Simulations de milieux granulaires

Cette page présente la partie visible de l'iceberg de mon travail de thèse (consultable en ligne). Le contenu est le suivant:

Et voici des choses faites par d'autres personnes sur le sujet:

Je présente ici quelques animations obtenues en faisant défiler des images prises à intervalles réguliers. La technique de simulation utilisée est appelée méthode des éléments distincts (ou discrets), i.e. chaque grain est modélisé séparément. Pour les 5 premiers types d'expérience, on a utilisé pour gérer les chocs l'école des corps indéformables, qui est relativement peu prisée par les chercheurs.


Convections dans les milieux granulaires

Les animations (au format Mpeg) ci-dessous simulent une expérience qui dure une minute dans la réalité. Les temps de calcul sont en moyenne de 22 heures pour simuler 60 secondes. Vous verrez en observant les diverses animations que l'on obtient toutes sortes de mouvements généralement circulaires que l'on appelle des convections. Ces mouvements sont produites par des vibrations que l'on exerce sur la cuve contenant les grains.

Cliquez ici (1.5 Mb) ou ici (1.2 Mb) pour voir une animation de la convection induite par des mouvements verticaux. On a agité la cuve avec des vibrations de forte amplitude et de faible fréquence. Si on agite la cuve avec une faible amplitude et une forte fréquence, le résultat est assez différent (1.2 Mb).

Cliquez ici (1.2 Mb) pour voir une animation de la convection induite par des mouvements horizontaux.

Cliquez ici ou ici (1.2 Mb) pour voir une animation de la convection induite par des mouvements verticaux ET horizontaux.

Cliquez ici (1.2 Mb) pour voir une animation de la convection induite par des mouvements verticaux avec un cisaillement des murs.

Cliquez ici (1.2 Mb) pour voir une animation de la convection induite par des mouvements verticaux avec un cisaillement des murs inverse de la simulation précédente.

La friction a une grande importance dans la génération de ces mouvements convectifs. On pourra s'en convaincre en cliquant ici (1.7 Mb). Il s'agit d'une simulation identique à la première, mais avec un frottement nul. Cependant, les mouvements circulaires existent quand les vibrations sont faibles. En voici l'illustration (1.1 Mb).

Quelques mouvements typiques


Ségrégation dans un milieu granulaire soumis à des vibrations

Il est bien connu que lorsque l'on agite un milieu granulaire, les plus gros grains remontent à la surface. Pour s'en convaincre, agitez un paquet de Bircher Muesli et vous verrez que les raisins seront plus nombreux en haut qu'en bas. Vous avez certainement constaté ce phénomène dans les animations concernant la convection. On a accru la difficulté de la simulation en utilisant des polygones au lieu de disques. Cliquez ici (0.5 Mb) pour voir une simulation numérique de ce phénomène.


Écoulements

On a simulé l'écoulement de milieux granulaires composés de particules ayant des propriétés diverses, pour voir leur influence sur le temps d'écoulement.

Cliquez ici (0.3 Mb) pour voir une animation.

Dans l'expérience ci-dessous, on a comparé quatre milieux. Les courbes représentent le pourcentage de grains écoulés en fonction du temps. P signifie aspect pointu, R aspect rond, e élastique (coefficient de restitution=0.9, coefficient de friction=0.1), r rugueux (0.5, 0.5). L'inclinaison des parois du sablier est de 30 degrés par rapport à la verticale.

On voit clairement que les grains élastiques s'écoulent plus rapidement que les grains rugueux. La forme des grains n'a pratiquement pas d'influence. On constate d'autre part que l'écoulement est pratiquement linéaire dans les deux cas (la vitesse d'écoulement ne dépend donc pas du nombre de grains). La présence de "plateaux" indique qu'il y a eu de légers engorgements.

Cliquez ici (0.3 Mb) pour voir ce qui se passe quand on tourne le vecteur gravité de 45 degrés.


Réorganisation dans une structure régulière

On a simulé la manière dont une structure régulière se réorganise quand on enlève certains grains. Voici la plus belle animation obtenue (0.7 Mb).


Éboulement

On a simulé un éboulement de terrain (1.1 Mb).


Pénétration

On a simulé la pénétration d'un corps dans un milieu granulaire. Contrairement aux simulations précédentes, on a ici utilisé l'école des corps déformables, plus précisément le modèle de Cundall. Cliquez ici (3.1 Mb) pour voir une expérience qui dure en réalité 0.7 secondes. Le gros disque tombe d'une hauteur de 23 m.

L'avantage de cette méthode est que l'on peut visualiser les forces entre grains, comme le montre l'image que voici (44 Ko).

La manière dont les grains sont arrangés joue un grand rôle sur la dissipation de l'énergie, comme on peut le constater sur trois exemples : quand le milieu est amorphe (183 Ko), quand les grains sont tous de même taille et empilés en quinconce (93 Ko) ou selon une grille à maille carrée 188 (Ko).



Last updated on May 23, 1996. All pages copyright © D. Muller 1995. All Rights Reserved.