou dans l’infrarouge, introduisent des déformations, des perturbations dans l’image d’un objet. De sorte qu’il n’est pas facile de dire a priori si celle que l’on forme sur un capteur, par exemple CCD, n’introduit pas ou ne détruit pas des informations qui n’ont rien à voir avec le véritable aspect de cet objet. Heureusement, les mathématiciens ont développé des méthodes dites de déconvolution qui séparent dans le signal collecté par un instrument de mesure la part qui est due à cet instrument et celle qui revient en propre à l’objet étudié.
La déconvolution fait intervenir la fameuse théorie des séries et des transformées de Fourier ainsi que la théorie des distributions de Laurent Schwartz. On peut avoir une idée de ces théories en consultant l’ouvrage du médaillé Fields : Méthodes mathématiques pour les sciences physiques, ou encore celui de Walter Appel : Mathématiques pour la physique et les physiciens !


Ces images, prises avec le Long Range Reconnaissance Imager (Lorri) de New Horizons, présentent de nombreuses caractéristiques à grande échelle sur la surface de Pluton. Ces clichés ont été traités à l’aide d’une méthode appelée déconvolution afin d’obtenir des détails plus précis de la surface de Pluton. En contrepartie, elle déforme la planète naine qui semble ne plus être sphérique. © Nasa, Johns Hopkins University Applied Physics Laboratory, Southwest Research Institute

Des images « déconvoluées » de Pluton et de Charon

Cette technique de déconvolution, les membres de la mission New Horizons l’utilisent pour étudier les observations faites avec l’instrument Lorri (Long Range Reconnaissance Imager), un télescope fournissant des images monochromes. Cette technique introduit parfois des artefacts dans les images, montrant ainsi des détails qui n’existent pas. Mais, utilisée avec doigté, elle révèle désormais la surface de Pluton et de sa lune principale, Charon.
Selon Jeff Moore, l’un des membres de l’équipe d’imagerie de la mission New Horizons : « la détection sans ambiguïté de terrains sombres et brillants sur la surface à la fois de Pluton et Charon indique la présence d’une grande variété de paysages sur ces deux astres. Par exemple, la frange brillante que nous voyons sur Pluton pourrait être formée de matériaux gelés qui se sont déposés après s’être évaporés d’une calotte polaire qui est maintenant en été ».
Alan Stern, le chercheur du Southwest Research Institute (Boulder, Colorado) à la tête de la mission New Horizons, ne cache pas quant à lui son enthousiasme : « Ce système est tout simplement incroyable. L’équipe scientifique est en extase devant ce que nous voyons sur l’hémisphère de Pluton dont nous allons nous approcher au plus près ». Stern ne cache pas non plus son étonnement devant la découverte de terrains sombres à l’un des pôles de Charon. Les scientifiques n’ont pour le moment aucune explication. Ces corps lointains nous réservent à coup sûr des surprises...

Source : Laurent Sacco, Futura-Sciences

lundi 29 juin 2015

Pourquoi l’année 2015 durera une seconde de plus que d’habitude ?

Le 30 juin 2015, les Terriens dormiront une seconde de plus. Avant qu’il ne soit minuit, il sera, en effet, 23 heures 59 minutes et 60 secondes. Cette bizarrerie temporelle s’appelle la seconde intercalaire. Elle permet de faire coïncider notre temps universel avec les rotations parfois irrégulières de la planète Terre. Mais qu’est-ce que cela signifie exactement ?
Explications sur lemonde.fr

dimanche 28 juin 2015

La face cachée des tables de multiplication - Micmaths

samedi 27 juin 2015

Les mathématiques face à l'ordinateur

Fondé en 1948, le Séminaire d’histoire des mathématiques de l’Institut Henri Poincaré est un haut lieu d’échanges entre histoire et mathématiques. La séance du 23 mai 2014 était consacrée aux interactions entre histoire des mathématiques et (histoire de) l’informatique.

Lire l'article sur le site d'Images des Mathématiques

jeudi 25 juin 2015

MOOC de l'EPFL: Fonctions trigonométriques, logarithmiques et exponentielles

Ce cours (gratuit) donne les connaissances fondamentales liées aux fonctions trigonométriques, logarithmiques et exponentielles. A conseiller aux élèves qui vont entrer à l'EPFL prochainement...

  • Connaître les fonctions trigonométriques, trigonométriques inverses, logarithmiques et exponentielles.
  • Utiliser les formules trigonométriques, logarithmiques et exponentielles dans des situations multiples.
  • Intégrer et utiliser les outils de l'analyse (symétries, continuité, dérivée) dans ce contexte.
  • Appliquer les connaissances acquises au calcul de triangles, à l'étude des mouvements harmoniques etc.

mercredi 24 juin 2015

Περὶ εἶδους νέου quadratorum magicorum

A la fin du XVIIIe siècle, le génial Leonhard Euler s'intéresse au problème des 36 officiers, le genre de problème que l'on donne à quelqu'un pour s'en débarrasser plusieurs heures, le temps qu'il comprenne que c'est en fait insoluble. Le souci, c'est que quand on donne un problème de ce type à des mathématiciens, ça ne les occupe pas simplement quelques heures, mais au moins plusieurs siècles...

Lire le billet sur Choux romanesco, vache qui rit et intégrales curvilignes.

samedi 20 juin 2015

Comment fabriquer des élèves calculateurs

L'année passée, à la même époque, j'avais réagi à un article du QJ intitulé "Trop facile d'obtenir sa maturité ?". Eh bien, une année plus tard, je pourrais réécrire le même billet, avec presque les mêmes chiffres à l'appui (103 élèves insuffisants en maths sur 182).
J'irai même cette fois plus loin : cela devient un exploit de rater sa maturité ! Avec tous les arrondis vers le haut, le nombre faramineux de disciplines et les repêchages automatiques, il faut vraiment faire exprès pour rater (3 échecs sur 182 élèves). Ce qui me dérange, ce n'est pas tellement ce faible nombre d'échecs. Après tout, il est normal qu'arrivé en 3ème année, un élève réussisse ses examens. C'est le but. Non. Ce qui me hérisse les poils du bouc, c'est la mentalité actuelle des élèves.

2015, la pire année en maths

Illustrons cela par un graphique. Je me suis plongé dans mes archives personnelles pour voir comment ont évolué les notes de l'examen écrit de mathématiques. C'est souvent (et de loin) la moins bonne des quatre notes que l'on prend pour calculer la moyenne finale de maths. J'ai regardé les années 2000, 2007 et 2015 et j'ai pris des classes d'élèves non scientifiques :


Je précise pour les lecteurs non suisses de ce blog que chez nous les notes vont de 1 à 6, avec demi-point et que la moyenne est à 4.
En bleu, la situation en 2000, avec l'"ancienne maturité" (moins de disciplines, exigences de réussite plus dures qu'actuellement). C'était de plus la deuxième année que je faisais passer des examens. On voit que les notes sont assez bien réparties. La moyenne se situait autour de 3.5.
En orange, la situation en 2007. C'est la "nouvelle maturité", mais il existe à l'époque des notes pour des groupes de discipline (physique-chimie-biologie et géo-histoire). Il y avait donc moins de notes qu'actuellement. On voit un léger décalage des notes vers la gauche. Cela signifie qu'il y a plus de mauvaises notes. La moyenne était un peu moins bonne, mais cela restait "acceptable".
Enfin, en jaune, les notes de cette année. La pire de ma carrière en terme de résultat à l'écrit de math (env. 2.5 de moyenne). C'est effrayant. Presque plus de bonnes notes: 3 (oui 3) élèves suffisants sur 33. Un nombre hallucinant de notes inférieures à 2.

Alors pourquoi ?

Qu'est-ce qui a changé en 15 ans ? J'ai la faiblesse de croire qu'au fil des ans, je me suis amélioré. Je ne sais pas si je suis un bon prof, mais en tout cas meilleur qu'en 2000. De plus, les collègues de mon lycée et d'ailleurs font le même constat. Les examens ne sont pas devenus plus durs, je dirais même que c'est au début des années 2000 qu'ils étaient les plus difficiles. Les élèves ne sont pas forcément moins bons non plus. Non. Le grand coupable, c'est le système actuel de promotion, beaucoup trop laxiste. L'élève peut se permettre d'avoir 4 notes insuffisantes, ce qui lui permet de laisser tomber certaines branches. Evidemment les maths sont les premières touchées, puisque c'est une des branches les plus exigeantes. De plus, il y a tellement de notes à côté pour se rattraper, que l'on peut se permettre de faire une note très mauvaise. Ce n'était pas le cas en 2000. En 2007, les élèves ne pouvaient qu'avoir 3 notes insuffisantes et il y avait moins de notes.
Mais le pire, ce que toutes les notes ont le même poids. La note de maths (12 heures réparties sur trois ans, avec un examen oral et un écrit) compte autant qu'une branche dispensée seulement en 3ème année (1 heure) et sans examen. Il est donc facile de compenser.

Et alors ?

Tout le monde ne peut pas aimer les maths. Quand je dis que je suis prof de maths, la grande majorité des gens me répond : "Ah j'étais nul en maths". Soit. Mais il fut un temps ou les élèves faisaient des efforts (mon Dieu le gros mot !). C'est d'ailleurs ce que je demande à mes élèves : qu'ils fassent de leur mieux, et surtout qu'ils apprennent à réfléchir. Mais le système les pousse vers la médiocrité, la fainéantise et le je m'en foutisme. Résultat : on forme des élèves calculateurs, jouant avec le système, plutôt que des élèves cherchant l'excellence. Le comble: les meilleurs élèves sont raillés par les autres, qui ne comprennent pas pourquoi ils passent tant de temps à travailler. Ils comprendront peut-être plus tard... Trop tard.

Alors changeons ce système !

L'année passée, les profs du Lycée, après avoir réfléchi longuement sur la question, ont transmis au département des propositions pour redonner du poids aux quatre branches principales: français, maths, langue 2 et option spécifique, qui représentent à elles seules près de la moitié des heures dispensées (notons au passage, et bravo à lui, qu'un élève à réussi à avoir sa matu en ayant ces 4 branches insuffisantes! Je parie qu'il va faire médecine). Réponse de nos autorités compétentes: ce rapport sera mis en consultation... Il faut dire qu'on est en année électorale. Il est urgent d'attendre. On va donc encore "produire" au moins quatre volées d'étudiants calculateurs, peut-être plus...

Rendez-vous l'année prochaine, pour le même billet d'humeur !

mardi 16 juin 2015

Un algorithme pour juger de la créativité d'une œuvre

Deux chercheurs en informatique américains affirment avoir mis au point un algorithme capable de quantifier la créativité dans le domaine artistique. Leur programme informatique a analysé 1700 tableaux qu'il a ensuite comparés avec une banque de données de 62'000 tableaux. Ses conclusions sont étonnantes tant elles sont similaires à celle des experts en art. Mieux, l'algorithme aurait découvert des influences entre peintres jusqu'alors jamais mises à jour.

Sources : Slate.fr, Sonar

L'article des chercheurs : Quantifying Creativity in Art Networks, par Ahmed Elgammalyand Babak Salehz

mercredi 10 juin 2015

Muhammad Aboûl-Wafâ

Aujourd'hui Google consacre un doodle à un mathématicien Muhammad Aboûl-Wafâ, né en 940 à Bouzjan et mort en 998 à Bagdad était un astronome et mathématicien persan et musulman principalement connu pour ses apports en trigonométrie plane et en trigonométrie sphérique.

dimanche 7 juin 2015

Maths et Magic


Et pour ceux qui ne connaissent pas, un intéressant reportage :

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