Le blog-notes mathématique du coyote

 

Extra
Langues :

Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus ou, pourquoi pas, de créer leur propre blog...
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


jeudi 24 avril 2014

Exo7

Le projet Exo7 propose aux étudiants des cours de maths, des exercices avec corrections et des vidéos de mathématiques avec niveau L1/Math Sup, L2/Math Spé, L3/Licence.
Vous trouverez plein d'autres exercices dans Exo7 pour les profs, mais ils ne sont pas tous corrigés.

mercredi 23 avril 2014

Ecrire des formules de math dans des mails

Si vous utilisez Gmail, vous pouvez installer GmailTex, un plugin simple et efficace pour inclure de la syntaxe mathématique dans vos mails.
Si vous ne connaissez pas Latex, il suffit de commencer le travail (rapide) avec CodeCogs, qui génère le code Latex de vos expressions.

Vu sur Inclassables mathématiques

lundi 21 avril 2014

Calculer pi avec… un fusil à pompe

Le nombre pi suscite l’intérêt des mathématiciens depuis l’Antiquité. De multiples méthodes ont été utilisées pour tenter de lui donner une approximation. Des chercheurs canadiens proposent une nouvelle méthode, pas la plus efficace mais selon eux utilisable en cas d’attaque de zombies. Il suffit de recourir à un fusil à pompe chargé de cartouches à plombs.
Deux scientifiques canadiens ont imaginé un scénario tordu pour donner plus de crédit à leur nouvelle méthode farfelue pour calculer le fameux nombre pi. Leurs outils principaux : une feuille d’aluminium et un fusil à pompe. Le tout publié dans arxiv, une revue où les scientifiques déposent volontiers leurs travaux

Le contexte : le fusil à pompe, l’alternative aux zombies

Imaginons un monde où un mal étrange frapperait le genre humain, transformant les victimes en morts-vivants dont la seule volonté serait de retirer l’humanité qui resterait à ceux qui sont encore épargnés… Heureusement, la nature amène à une telle diversité génétique que l’on peut espérer que parmi les sept milliards d’hommes et de femmes, certains seront en mesure de résister.
Néanmoins, la résistance doit s’organiser, et face à ces zombies décérébrés, la science demeure probablement l'un des piliers sur lesquels reposer. Mais avec quels moyens, si les accès aux supercalculateurs sont obstrués par une horde de revenants affamés ? Ceux du bord, évidemment.
Deux scientifiques canadiens, Vincent Dumoulin et Félix Thouin, de l’université de Montréal, offrent à tous les survivants la possibilité de poursuivre les calculs et de trouver une solution face à cette apocalypse zombie, en recourant à une arme probablement très utile dans ce cas de figure : le fusil à pompe. En voici le principe.

L’étude : du tir aux pi-geons à Monte Carlo

Prenons un carré de côté r=1, dans lequel on trace un quart de cercle qui commence dans un coin et finit dans celui opposé. La surface totale de ce carré est donc égale à 1. Celle du quart de cercle vaut pi/4. Reste à déterminer la surface. Comment faire ?
Voici une idée simple : il suffit de disposer de très nombreux grains de taille identique et de les disposer aléatoirement de manière à recouvrir une grande partie du dessin. En les comptant un à un, on peut obtenir un ratio entre la surface totale du carré et celle de l'arc de disque et, à terme, estimer pi. On peut le faire avec des grains de riz par exemple, mais en cas d'apocalypse plus que dans toute autre situation, il ne faut pas jouer avec la nourriture. C’est là que le fusil à pompe intervient.
Cette approximation statistique est une méthode dite de Monte Carlo (qui utilise un moyen aléatoire). Les deux chercheurs ont choisi un Mossberg 500, l'une des armes à feu les plus courantes aux États-Unis voisins, avec lequel ils ont tiré à 200 reprises sur une cible en aluminium, à 20 m de distance. Les cartouches explosent en de multiples éclats, si bien qu'en tout, les auteurs ont compté 30.857 trous de plomb sur la cible.
Ensuite, malheureusement, il ne suffit pas de compter. Il y a une petite subtilité essentielle. En fonction du vent, de la hauteur du fusil au moment du tir et d'autres paramètres incontrôlables, la répartition de chacun de ces points n’est pas aléatoire. Il leur a donc fallu estimer la densité de déflagrations selon la zone de la cible. Ainsi, 10'000 des impacts ont permis une telle cartographie. Avec les 20.857 points restants, les auteurs ont pu faire leurs comptes et trouver une valeur de pi égale à 3,131. Soit une approximation précise à 99,66 %.

Source : Futura-Sciences, article de Janlou Chaput

dimanche 20 avril 2014

Mathador pour smartphone et tablette

Mathador, le jeu d'Eric Trouillot, est désormais décliné en appli pour smartphone et tablette numérique.
Toutes les infos sont là :

http://www.cndp.fr/crdp-besancon/index.php?id=20&tx_ttnews[tt_news]=12396&cHash=215a9430526df84e2d0a9acd8eed58ac
et là :
http://www.mathador.fr/application.html

Le site Mathador vient d'être totalement revu pour être en cohérence avec l'appli et les boîtes de jeux. 15 ans après la sortie de la première boîte de jeu, Mathador rentre dans l'ère du numérique.

mardi 15 avril 2014

L'analyse fractale des œuvres de Jackson Pollock

L'analyse fractale des œuvres de Jackson Pollock proposée par Richard Taylor, Adam Micolich et David Jonas montre que le principe d'autosimilarité statistique y est respecté. Cette analyse consiste à vérifier par l'intermédiaire d'une grille de N carrés posée sur la toile que la proportion de motifs reste constante quel que soit le nombre de carrés étudiés et donc quelle que soit la taille des carrés. La peinture noire occupe 36 % de la surface d'un carré, de deux carrés… ou de n carrés. Il en est de même pour les autres couleurs qui occupent 13 % de la toile. La dimension fractale de densité d est égale à ~1,66. Dans Autumn Rhythm (Number 30), d vaut 1,67.


Autumn Rhythm

La dimension fractale est constitutive de la technique de Jackson Pollock et non consécutive. Elle définit de manière mathématique le all-over. L'analyse a ainsi démontré que les premières œuvres ont une dimension fractale supérieure à 1,1 et, à la fin de sa vie, à 1,7. D'ailleurs Pollock avait détruit une œuvre de dimension fractale 1,9 qu'il jugeait mauvaise, trop dense alors qu'il était filmé par Hans Namuth.
Une telle analyse permet de détecter les éventuels faux Pollock de la période dite « classique ».

Source : Wikipédia

vendredi 11 avril 2014

Le 7 est le nombre le plus aimé au monde

«Et toi c’est quoi ton chiffre préféré?»
Voilà la question qu’Alex Bellos, bloggeur au Guardian, a posée dans un sondage sur un site Internet, il y a quelques années. Il a depuis reçu plus de 44.000 réponses et publié les résultats.
Et le vainqueur est... - roulement de tambours - le sept!
Pas très surprenant, même pour Alex Bellos qui explique «qu’aucun autre nombre n’avait une chance». Avec presque 10% des votes, il devance le trois (7,5%) et le huit (6,7%), qui s’explique par sa popularité en Chine où il est synonyme de prospérité.
Voici le classement des dix premiers.

  • 7
  • 3
  • 8
  • 4
  • 5
  • 13
  • 9
  • 6
  • 2
  • 11
Pourtant, personne, pas même le bloggeur du Guardian n’explique pourquoi le sept est si populaire.
«L’argument qu’on donne le plus souvent, et qui je pense n’est pas crédible, est qu’il y a sept planètes visibles et sept jours dans la semaine.» Nautil.us, qui l’a interviewé, rapporte qu’il pense que c’est parce que sept est le seul nombre compris entre deux et dix et qui n’est ni un multiple, ni un facteur des autres. D’une certaine manière, il sort du lot. «Le nombre sept a toujours été le préféré des cultures. Quand on remonte à nos plus anciens écrivains, on réalise qu’il y a plus de sept que de n’importe quel autre nombre.»
En parallèle aux réponses, il avait demandé aux votants de dire pourquoi ils choisissaient ce nombre précisément. Sur Nautilus qui l’a interviewé à ce sujet, le bloggeur du Guardian explique que «les raisons non-mathématiques sont plus fréquentes que les raisons mathématiques». Ainsi, les réponses en relation avec des dates sont les plus communes.
Et en général, les nombres pairs s’en sortent mieux que les nombres impairs.

Source : Slate.fr

Cela confirme les résultats d'un sondage (à plus petite échelle) que j'avais fait sur mon site il y a quelques années, où je demandais aux gens de choisir un nombre entre 1 et 9. Voilà le résultat :

jeudi 10 avril 2014

Un solveur de 2048

2048 est le casse-tête du moment. Pour améliorer sa tactique, on pourra observer attentivement ce solveur qui marche très bien.

lundi 7 avril 2014

Searching for answers

Un article en anglais en complément de celui d'Avner Bar-Hen. Il explique comment les mathématiques ont permis de localiser l'avion disparu de Malaysia Airlines.

Lire "Searching for answers" sur +Plus magazine

samedi 5 avril 2014

Mathématique du chaos : le prix Abel 2014 va à Yakov Sinai

Le prix Abel 2014 récompense les travaux du mathématicien russe Yakov Sinai. Ancien élève d’Andrei Kolmogorov, il a comme son maître apporté des contributions importantes à la théorie des systèmes dynamiques et à la physique mathématique. On lui doit notamment la notion d’entropie de Kolmogorov-Sinai et le fameux billard de Sinai, dont les implications, avec ses variantes, portent sur la théorie du chaos et de l’ergodicité, y compris en cosmologie.

Lire l'article de Laurent Sacco sur Futura-Sciences

mardi 1 avril 2014

De combien de façons peut-on ranger 52 cartes ?

C'est en anglais, mais c'est bien...

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 >