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par Didier Müller, Lycée cantonal de Porrentruy

Analyse

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Table des matières 1 (2) pages,
1.5.2008
 
  
 
    
Chapitre 1
Limites

8 pages,
14.10.2008
2ème
 Définition et calcul de limites.
 
Chapitre 2
Continuité

4 pages,
29.4.2008
2ème
 Continuité en un point, continuité sur un intervalle, opérations sur les fonctions continues, théorème de Bolzano, théorème de la valeur intermédiaire.
 
 
Chapitre 3
Dérivées		 12 pages,
14.10.2008
2ème
 Définition de la dérivée et interprétation géométrique. Règles de dérivation. Théorème de l'Hôpital.
Chapitre 4
Applications des dérivées		 8 pages,
29.4.2008
2ème
 Tangentes à une courbe. Problèmes de taux d'accroissement. Problèmes d'optimisation.
 
Chapitre 5
Etude de fonctions

6 pages,
29.4.2008
2ème
 Asymptotes, points fixes, croissance, concavité, méthode pour l'étude d'une fonction.
Chapitre 6
Etude de courbes paramétrées		 8 pages,
10.3.2008
2ème
 Asymptotes, points particuliers, méthode pour l'étude d'une courbe paramétrée.  
 
Chapitre 7
Intégrales

10 pages,
14.9.2008
3ème
Aire sous une courbe, théorème fondamental de l'analyse, recherche de primitives, intégration par substitution et par parties, intégrale définie, intégrales impropres
 
Chapitre 8
Applications des intégrales

3 (6) pages,
22.3.2008
3ème
Aire entre deux courbes, volume d'un solide de révolution (+ longueur d'une courbe, aire d'un solide de révolution, mouvement rectiligne pour BC et PAM).
 
Chapitre 9
Equations différentielles

5 pages,
12.6.2008
3ème
 Equations différentielles d'ordre 1 : y' = f(x), équation à variables séparables, équation homogène, équation linéaire, applications.
 
 
    
Solutions des exercices 4 (5) pages,
14.10.2008
 
  
   

1Discipline fondamentale
2Option Biologie/Chimie
3Option Physique et applications des mathématiques

Références bibliographiques

Howard Anton
Calculus - Brief edition
Fifth edition
Wiley, 1995, épuisé

 

Commission romande de mathématique
Analyse
Edition du Tricorne, 1997

Fonctions, limites, continuité, asymptotes, dérivées, primitives, intégrales, fonctions logarithmes et exponentielles y font l'objet de résumés théoriques succincts, suivis d'un vaste choix d'exercices et de problèmes qui octroient aux utilisateurs une grande liberté dans les choix méthodologiques.
Cet ouvrage contibue à une meilleure coordination entre les gymnases romands.

Deborah Hughes-Hallett, Andrew M. Gleason et al.
Fonctions d'une variable
Chelenière / McGraw-Hill, 1998

Quatrième de couverture
Apprendre les mathématiques ne consiste pas qu'à apprendre à manipuler des formules : il faut en comprendre les concepts, savoir les reconnaître sous des formes très diverses et être capable de les appliquer à des situations variées pour résoudre des problèmes.
Parce que l'enseignement du calcul différentiel et intégral s'éloignait de plus en plus de ce postulat, un groupe s'est formé en vue de renverser la vapeur. Coordonnés depuis l'université Harvard, des mathématiciens américains et anglais ont travaillé pendant plus de dix ans à produire du matériel pédagogique d'une richesse incomparable. Fonctions d'une variable est la traduction française de leurs travaux.

Nikolai Piskounov
Calcul différentiel et intégral
2 tomes
Editions de Moscou, 1976
Actuellement, disponible aux éditions Ellipses, 1998

Ce livre est LA référence absolue, recommandé par des profs de lycée et d'université. Paru en 1976, traduit du russe en 1980, il en est à sa 12ème édition, preuve de sa qualité. Certes, l'apparence est sobre, mais les explications sont nombreuses et claires.

James Stewart
Analyse - Concepts et contextes - Volume 1. Fonctions d'une variable
de Boeck, 2001

Présentation de l'éditeur
La compréhension profonde des concepts, tel est l'objectif majeur de ce manuel. En conséquence, chaque concept est patiemment introduit et formulé verbalement, visuellement, numériquement et algébriquement avant que n'apparaisse sa définition formelle. Des exemples bien choisis préparent souvent l'énoncé des théorèmes pour justifier la pertinence de leurs hypothèses. L'apprentissage au raisonnement est soutenu par les démonstrations (parfois reportées en annexe pour ne pas perdre le fil du discours). L'apprenant, devenu maître des concepts autant que des techniques, sera capable de choisir et d'utiliser les outils du calcul différentiel et intégral dans des contextes divers. L'apprentissage actif, de type exploratoire et heuristique, est favorisé par l'utilisation fréquente et à bon escient des calculatrices graphiques et/ou logiciels de calcul symbolique. Lors de chaque résolution de problèmes, l'accent est mis sur la méthode suivie ou l'activité de recherche mobilisée. Nouvelle édition revue et enrichie de nombreux exercices supplémentaires, les deux volumes de cet ouvrage s'adressent aux étudiants de premier cycle universitaire qui, quelle que soit leur orientation, y trouveront des applications, tant sont divers et nombreux les domaines abordés dans les exercices. Le premier volume s'adresse également aux étudiants des années terminales de l'enseignement secondaire.

Forum de ce cahier
Didier Müller, 1.5.08