Mes sujets de travaux de maturité 2013 (provisoire)

Sujets plutôt mathématiques

En plus des sujets ci-dessous, les élèves peuvent proposer leur propre projet et en discuter avec moi ou un autre prof de maths.

Pièce de théâtre sur les maths

Apparemment, le théâtre et les mathématiques sont incompatibles. Pourtant, pourquoi ne pas imaginer une pièce de théâtre mettant en scène deux ou trois personnages pour présenter quelques curiosités mathématiques ?

But du projet : créer une pièce de théâtre sur les maths
Thèmes abordés : théâtre, vulgarisation
Référence : www.smac.ulaval.ca/showmath/

Bande dessinée sur les maths

Apparemment, le dessin et les mathématiques sont incompatibles. Pourtant, pourquoi ne pas imaginer une bande dessinée sur l'histoire des maths ou sur des curiosités mathématiques ?

But du projet : bande dessinée sur les maths
Thèmes abordés : dessin, vulgarisation
Référence : http://issuu.com/wile/docs/bderatosthenesvj

Pavages artistiques du plan

Il existe 17 manières différentes de paver le plan, c’est-à-dire de le recouvrir entièrement avec un ou plusieurs motifs s’imbriquant parfaitement. Il s’agira dans ce projet d’étudier les différents pavages, puis de laisser parler vos talents de dessinateur pour créer quelques oeuvres à la façon d’Escher.

But du projet : créer différents types de pavages artistiques
Thèmes abordés : géométrie, dessin
Référence : http://xavier.hubaut.info/coursmath/doc/pavages.htm

Etude du logiciel Maxima

Le logiciel libre Maxima permet de faire du calcul sur les polynômes, les matrices, de l’intégration, de la dérivation, du calcul de séries, de limites, résolutions de systèmes, d’équations différentielles, etc.

But du projet : Apprendre à utiliser le logiciel Maxima et écrire un mode d'emploi.
Thèmes abordés : langage de programmation mathématique
Références : http://maxima.sourceforge.net/, http://fr.wikipedia.org/wiki/Maxima

Etude du logiciel Geogebra

GeoGebra est un logiciel dynamique de mathématiques réunissant géométrie, algèbre et calcul. Il a été développé dans un but éducatif pour l'école (niveau secondaire) par Markus Hohenwarter à l'Université de Salzburg. Ce logiciel gratuit est disponible en plusieurs langues, dont le français.

But du projet : Apprendre à utiliser le logiciel GeoGebra et écrire un mode d'emploi.
Thèmes abordés : langage de programmation mathématique
Référence : http://www.geogebra.org/cms/

Sujets plutôt informatiques

En plus des sujets ci-dessous, vous pouvez consulter la liste d'Olivier Dubail. Les élèves peuvent proposer leur propre projet et en discuter avec leur prof d'informatique.

Décryptement automatique d'une substitution simple

But du projet : Il s'agira dans ce projet d'écrire un programme qui permettra de décrypter automatiquement un texte qui a été chiffré à l'aide d'une subsitution simple, i.e. où chaque lettre a été remplacée par une autre lettre (toujours la même). Il faudra pour cela utiliser des statistiques sur les fréquences des lettres, mais cela ne suffira pas... Il faudra trouver d'autres moyens pour améliorer les résultats.
Thèmes abordés : cryptographie, statistiques
Références : http://www.nymphomath.ch/crypto/stat/decryptauto.html, Breaking Secret Codes with Mathematica

Figures de Chernoff

Les figures de Chernoff constituent une méthode de représentation graphique de données à plus de 3 dimensions. Elles utilisent comme base un visage humain et la méthode consiste à indexer l'apparence d'un trait du visage sur les valeurs d'une dimension. Ainsi, la taille du menton représentera la valeur d'une dimension, la couleur des yeux une autre dimension, et ainsi de suite.

But du projet : Il s'agira dans ce projet d'écrire un programme en Python qui permettra de représenter des données à l'aide de ces figures.
Thèmes abordés : programmation, statistiques, graphisme
Référence : The Use of Faces to Represent Points in K-Dimensional Space Graphically, par Herman Chernoff, 1973

Reconnaître la langue d'un texte

But du projet : Il s'agira dans ce projet d'écrire un programme qui permettra de reconnaître la langue d'un texte donné.
Thèmes abordés : programmation, statistiques
Référence : http://sites.univ-provence.fr/wcpp/V2/WinTD/TD09.pdf

Dictionnaire

But du projet : Il s'agira dans ce projet d'écrire un programme qui permettra de corriger les fautes d'orthographe (pas de grammaire) d'un texte.
Thèmes abordés : programmation, probabilités
Référence : How to Write a Spelling Corrector

Galerie virtuelle

Le lycée expose de nombreuses peintures dans ses couloirs. D'autres sont dans les salles de classe ou dans les caves. L'idée est de pouvoir voir ses toiles depuis chez soi dans une galerie virtuelle.

But du projet : Il s'agira de créer une galerie virtuelle du Lycée cantonal. On y verra les oeuvres que renferme le Lycée et on aura accès à divers renseignements (auteur, date de création, emplacement, ...)
Thèmes abordés : site web, inventaire
Référence : secrétariat du Lycée

Cartes de loto

Comment sont créées les cartes de loto ?

But du projet : Il s'agira d'écrire un logiciel que générera des cartes de loto, en respectant les contraintes de ce jeu (qui seront à déterminer). On testera ensuite ces cartes en simulant ce qui se passe lors d'un loto : combien doit-on tirer de numéros en moyenne avant d'avoir une quine, une doule-quine, un carton, en fontion du nombre de joueurs ?
Thèmes abordés : programmation, hasard, simulation
Référence : "Le loto", TM de Jean-François Beney supervisé par Nicolas Quinodoz

Fourmis de Langton

On nomme fourmi de Langton un automate cellulaire bidimensionnel comportant un jeu de règles très simples. On lui a donné le nom de Chris Langton, son inventeur. Ces règles simples conduisent à un comportement étonnant de la fourmi : après une période initiale apparemment chaotique, la fourmi finit invariablement par construire une route formée par 104 étapes qui se répètent indéfiniment, quel que soit le motif initial.

But du projet : Il s'agira d'écrire un logiciel permettant de visualiser le comportement des fourmis et de proposer des variantes.
Thèmes abordés : programmation, automate cellulaire
Référence : Wikipédia

Résolution de casse-tête avec des métaheuristiques

Le recuit simulé et la recherche avec tabous sont des méthodes génériques qui permettent de trouver de bonnes solutions à des problèmes d'optimisation difficile. On peut aussi les utiliser pour résoudre des casse-tête classiques.

But du projet : Ecrire un programme résolvant un type de casse-tête classique (Sudoku, Kenken, gratte-ciel...)
Thèmes abordés : casse-tête, programmation
Référence : Le problème des n dames pour illustrer les méta-heuristiques

Ricochet Robots

Rasende Roboter ou Ricochet Robots est un jeu de société créé par Alex Randolph. L'objectif du jeu consiste à amener un des robots sur une case particulière du plateau. Sur le plateau les robots se déplacent en ligne droite, et le plus loin possible avant de rencontrer un obstacle. Durant le tour les joueurs peuvent utiliser les quatre robots comme ils le souhaitent.

Une fois mis en mouvement, le robot ne peut s'arrêter ou repartir dans une autre direction que lorsqu'il rencontre un obstacle. Les obstacles peuvent être :
- les bords du plateau
- les murs symbolisés sur le plateau
- un autre robot

Chaque déplacement de robot compte pour un mouvement, quel que soit le nombre de cases parcourues.

But du projet : Il s'agira d'écrire un logiciel permettant de trouver la meilleure solution à un problème donné.
Thèmes abordés : programmation, jeux, arbre de recherche
Références : Wikipédia, Ricochet Robots par Thomas Huraux, Christophe Labedan et Jeremy Janiszewski